幾位教授（三）

Prof. Jianliang Qian

反而在博士研究的時間，花了最多時間和Stan的那時候的一個博士後Prof. Jianliang Qian [1] 一起做研究。所以如果看研究成果，Jianliang也可以說是我半個指導老師。那個時候其實他提議我一起做一些關於高頻波（High Frequency Wave Propagation）計算的問題。裏面亦都用了一些水平值計算。由於自己對這研究方向就蠻有興趣，而Stan亦沒有太大的反對，所以我們就一起做了好幾篇關於高頻波計算的文章。然後我就提議不如我們做一些相關的反問題。由於我們有一些很好的前向問題計算方法，在解決返問題是就能有很有效率的解決辦法。以探石油為例子，如果地底下面的土壤結構是已知的，我們就可以在計算區域內找到所有的聲音傳播速度。所以正向問題的例子，就是說重計算邊界的一點聲音傳播到另外一點的時間是什麼。而相對應的反問題，就是問，我們可不可以從這些聲音傳播的時間找出區域內每一點聲音傳播的速度。

由於這幾篇反問題的文章，亦令到我有機會第一次到侯斯頓參加一個地質學的學術會議。因為舉辦會議的組織是Society of Exploration Geophysicists（SEG），我譯作勘探地球物理學家協會，這個經歷讓我看見不同研究領域的人一些不一樣的研究方式。他們大部份所做的例子，都是從真實探油的數據所獲得，而我們做的例子大部份都是一些很簡單自己做出來的數據。所以看起來，我們做的研究就好像玩具模型一樣，看起來非常簡單。而他們所做的，就是一些實際應用上面得到的例子，對人類生活可能有更重要的影響。可是對我而言，研究的目的是去建立一些新的知識，重點並不一定在於測試是數據是否充滿噪音，或者是否從實際生活上拿過來。後來Jianliang跟我仍然繼續設計不同關於高頻波計算的方法，也做了好幾篇有意思的研究論文應用到波方程（Wave Equation）以外譬如薛定諤方程式（Schrödinger Equation）的計算方式。這些都對我日後的研究方向有很大的影響。

Prof. Hongkai Zhao

前面提到好幾次我跟UC Irvine的淵源，那時候博士課程畢業在找博士後的時候，剛巧UC Irvine的Prof. Hongkai Zhao [2] 在找博士後。他是2007年第七屆馮康數學獎的得主 [3]（同年的得獎者也有科大現今數學系系主任王筱平教授 [4] ），是一個非常出色的數學家。

他從UCLA拿到博士學位，然後先到史丹福大學博士後，然後就到了UC Irvine開始他的學術生涯。他自己做的研究也是UCLA的流派。基本上也是跟水平值和Hamilton-Jacobi Equations相關。那時候他有一個想法，希望設計一個水平值計算方法以外解決多相流計算問題的方法。由於自己研究方向的經驗，他就希望我到UC Irvine作為他的博士後一起研究這個課題。由於也是在加州，對於那地方非常熟習而且很喜歡他的氣候。所以收到他的邀請，也差不多馬上的「嘍飯應」。可能由於他也是長時間逗留在加州，他指導學生的方式也是非常的輕鬆，所以其實自己非常感謝Hongkai的信任，沒有要求我每天到辦公室回報自己研究的進展。自己發覺這個可能是比較像是西岸的研究方式。大家都用一個朋友的相處模式，沒有給予研究非常大的壓力。當然可能亦由於大家互相信任，覺得時間都不會全部——就是說，有一些時間——花在沙灘上（無論是UCLA或者UC Irvine，距離海邊也沒有太遠）或者旅行上（不要忘記環球片場跟迪士尼就在兩間學校相距不遠的地方），覺得都會有足夠的時間做自己的研究工作。所以那三年在Irvine的時間，也做出了好幾個自己覺得不錯的結果。其中有一個就是跟John合作的問題，我們用那一個和Hongkai設計出來的多相流計算方法，去解決了一些在運動中介面上的數學方程。

而最後，也在加州留了差不多八年的時間，因為不同的機會，就回到香港科大。