關於如何教導微積分（二）

由於不同學系都了解到微積分的重要，在他們在課程設計時都必須要自己的學生修讀一些微積分的課程。而由於學生人數眾多，為了減省大學運作上的成本，大部份大學都會要求數學系負責這些微積分課。以科大為例，我們第一年不同微積分課程所修讀的學生人數可能高達1500人，裏面不單是有我們理學院的同學，更加有工程學院，商學院，甚至乎我們人文科學部的同學。這些同學背景可能非常不同，對這門微積分課的期望也可能有所差異。如何可以好好教導這些學生就是對我們數學系的一大挑戰。

由於這些課程，大部份教授的方法都會看着一些比較傳統的模式。我們都會從函數（Function）開始教授，然後到Limit，微分，最後到積分。中間會穿插他們的定義，計算的技巧。會給出不同數學上的例子，然後同學會做練習，看看他們是否能夠掌握課堂裏面所教授的技巧。這個模式跟大部份同學在中學時所學習數學的方式差不多。對大部份同學來說，他們根本不知道學習這些技巧的目的。不久前看到一篇文章，指出對大部份同學來說，數學所使用的詞彙本身可能也是令到他們產生恐懼的原因。就以上面提到的Function為例子，數學上就有一個明確但與眾不同的定義。對大部份數學系的同學來說，這個名字應該沒有任何疑惑，應該就已經和加減乘除般熟悉。可是當我們在教授這個詞語時，對數學系以外一些沒有基礎數學掌握的同學，他們的直覺理解就可能跟數學上的定義相距千里。如果你到Wiki看一下，有可能會得出「In evolutionary biology, function is the reason some object or process occurred in a system that evolved through natural selection」，又或者是「In biology, function has been defined in many ways. In physiology, it is simply what an organ, tissue, cell or molecule does」。天呀，我都不知道這個詞在其他範疇有着這麼不一樣的定義和意思。所以你可以想像一下不同背景不同興趣的同學在同一們微積分課裏面會有着什麼樣的感受。

由於這些傳統微積分課程的效果可能沒有很好，不同大學的數學系都會有不同的方法去改善自己的教學成果。有一些學系可能覺得這些傳統教授的模式並不適合現今大部份的同學，可能會使用一些新的教學方法，例如前幾年我們都嘗試的Blended Learning或者是Flipped Classroom。自己沒有直接參與，所以對這些新方法都沒有太多的了解。所認知的，可能只是同學們在家看看影片，回校上課時在一起做做練習，當成一個討論班。要改變教學模式本身可能相對比較困難，已經不多講製作教材的時間，在課堂前老師必須花上大量時間掌握這套新教學模式，了解教學方法。始終對大部份大學或者教授來說，教授的第一工作並不是教學，而是研究。運用一套新的教學方式始終需要長時間的練習，在沒有充分準備的情況下使用這些他們本身也不太接受的教學模式，成果也很可能強差人意。

另外一些學系，可能會當着同學數學背景或者能力作出分流，設計不同難度的微積分課程給同學修讀。我們科大就是使用這個方法。我們第一個微積分課程，按着同學的背景和能力，分開了四個不同的版本。普通版本的課程編號為MATH1013，應該適合大部份的同學。如果同學數學背景比較好，學習動機比較強，就會修讀一個加強版，課程編號為MATH1023。如果同學對數學沒有太多背景，我們會建議他修讀一個保底版，課程編號為MATH1012。這個課程的內容跟MATH1013完全一樣，唯一不同的是課時不一樣。由於同學可能需要更多時間吸收和掌握數學技巧，MATH1012的課時比普通版多了三分之一。而最後一個版本，就是簡單版MATH1003，適合一些在大學裏面不會再修讀與數學相關課程的同學。

當然經過這幾年的經驗，這種分流方式當然比什麼都不做效果好很多。起碼能力強和相對比較弱的同學可以在兩個不同的課程裏面學習不同的知識。這點對數學特別有興趣的同學更為重要。要他們修讀一個普通版本的微積分，可能更加會令他們失去對數學的興趣。而這個設計，在人力分配上也相對簡單和可行。