大學本科的數學那一個topic最難或者最容易

問：「大學本科的數學那一個topic最難或者最容易。」

這麼多年的經驗，有一些同學可能未能掌握學習的方法。在大學幾年的學習生活，還是使用中學時候學習模式，着重於背誦，而不去理解背後的原理。對這些同學來說，數學系裏面所有的課程，對他們來說都非常困難。想像一下， 大學裏面一門科目，我們會用一個學期（就是說三個月）的時間一次過學習 整個高中數學的課程，大部份同學根本不可能將所有知識背誦起來。就算可以，不要忘記一個學期同學可能需要修讀四到五科課程。這就差不多將整個高中課程（不單單是數學科，而是將同學五到六個高中科目加起來）用三個月時間學懂。沿用以往的模式，根本不可能掌握這些知識。

所以重要的，並不是那個題目容易那個題目困難，而是同學們有沒有辦法用最短的時間吸收和靈活運用到那一個科目希望同學掌握的知識。

就以大學一年級微積分課程為例，內容對某些同學來說可能已經有所認識。始終在高中課程裏面延伸課程一或者二裏面其實都有提到微積分。所以同學們可能覺得自己已經掌握所有技巧，這兩們在第一年收的數學課程可能並不重要。甚至乎覺得，自己在文憑試拿到5** 的成績，在班內一定可以「屈機」，輕鬆拿到A+的成績。 要知道大學裏面的考試並不是文憑試，我們沒有題目可以給你們「捉路」，題目千變萬化，出題方式和難度也可能根據教授而有所不同。同學們如果仍是運用以往讀書方法和應付考試的模式，很可能就會滑鐵盧。 所以微積分好像很簡單，實際上可能也非常複雜。

相對比較難掌握的數學課程，可能是一些比較抽象的科目。這些科目沒有辦法運用背誦的方式學習，只是需要通過想像力去掌握。例如大學二年級的多元微積分 （Multivariable Calculus），很多時候我們沒有辦法好像大學一年級的微積分那樣把東西簡單的畫出來。很多的特性都需要同學們運用自己想像力在腦內呈現。又譬如線性代數，很多定理都是非常抽象，所描述的事情都在高維空間出現，所以同學們只能運用邏輯推理的能力去「感覺」。當同學們能夠掌握所描述的知識，課程都非常簡單，大部份功課考試題目只需要數行的運算就足夠了。

有些時候覺得，課程容易與否（就是說同學們能否掌握課程要求）某程度上也會受到教授的影響。我們並不一定可以清楚解釋課程的中心思想，同學們為什麼需要學習這門課程，科目希望想解決的是什麼問題。如果這些問題沒有在課程開始時候得到明確的解答，同學們很可能在學期初就已經覺得課程非常困難，天馬行空，毫無方向。所以自己在學期初時 （特別是第一堂課），就盡量給同學一個宏觀的介紹，希望同學知道我們在看一個什麼問題。在學期中也會不斷重複這個中心思想，務求令到同學不會太迷失（迷失好像就一定的，不太迷失就可以了）。