舊研究的新應用

 

上星期六我們和恒隆數學獎舉辦了一個分享討論會，跟兩位教授和研究生分享一下他們以往研究的經歷。由於他們都是以往的比賽得獎者，作為一個主持人，我就問一下他們那個時候做的研究課題是什麼，跟現在的研究項目有沒有什麼關係。準備這條問題之前，其實都不會有太大的期望，不覺得一個中學生在暑假所做的研究如何會跟博士研究課題會有所重疊。可是答案出人意表，在這個分享會之前的一次簡單對話，兩位嘉賓都不約而同說，他們那個時候所做的課題都有再次出現在之後的研究裏面。物理教授說他參加比賽的題目是研究「畫鬼腳」這句遊戲，在很多年以後，他所研究的量子力學課題，就有着一些相關的問題。自己猜想可能是跟粒子的spin相互作用有關。另外一位是在研究Brain-Machine Interface的研究，他就說腦裏面有着很多神經細胞，而他現在的研究就是發掘如何從這麼多關連的信息中抽取重要的來使用。而這個題目其實就跟他中學是用來參加比賽的題目有一點關係。

回想一下自己的經歷，也跟他們兩位有點相似。有些問題我們可能在很長時間都沒有再接觸，可是過了很多年以後，當我們遇到一個好像完全沒有關連的研究課題，很可能會突然間發現到一些特別的聯繫。還記得那時在修讀博士時，曾經做過一個反問題。我們假設可以得到從聲音發出的地方到達計算區域邊界上面的所有時間。然後嘗試估計在計算區域裏面不同地方聲音傳播的速度。那個時候我們還需要假設這些速度都非常平滑，不會有任何不連續的地方。那一份2006年發表的文章，裏面就運用了least-squares（就是用了2-norm）的方法把這個速度找出來。方法相當簡單，而且效果也可以接受。

但是，對於一些比較重要的應用，例如我們要發掘埋藏在地下的石油，我們就必須要放棄這個平滑的假設。由於石油通常會被一些岩石所覆蓋，所以我們需要估算的聲音傳播速度一定是不連續的。如果是這樣，我們在10多年前所設計的方法就不可能得到一些合理的結果。那個時候其實我們也已經有一點想法，知道如何改善這個least-squares的計算方式。我們猜想只需要將2-norm改變成1-norm，我們就會找得出一些不連續的速度函數。可是那時其實也花了差不多一個月時間把那個方法實現出來，可是結果跟我們所猜想的有點距離，整體效果不太好，原因可能和計算區域的形狀有點關係。由於那個時候我們為了方便計算，都只會考慮正方形或者長方形的計算區域。所以在區域的角落會距離計算區域的中心點有一些遠，因此效果就會比較差。那個時候其實我們都已經希望將計算區域變成一個圓形，這樣就可以把計算區域所帶來的影響拿走。可是這就需要一些新的計算辦法。因為那幾年相對比較忙，有好幾個研究課題平行地在做，所以就將那個題目先行放下。然後一放下就把他忘記了。一直到前年我們設計了一個方法可以計算在不規則形狀區域的速度場，突然間把這個很多年以前的問題想起，才真的把那個1-norm的方法實現出來，而且效果跟我們當初的想像也非常吻合。

這些經歷非常有趣，有些時候自己多年前的研究結果會在我們意想不到的地方用一個新的方式重新冒出。就好像上星期分享會裏面所提到，我們每一個研究項目，成果都會成為自己工具箱的一部份。在以後不知道什麼時候，當我們去解決一個新的問題，我們就會從這個工具箱裏面翻箱倒籠，嘗試找出一個合適的工具去把這個問題解決。當然，研究經歷越久，這個工具箱越豐富，但是否能找到方法運用這個工具去一個新的範疇就需要考驗研究人員的功力了。