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總結2020和展望2021(警告, 3000字特長文!)

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來到2020年最後一篇文章,總結一下今年發生的事情,也寫一下對2021年的展望。 我猜想2020年對大部份人來說,都是過得非常快,也是非常難過的一年。疫情的關係,全年大部份時間都會留在家。無論是工作,還是上課,很多時候都會在網上進行。記憶裏面的大部份事情,都是在家上網授課或上課,看Netflix,看YouTube,根本沒有太多時間出外遊玩,旅行,或到外國參加會議。記憶裏面根本沒有什麼太多重要的事情,只是一些生活上一點點的瑣碎小事。 今年內最後一次離開香港旅遊,應該是農曆新年到了日本東京幾天的旅遊。還記得那個時候香港和日本還沒有什麼疫情。是有聽到附近某地方隱約傳出好些染疫的例子,大家都開始小心防範。新聞上看到香港很多地方都在爭相採購口罩。那幾天在日本,還是可以在藥房慢慢看一下口罩的產地,然後少量購入。所謂少量,只是指跟在那邊看到其他遊客一箱一箱購入有所不同。那幾天的旅程也一共購入了三百多個口罩。也佔了大約半個行李箱。給了家人和朋友一些,自己終於在幾個月前把這些日本買來的口罩都用完了。 全年上課也是在網上進行。無論是其他教授或者同學,都已經熟習了網上授課的技巧和方式。對科大來說,開始網上授課並不是在農曆新年以後,而是在去年2019年年底,我們有一名同學死亡以後,全校已經開始加強了保安。不但不容許校外人士進入,也不鼓勵同學回校上課。所以在去年秋季學期下半開始,已經開始使用Zoom來上課。當然由於疫情關係,網上教學亦都順理成章的繼續進行。對自己來說,因為這幾個學期所教的科目都不需要進行考試,所以對我來說也是比較簡單。不需要考慮如何更改考試模式,減少不必要的評核過程。也不需要考慮如何設計考題,防止作弊的發生。對其他同事來說,網上授課的好處也漸漸顯現。當你熟習了軟件和教育的方法,大家都開始得心應手,發覺自己可以選擇自己喜歡的地方上課。幾個月前,香港的疫情有一刻是相對平穩,沒有太多的染疫。學校有一刻要求我們決定是否選擇返回面對面的授課模式,有不少同事反對。 由於不需要經常返回辦公室,多了一點時間靜下來想一想自己的工作。在六月時,開始了在網上寫一些文章(https://mathematicsasaprofession.blogspot.com/和https://www.instagram.com/mathematicsasaprofession/),做一下「KOL」。回憶一下自己由...

科普系列 - 數學與基因排序(二)

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這個傳統的程序,就好像我們在自己手提電腦上跑程式一樣,只有一部電腦幫你做所有運算。在數學領域裏面,有很多問題如果只用一部普通電腦,可能需要花以年計的時間去運算,才可以得到一個測試結果。如果要加速這個過程,就有可能需要運用超級電腦(Super Computer)幫忙計算。所謂超級電腦,並不是這個電腦可以運行得「超級」快,而是由於電腦有非常多的處理器可以同一時間進行計算運作。用家需要編寫特定的程式,將計算工作盡量平均分給不同的處理器。如果有100個處理器同事運作,理論上一個很好的程式可以只用原來1%的時間就可以得到答案。當然要撰寫這些給超級電腦使用的程式,有時比較麻煩,也可能在實質運用上未能達到期待的加速效果。比較麻煩,是由於程式編寫員有時候需要想像一下如何要不同的處理器分工合作,將整個數學問題解決。這裏已經有非常多的研究去將不同的數值方法進行平行化(Parallelize)去給超級電腦使用。另外一個問題,是由於不同處理器還是需要溝通將計算出來的答案互相使用,所以實質運用上很多時候不一定可以「事倍功半」(花多了一倍的處理器的數目,就可以用少一半的時間)。 返回剛剛DNA排序討論,如果我們想將這個過程加快,一個方式就是希望有一個「超級排序」的方式,可以將一整條DNA分成不同部份及不同儀器進行排序。這個想法,在國際人類基因組計劃裏面亦有出現。計劃裏面,將DNA分成很多不同部份,不同研究組織就會用自己的儀器將分到的DNA部份進行排序過程。當所有的實驗室將這個過程做完,人類基因圖譜亦都大功告成。那現今的DNA排序是如何執行的呢?在坊間經常聽到一些個人的DNA排序,好像不需要全球20多個實驗室幫我們做測試。那如何將15年的時間,縮短成現在所需要的數天呢? 想法其實也差不多。原理是我們將DNA分割成很多不同小段,然後將每一小段發送到不同的儀器同一時間進行排序。仔細執行時可能會有很多不一樣的方法,但這些不同的方法都歸納成稱為次世代定序Next Generation Sequencing (NGS)。這裏有一個問題,在生物課程裏面可能沒有指出過。而且,就算同學是生物科專業,也不一定知道如何把這個問題解決。對,每一小段我們都有方法將它準確地排序出來。可是,過程裏面,我們將一整組DNA隨機分割成很多不同長度的小段,然後又隨機地將這些不同小段依附到晶片(Flow Cell)上面進行複製,最後...

本科生時期學習到最特別的知識(二)

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數學考試也要作文 另外一個比較特別的經歷,就是認識到,在數學科的考試裏面也不一定要「計數」或者寫證明。記得在本科生最後一年的時候,終於可以修讀一課在數學系裏面的流體力學課程。老師是我以後在碩士時的指導老師。那個課程內容,我也覺得對本科生來說有點困難。除了需要掌握偏微分方程,亦需要使用到複函數去解決一些流體力學裏面二維空間相對比較簡單的情況。所以課程內容,對同學的數學能力要求也相對比較高。甚至乎還記得,有一些功課我們全班20人都不懂得怎麼做。我要跟TA去討論好幾個小時才把一條題目解決。雖然如此,還是覺得那些時間花得非常值得,非常欣賞這門課以及裏面提到的所有數學技巧。因為課程內容非常豐富也很有挑戰性,我對過去幾百年人類對這科目的貢獻也是衷心佩服。 這門課的後半,介紹了雷諾數(Reynold’s number)如何影響着流體本身的黏度(Viscosity)。指出當這個參數趨向無限大時,流體的黏度就趨向零,流體就會變成無粘性流(Inviscid Flow),數學上就可以用歐拉方程(Euler Equations)去表示。而其他的情況,我們就可以用納維-斯托克斯方程(Navier–Stokes Equations)去模擬流體不同的狀況。 還記得考試的時候,除了要求計算一些複雜的情況,找出不同狀況下流體對飛機機翼所產生的承托力,最驚訝及困難的,是有一條寫文題目,要求我們寫出所有關於這個雷諾數的相關知識。這條題目是一個全新的考試模式。以往從來沒有搭過一份考試卷需要我們用文字作答。看見這條問題的時候,感覺好像在考英文卷一樣,需要寫一篇文章。發呆了一下,便馬上組織一下文章的結構。 現在回想起來,這個經歷其實對我也有一點影響。很多時候我們做數學,以為只需要把數學問題解決,所有事情便完結了。可是在學術界,更重要的是把自己了解到的知識用一個清晰,有條理的方法展現給其他人觀看。所以寫文章,就不可或缺了。如何將自己發掘到的知識清楚地介紹給讀者,需要一些非常困難的技巧。如何由一個想法引領到另外一個題目,需要的,是對知識清楚的掌握。由淺入深,一步一步引領其他人了解到你發掘到的新知識。這些知識和技巧,其實就算以後沒有留在學術界,也是非常重要。寫文章,就是與其他人溝通。沒有解釋自己的能力,在其他工作崗位上面要有良好的發展也會有一點阻力。所以如果可以早一點,把寫文章的技巧掌握到,這對無論是否希望留在學術...

科普系列 - 數學與基因排序(一)

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理學院因為看見數據科學在社會上不同地方都有非常多的應用,而且我們的同學好像對數據科學的興趣也非常之大,所以在這學年,我們推出一個全新的本科生課程,叫做「科學數據分析」(Data Analytics in Science)。同學會先在JUPAS進入理學院A組,在第一及第二年修讀一些科學基礎課程和數學課程以後,將可以從四個不同專修(Track)裏面挑選一個自己有興趣的科學科目,然後將學懂的數據分析技巧應用在那一專修項目內的大數據上面。有興趣的同學可以到相關的網頁仔細了解課程內容。我在這裏就不再仔細介紹這個課程。 在那四個專修裏面,有一個叫應用生物科學(Applied Bioscience)。可見在不同生物學相關的領域,也需要用到很多不同數學的技巧。這跟大部份我從中學生聽回來的感覺很不一樣,大部份主修生物科的同學,可能對數學完全沒有興趣。同樣道理,修讀數學科目的同學,會覺得生物學非常困難。給大部份人的感覺這兩個項目完全不相關。可是這幾年我看見不同地方的研究項目,生物學跟數學科可以是息息相關。尤其現代的科學研究,非常着重跨學科研究。目的是希望可以運用不同科目研究的技巧和看問題的不同角度,可以突破一些傳統研究項目的困難。所以在這篇文章裏面,我希望介紹一些跟生物學相關而又運用了大量數學技巧的研究項目,希望鼓勵中學同學可以同時修讀多幾門科學科目。但是由於自己並不是生物專科,中間實驗所需要的原理和程序,可能沒有辦法給予一個仔細的介紹。只能用我都中五程度的生物知識,盡量把我所知道的介紹出來。如果有任何更正,歡迎指出。 前幾年在外國娛樂圈有一宗比較震撼的消息,指出安祖蓮娜祖莉(Angelina Jolie)因為根據自己家族遺傳病的病史,為自己的DNA進行了測試,因而發現了自己患上乳癌的機會相當高。所以在2013年,還沒有發病之前,進行了乳腺切除手術,令到自己不會因為患上癌症而備受折磨 [ 1 ]。這裏不會討論這種手術是否有需要,主要希望討論這個DNA測試裏面所見到的數學。 DNA測序或者排序(DNA Sequencing)本身就是一個非常有趣的科學題目。到底我們如何可以得到一顆細胞裏面DNA這個序列呢?人類一條DNA裏面,有高達30億個核苷酸(Nucleotides)。所謂核苷酸,是DNA或者RNA的組件,也就是我們經常會提到的A/C/G/T符號。傳統的DNA測序過程,需要將整條DNA...

本科生時期學習到最特別的知識(一)

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回想大學時學過的知識裏面最特別的,其實還不是在數學系裏面學懂的。當然在三年的大學課程,看見很多有趣的數學發現和應用數學的技巧,在以後的研究生涯裏面得益不少。可是,要說一些比較特別的知識,大部份並沒有跟自己的研究有太多關係。 自私的基因 最特別的知識,可以說是一門課程中學到的一些數學生物學。詳細已經不太記得了。可是最中心的思想,是說所有生物的最終目的,只是把自己的基因傳達到下一世代。當「任務」完成,生命就不需要逗留在世上。最主要的原因,是因為所有生物都必須要消耗有限的資源用以維持生命。所以如果「傳宗接代」的任務完成,就不再應該跟年輕一代爭奪維生的資源。這個理論,亦用來解釋為什麼有些物種會互相幫忙,互惠互利。如果兩個物種他們的基因關係非常接近,「自私的基因」就會指令他們互相幫助,令到這種相似的基因更能在長時間後散播開來。這種論述,亦都可以用來解釋為什麼一些物種甚至不怕獻出自己的生命都要進行交配。在一些動物頻道看見一些雌性蜘蛛,在得到雄性蜘蛛的「基因」後便會將這頭雄性蜘蛛吃掉。雄性蜘蛛當然知道自己在完成「任務」以後很有機會被殺,但為什麼他都甘願進行這個危險任務呢?這套「自私基因」的論述,就可以幫助解釋一些生物學上見到的情況。 這個想法,對我來說是非常衝擊。到底人作為人,最終目的是否只是作為一個「生仔機器」,只希望將自己「優秀的基因」傳到下一代?那個時候,對在中學時候的文化科還是有一點印象。都希望可以從四端的論述裏面,找出一些支持人禽之辨的地方。所以在一門這麼理性的科學科裏面聽到一個那麼赤裸裸的理論,指出甚至人類亦是受着「自私基因」的影響,還是有點震驚。 對自己價值觀衝擊的知識,在其他科目裏面亦都有碰到。在一門社會科學部關於博弈論的課程裏面,亦都提到一些政府制定政策時,如果牽涉到自己國民生命的,可能會直接將每一條人命換成價錢,然後就會衡量這個政策是否值得推行。舉個例子,興建一座核電廠,有某百分比的機會造成核洩漏事故,因而對附近環境造成污染,亦可能令一些人無辜喪命。另一方面,亦有可能減少用煤炭發電令環境污染減少,而且成本亦相對穩定,因此可以帶來很好的經濟收益。那我們如何衡量應否興建核電廠呢?一個方法,就是將所有的影響換成金錢(或者用一個比較學術的字眼叫做效用utility)。如果將所有這些不同結果換成價錢,再用出現的機率作為權衡,我們可以計算興建這座發電廠對國家會造成的效用是...

奮發時刻 DSE#13 香港科技大學理學A組 – 延伸主修人工智能和工程學 – 延伸主修人工智能

 11月中的時候,又再受到香港電台奮發時刻DSE的邀請,講解一下科大這個延伸主修的設計。這一次是跟工程學院Albert一起參與,介紹一下理學A組 – 延伸主修人工智能和工程學 – 延伸主修人工智能兩個科大課程。 訪問那天,早上到了一間中學介紹理學院課程,然後參加了一個網上的研討會,下午再參與了數學系一個跟本科生交流的會議。到了晚上參加這個電台訪問已經非常疲累。再加上戴上口罩,可以聽得出上氣不接下氣。 https://www.rthk.hk/radio/radio2/programme/dse_2012/episode/718925

科普系列 - 數學、社會隔離與生命遊戲(四)

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上面這個研究社會隔離現象的數學模型,跟一個叫做「生命」 (Game of Life)的遊戲非常相似。記得有一次到日本旅遊參觀一個藝術館時,看見這樣子的一個裝置藝術。那個展覽廳佈置得像一個生物實驗室似的,保溫裝置裏面有一些細菌培養器,然後有一些投影機有影像投放到螢光幕上。光點會隨着時間而改變。這個裝置藝術的名稱為I’m Humanity,我猜想容易是要參觀的人仔細想一下到底什麼定義生命。在螢光幕上,隨着時間「出生」,「生長」或「死亡」的「細菌」或者光點,到底符合生命的定義嗎?而整個展覽,就圍繞着生命和人性如何在這個大數據年代被機械學習所衝擊。這個展覽裏面的那一個螢光幕上的細菌培養起,細菌變化的方法,看起來就是這個「生命」的遊戲。 這個生命遊戲在1970年被John H. Conway 所發明。遊戲的設定,跟上面社會隔離現象研究的設定差不多。我們也是在一個「細菌培養器」的區域裏面進行計算。跟上面那個應用有點不同在這個生命遊戲內,每一像素點只會有「生」或者「死」兩個狀態。「生」代表着的可能是這一小方格內充滿着細菌或者生命,「死」就代表着這一小格內並沒有生命跡象,可能只有培養液的存在。隨着時間的發展,每一個像素點狀態的改變,都會根據他附近8個像素點的狀態而有所不同。生命可能從一個像素點產生,也可能有細菌在某一小格內死亡。所以遊戲的目的就是看看在不同設定下,生物群組是如何隨着時間發展而演變。 最簡單的生物進化設定,是模擬在真實環境下,細菌是如何根據附近環境而生長。可以歸納為下面幾個規則。 假設一個像素點是在「生」的狀態, 情況一,如果旁邊八個像素點只有少於兩個「生」的狀態,我自己就會死亡(可能是沒有朋友而悶死); 情況二,如果旁邊八個像素點有多過三個「生」的狀態,我自己也會死亡(可能是沒有養分而餓死); 情況三,只有當旁邊八個像素點有兩個或三個「生」的狀態,我才可以維持着「生」的狀態。 假設這一個像素點是在「死」的狀態而且旁邊八個像素點裏面有三個「生」的狀態,我這個像素點在下一個時間就會生出一個新的生命,而狀態亦會從「死」改變為「生」。 這個遊戲的設定相當簡單,如果同學可以編寫程式模擬社會隔離的狀況,這個生命遊戲要編寫起來更加沒有困難。其中一個遊戲的玩法,是同學隨便挑選一個任意的初始條件,然後根據上面提到的生長條件將這一群「生命」進行演化,看看他們生長狀態如何隨着時間改變。這...

我的上莊經歷(三)

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  十大傑出講師選舉 另外一個是幫忙舉辦「十大傑出講師選舉」[ 1 ]。這個選舉,科大所有同學會有一人一票,從以往上課的講師裏面投選一名自己認為教學表現最好的。我們會挑選大約10名頒發獎狀。這個選舉,並不是由我們那一屆莊開始舉辦的,應該在我們當選前一屆,已經有這個選舉了。我們那一屆莊認為,以往選舉方式並不公平。其中一個原因,就是由於科大有一些科目,選修同學人數非常多,就算講師表現平平,由於接觸同學的基數比其他人大,當選的機會也會比其他人更多。由於舉辦這個選舉的目的,是希望鼓勵教授加強教育方面的能力去令同學更喜歡他的課,所以我們就決定不再採用一人一票直接選舉的模式。雖然這個模式更簡單,可是如果你看見選舉前幾年的賽果,你就會很清楚見到大部份當選的最佳講師,都會負責全科大一些當年最熱門,最多同學選修的課堂。 所以我們舉辦的那一年,幹事會希望我這個數學系的學生,可以在數學系找一位教授幫忙設計一個比較好的選舉方法。所以自己亦膽粗粗,走到數學系系主任的辦公室,跟鄭紹遠教授問一下有什麼好方法可以重新設計這個選舉的模式。仔細的選舉方式,已經不記得了。我記得我們好像把這10個獎項分成兩部份。其中一部份直接由同學一人一票選舉誕生。另外一小部份名額,我們會根據課堂人數將得票數目加以權重,希望鼓勵一些從來沒有得過獎的學系,或者是一些一直以來都只會做小班教學的教授。所以那一年,我們希望會有一些以前沒有出現過的學系也可以拿得到獎,亦都會有新面孔在那年出現。 那一年選舉的結果對我來說不是最重要。反而是,在組織這個活動裏面,我學習到的反而可能是一些更學術方面的知識。就是說,選舉得出來的結果很可能會根據選舉的模式而有所不同。這個在現時的社會看來,結論毫不特別。我們會看見不同議會會有不同的組成方式,不同投票的方式,和他們所得到不同的權利。這些通通都是制度設計出來的結果。關於選舉制度的討論,一個有趣的數學定理,叫做「阿羅不可能定理」(Arrow's Impossibility Theorem)[ 2 ],網上有很多仔細而且有趣的討論 [ 3 , 4 ],同學有興趣的話可以去找找來看。我在這裏就不再仔細討論不同選舉方式,數學系有一門課,亦都會介紹不同選舉模式和他們背後數學的理論。有興趣的同學可以嘗試拿一些課堂材料自己去學習。以後有機會在這裏分享一下。

科普系列 - 數學、社會隔離與生命遊戲(三)

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基本上這個數學模型已經大致完成,同學已經可以慢慢模擬這個社區的環境如何隨着時間k越來越大時發生改變。這裏可以研究的問題已經有好幾個。這裏我隨便指出幾個。 第一, 這個參數Y*如何影響着隔離的發生。 第二, 是剛起始時標籤A ,標籤B,跟空置房屋這三個的比例,如何影響着最後隔離情況的嚴重性。 第三, 隔離現象出現所需要時間的長短,是如何受到不同參數或不同比例所影響。 第四, 仔細的一點看,我們可以發現隔離區域的形狀很可能會受到不同參數而有所影響。會不會說,參數的席會影響不同區域邊界的長度呢? 第五, 在編寫程式時,會不會有一些更有效率的編寫方式呢?當區域內防止越來越多,我們有時發現程式執行的時間變得非常長。所以對一些編寫程式有興趣的同學來說,程式的執行效率也是一個研究的方向。 上面這幾個研究細項,不需要對模型本身作出任何的改變。上面所有的假設及定義都可以沿用。所以如果同學已經把基本的程式編寫完成,解決上面幾個小問題並不會花太多時間。下面有幾個對數學模型的改變,同學也可改動一下電腦程式,然後看看這些模擬的結果會不會受到很大的影響。 第一, 如何定義「鄰居」。很多時候我們不一定只看貼着我們居住的八個房子,而是可能看得更遠一些。比如說看兩個路口附近的所有房子,我的喜好可能也會受到這一共24個房子的影響。如果每個家庭都看遠丁一點,這樣如何影響這個隔離現象的發生呢? 第二, 社區內每個家庭關於喜好的參數也很可能不一樣。上面定義那個參數Y*為一個常數,不受家庭而有所影響。這個假設可能也不一定完美。反而,更合理的假設,是這個參數會因家庭而變化。我們可以假設這個參數是一個隨機數字跟隨着一個正態分佈(Normal Distribution),而且這個隨機的參數會跟着家庭而搬遷。更複雜一點,這個隨機數字很可能也會隨着時間慢慢改變。始終,人的喜好也可以慢慢被同化。 第三, 當然一般居住區域不可能真的是一個像素點一個像素點這樣的安排。所以如何將居住區域分成不同的形狀,也可能會影響到社會隔離情況的出現。如果我們選用一個複雜一點的區域分割。這個數學模型如何受影響呢?程式編碼時會不會很困難呢? 第四, 不單是「大屋搬細屋,唔見一羅穀」,搬遷本身還是會牽涉金錢。在這個數學模型裏面,我們並沒有考慮任何關於搬遷所涉及的費用。有可能搬遷距離比較遠,費用亦都相對比較多。這...

我的上莊經歷(二)

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幹事會所舉辦的活動 我們幹事會那一年,其實也為整個學會做了好幾個活動一路沿用至今。其中一個就是我們的會歌。這首歌在網頁上仍然可以聽到。當然這首歌的作曲及填詞與我完全無關。可是我亦見證着他的誕生。前幾年,學會舉辦了每年一次的「囍宴」(雖然現在已經變成每年一到新生入宿飯),邀請了我們一屆回去參與。聽見差不多100人一起唱這首歌,也有點感動。感覺到就算橫跨了20年,我們還是有一點東西連結着似的。說起這個喜宴的動,好像也是從我們那一屆開始舉辦的。雖然舉辦這個活動的地點,仍然是在社二旁邊的空地,可是那個年代,那塊空地應該是佔據了整個重Hall 2到Hall 4的所有地方(也就是說,應該是現在Hall 6大部份的位置)。在那個年代,整塊地其實是一個很大的停車場。所以如果要在那個地方舉辦一個露天的活動,可以想像難道其實亦非常之高。所以現在想起來,在幹事會裏面那一些工程學系的同學可以從宿舍配電一直到停車場,實在是非常厲害(現在的同學絕對絕對絕對不要做)。 另外一個一直到這幾年還仍然繼續的活動,就是「翱峰嘉年華」。可是由於種種不同的原因,無論是活動的對象和活動的規模,也跟我們年代大大不同。那個年代,由於我們社二學生會不但要照顧Hall 2宿生,也希望舉辦一些活動可以給科大大約¼的會員,我們便決定舉辦了這個嘉年華會,希望在Atrium有一些活動給科大的同學參與。所以這個嘉年華並不會好像現在一樣,只有一個中午的時間有一些表演活動,反而是差不多一整星期,會安排不同的攤檔,Fashion Show,頒獎典禮等等。所以從舉辦這些活動的過程裏面,我們就真的可以有很多機會跟學校不同部門或者校外的不同機構有所接觸。從Atrium和Concourse的預訂,到表演場地的搭建,宣傳物品的購買和佈置,到校外找服裝和化妝的贊助等等,這些都需要很多待人接物技巧的訓練。而這些練習通通都不會在課堂裏面有機會教導同學,亦不可能從功課裏面令同學學習得到。 而那一年最辛苦的,我覺得就是我們需要舉辦兩個給新生的O’Camp(Orientation Camp迎新營)。其中一個是舉辦給全校所有社二的新會員。有很多剛入科大的同學由於沒有機會參與任何迎新活動,所以這一個Camp的目的就是介紹科大給這些同學認識。而另外一個迎新營,是給剛搬進Hall 2的新同學去參與。所以兩個迎新營活動的模式其實差不多,可是作為幹事會會員,就必須安...