如何學習數學（一）

 

這篇文章我希望分享一下自己是如何學習數學。題目看起來很簡單，大部份的大學生已經經歷了很多數學科考試測驗，他們會覺得學習數學的方法應該非常清楚。但是從這麼多年的教學經驗，發覺同學們都會有一些錯誤的想法和觀念，所以希望這篇文章能夠給大家一些不同的想法，希望對同學長遠學習有一些幫助。

以我所知，大部份同學所謂學習數學，只重視增加自己的「題庫」。他們相信只要多花時間做練習，把所有考試題型記得滾瓜爛熟，能夠看見問題的第一句就把答案詳盡從記憶體裏面取出，這樣就是「有溫書」，「已經盡了力」，「搏盡無悔」，「把知識學習得一清二楚」。無可否認，這些同學在公開考試或者校內評核可能都會表現得非常出色名列前茅。因為大部份中學校內考試或者公開考試萬變不離其宗，有些題目可能是剪剪貼貼，從這裏抽取一部份貼在另外一部份上邊。只要同學有花時間「溫書」，考試都會表現得不錯。這樣，學校見到同學們拿到高分，自然會覺得老師教得不錯。考試局見到同學們成績都有所表現，自然可以對外宣傳同學們的數學水平很好，課程設計做得不錯。而且，考試局也可以「幫忙」一小部份「懶惰」的同學。對這些同學來說，他們可能根本不需要消化和明白這些數學概念，只需要把考試題目背熟，令到自己的「題庫」越來越豐富，成績也不會太差。

但這些同學真的明白那些數學概念嗎？記得前幾年我們數學系曾經針對大學第一年的同學做過一些統計，看看同學們在公開考試數學科的成績是否和大學第一年所必修的微積分課程的考試成績是否有很大的關係。就是說，如果同學們在公開考試拿到5**/5*在大學在修讀微積分是否也必定能拿得到好成績。以直覺來說，結果當然是肯定的。如果能夠在公開考試拿到這麼好的考試成績，應該就代表着同學們對數學的掌握不錯，在大學裏面應該也綽綽有餘，成績自然會好。統計結果指出，雖然兩個分數有關係（如果結論是完全沒有關係，那樣也太過出乎意料之外），但是關係非常少，統計上關係並不太過明顯。如果仔細看看數字，我們發現在公開考試取得好成績，在大學第一年的微積分成績只有C-range也大有人在，以往考試成績比較差的同學在大學也可以拿到A-range。對這些公開考試成績比較好的同學來說，收到這麼差的成績表當然會令他們大吃一驚，覺得為什麼大學的Grade那麼差，一定是學校的問題，一定是老師教得不好，一定是教的課程和考試範圍不一樣，一定是有一些東西教授沒有教，所以自己在考試時發覺很多問題都不懂怎麼做，所以成績這麼差。當然我不是說這些原因都是藉口，某些時候這些反應都是對的，始終教授做得最好的，應該還是研究而不是教書，所以無論是什麼大學什麼學系都應該會有一些教授有做得不足的地方。但我們數學系第一年的微積分有差不多20位老師負責，所教授的範圍都大致一樣。考試卷就算有不同的版本，深淺程度應該一樣。而且就算同學覺得某一位老師的教育方法不太合適自己，大可旁聽另外一位教授的課堂，自由度非常高。所以同學們的批評就可能顯得有點不太合理。