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作為一個研究生,如果研究毫無頭緒或者沒有一些大發現,是否會不能畢業

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問:「作為一個研究生,如果研究毫無頭緒或者沒有一些大發現,是否會不能畢業?」 如果只是「沒有一些大發現」,畢業應該還不是一個大問題。大家都明白研究不一定有成果,要求同學們畢業之前有一些驚天動地的大發現,可能非常不切實際,甚至乎對教授來說,是否每一個研究問題都能夠做出來,得到一些大發現,其實仍然是一個未知數。作為教授,我們只敢說自己對某一個題目是否能夠成功有多一點點的信心。研究是否能做出來,還是需要做過然後真的做出來了,才敢說自己做出來。 我自己對碩士學生的要求,可能是他們需要對某一個範疇有充分的認識,再給予一些研究想法之後,他們能夠把那個方法實現。 對大部份的結果, 可能沒有太大的驚訝。研究範疇還是在我大部份認知裏面發展。對自己來說這些都不是一些「大發現」。但起碼,同學們的畢業論文還是應該有一些新意,並不是一份文獻綜述 (Literature Review)。 始終這是一個研究學位,兩年裏面所得出的結果應該跟本科生同學所做的項目有所分別。 博士生的要求就更高一些,他們不但需要有充分的認識,能夠把某些研究想法實現,我還希望他們有自己的想法,能夠給予我一些新的刺激,教我一些新的東西。 始終他們在某一個特定範疇花了四年時間,對這門科目的掌握應該要比我還好。 能否畢業,就要看他們是否有發現問題解決問題的能力。他們研究的結果是否「大發現」其實並不重要,是重大發現當然好,是小發現其實也已經足夠了。 反而「毫無頭緒」就是大問題。是由於不知道研究指導老師希望同學解決的是一個什麼樣的問題?是同學們還沒有理解問題到底是在問什麼?是同學不知道解決問題的方法? 還是不知道自己是否把問題解決了? 自己猜想,所以大部份同學來說,可能是不同的難處都遇到一點點。可能也不清楚自己對問題理解得有多深,更不用說是否能夠解決一個研究問題。所以研究指導老師就特別重要。它可以帶領同學做這個研究。同學們千萬要多找教授討論,這樣他們才可以幫助你解決問題。研究還是需要一點經驗,多一點經歷才可以指出問題所在。我也經常跟本科生同學說,如果你們對研究這一門「行業」有興趣,想「入行」,就記得在本科生時嘗試一些研究計劃,無論是大學裏面的本科研究計劃( UROP ),還是只找教授指導做一下小小的研究,這些都可以給同學們一些經歷,看看自己是否真的對研究有興趣有能力。 對已經在研究院的同學來說, 能否畢業應該還不是一個最大問題。最...

大學本科的數學那一個topic最難或者最容易

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問:「大學本科的數學那一個topic最難或者最容易。」 這麼多年的經驗,有一些同學可能未能掌握學習的方法。在大學幾年的學習生活,還是使用中學時候學習模式,着重於背誦,而不去理解背後的原理。對這些同學來說,數學系裏面所有的課程,對他們來說都非常困難。想像一下, 大學裏面一門科目,我們會用一個學期(就是說三個月)的時間一次過學習 整個高中數學的課程,大部份同學根本不可能將所有知識背誦起來。就算可以,不要忘記一個學期同學可能需要修讀四到五科課程。這就差不多將整個高中課程(不單單是數學科,而是將同學五到六個高中科目加起來)用三個月時間學懂。沿用以往的模式,根本不可能掌握這些知識。 所以重要的,並不是那個題目容易那個題目困難,而是同學們有沒有辦法用最短的時間吸收和靈活運用到那一個科目希望同學掌握的知識。 就以大學一年級微積分課程為例,內容對某些同學來說可能已經有所認識。始終在高中課程裏面延伸課程一或者二裏面其實都有提到微積分。所以同學們可能覺得自己已經掌握所有技巧,這兩們在第一年收的數學課程可能並不重要。甚至乎覺得,自己在文憑試拿到5** 的成績,在班內一定可以「屈機」,輕鬆拿到A+的成績。 要知道大學裏面的考試並不是文憑試,我們沒有題目可以給你們「捉路」,題目千變萬化,出題方式和難度也可能根據教授而有所不同。同學們如果仍是運用以往讀書方法和應付考試的模式,很可能就會滑鐵盧。 所以微積分好像很簡單,實際上可能也非常複雜。 相對比較難掌握的數學課程,可能是一些比較抽象的科目。這些科目沒有辦法運用背誦的方式學習,只是需要通過想像力去掌握。例如大學二年級的多元微積分 (Multivariable Calculus),很多時候我們沒有辦法好像大學一年級的微積分那樣把東西簡單的畫出來。很多的特性都需要同學們運用自己想像力在腦內呈現。又譬如線性代數,很多定理都是非常抽象,所描述的事情都在高維空間出現,所以同學們只能運用邏輯推理的能力去「感覺」。當同學們能夠掌握所描述的知識,課程都非常簡單,大部份功課考試題目只需要數行的運算就足夠了。 有些時候覺得,課程容易與否(就是說同學們能否掌握課程要求)某程度上也會受到教授的影響。我們並不一定可以清楚解釋課程的中心思想,同學們為什麼需要學習這門課程,科目希望想解決的是什麼問題。如果這些問題沒有在課程開始時候得到明確的解答,同學們很可能在學期初就已經覺...

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YouTuber系列 - 計算數學在生活中的應用(中)

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