科普系列 - 數學、社會隔離與生命遊戲（一）

應用數學的目的，是希望用數學的方法去了解或解釋一些在日常生活上面看見的問題。中間的過程有好幾步，首先我們需要將日常生活上面見到的問題作出一些設定或者假設，將生活問題幻化成一個數學問題。這個問題可能不會有一些簡單的數學解決方法，所以我們必須要作出一些簡化，令到這個數學問題可以有一些相對比較簡單的解。當然這些解可能將問題過分簡化，在日常生活上，就不會提供到太多重要的解釋。要洞察到這個問題的本質，我們可能需要將這個過分簡化的數學問題作出相應的演變，令到得出來的解更符合日常生活所觀察到的。這一個簡化，解答，再跟生活觀察比較，然後將問題演發再解答的過程，叫做「數學建模」。

這個數學建模的過程在很多不同範疇裏面都可以見到。在這篇文章裏面，我們找來一個在經濟學上的應用，看一下到底數學如何用來解釋在社會學上的隔離（Segregation）現象。所謂社會隔離（Social Segregation），就是指我們在社會上很多不同情況下都會看見一些群眾自我分隔的行為。比如說不同城市，我們都可以看見富人區跟貧民區自動分隔開來。政府當然不會有一些主動的政策將人們分開，可是人們會「自動自覺」，富有的人會更富有的人居住在一起，相對貧窮的人自自然然會走在一起。當然每個社區的人口分布，或者每個城市的歷史背景不同，都會影響到這些貧民區的出現。可是，會不會有一些數學的模型，可以嘗試解釋這個問題的出現，然後可以令我們制定到一些可以幫助貧困人口的政策呢？

另外一個例子，就是在不同國家，不同城市我們都可以看見一些因為種族而出現的小社區。譬如說在美國不同大城市我們都會看見中國城（China Town），日本城（不是說那個$10商店，而是Little Tokyo），越南城等等的小社區。圖內可以看見在洛杉磯不同地區人口種族的分布 [1]。可以看見大部份區域都是西班牙裔（Hispanic，其實是墨西哥裔），在洛杉磯市中心東面，可以看見一群亞裔人士的居住地。那個Monterey Park，Alhambra，一直到Acadia的地區就是新的中國城，裏面居住着大部份華人。還記得在UCLA唸書時，我們一班香港來的同學，差不多每一個星期都會往哪個地區跑一次，到港式茶餐廳吃一下焗豬扒飯，喝一杯凍檸茶，或者到那邊「飲茶」吃一下點心，都是我們每星期不可或缺的生活。當然這些因為種族關係而出現的小社區，不單在洛杉磯可以找到，在美國大部份大城市都會自動出現這樣的小社區。有到過紐約的，當然少不了要往曼克頓的唐人街跑一下，感受一下那一邊的文化。然後往旁邊走幾步，就會看見一個意大利人居住的社區「小意大利」（Little Italy）。很簡單的，就可以感受到世界不同地方的文化。

另外一個並不是在地理上出現的隔離，叫做「社交網絡隔離」（Segregation on Social Network）或者叫「社交排斥」（Social Exclusion）。這個現象在社交媒體上面比較常出現，也經常被討論。就是說，由於對不同社會議題的分歧，在社交媒體上，我們會將不同「朋友」作出區分。可能是由於「演算法」的出現，那些跟自己意見相同的分享「老是常出現」在社交媒體上面。跟自己意見不同的分享，將慢慢的越來越少。更甚的，與自己意見相左的「朋友」，漸漸的就會消失了。這個隔離現象，就導致了所謂的「同溫層」，我們漸漸就只會看見或者聽見自己想聽的。另外一邊的意見就因為被隔離，而不再出現在自己的眼前。這個有趣的現象，在學術界也有一些討論。在大數據的年代，我們可以找到很多從不同社交媒體得來的數據[2]來觀察，嘗試用學術的方法，找出一個解釋以及去了解他的成因[3]。

在這篇文章裏面，我們嘗試介紹一個最簡單的數學模型去模擬這個社會隔離的現象。這個數學模型是由諾貝爾獎得主Thomas Schelling於1971年所提出的，叫做「謝林模型」（Schelling’s Model）[4]。Schelling由於運用了博弈論的方法幫助我們更加了解衝突和合作（having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis[5]），在2005年是拿到了諾貝爾經濟學獎。