科普系列 - 計算科學不是計算機科學（三）

另外一個計算科學的特色，就是他的包容性非常強。就是說，同一個問題不同背景的人都可以有不同的研究方法和研究方向。自己也有做一些反問題（Inverse Problem）的研究。其中一個經常會拿出來介紹給同學的反問題例子，是在哈利波特電影裏面的一件神奇工具。話說哈利波特從父親那裏得到了一件隱形斗篷。披上了這個隱形斗篷，其他人就會直接看見斗篷後面的東西。所以對光線來說，原本直線行走的光線就會繞過斗篷外面進入觀察者的眼睛。如果我們知道附近環境的參數，可以有一個簡單的電腦方法找出光線的運動軌跡。數學上來說，這個叫做前向問題或者正問題（Forward Problem）。如何設計出這個隱形斗篷就是一個反問題。我們需要找出一些材料的特性令到光線可以沿着我們希望他走的路線運行。由於問題本身用了一條非線性偏微分方程模擬出來，找出這個反問題的答案，就需要運用了一些計算數學的技巧。我自己的背景，比較是希望設計出一些比較簡單的數值方法把問題找出來。所以對編寫程式的要求會高一些。同一個問題，純數學家也可以有他們的研究方法。數學系和高等研究院也有一位純數學家Prof. G. Uhlmann [1] 從數學理論出發，希望研究這個反問題的答案的存在性和唯一性。物理系也有陳子亭教授 [2]，希望從實驗物理的角度出發，用計算科學的輔助，嘗試把這個東西做出來。

第三個計算科學的特色，我將它叫做可擴展性（Extensibility）。就是說雖然我是看着這一個問題設計了一些計算的工具，可是這個工具不一定只會在這個應用上面出現。所以我就可以發展一個具有自己特色的工具，嘗試把它由一個應用拓展到另外一個應用上邊。這個有點像金庸小說《天龍八部》裏面的「小無相功」[3] 。只要你有這一個內功心法，只需要多花一點點的時間，把外在的功夫練上一些，也就會好像精通了「少林派七十二門絕技」一樣，可以在各個領域上顯得很有本事。自己有一門研究範疇是去設計動態界面（Dynamic Interface）即表示方式（Representation）。其中一個例子，就是模擬多相流（Multiphase Flow），也就像是氣泡在液體流動的計算方式。由於氣泡在水裏面不斷移動，形狀也會因而改變。更困難的，是由於幾個氣泡可能由於運動關係聚在一起最終變成一個大的氣泡，一個大的起泡也可能因為在液體流動而分裂成好一些小起泡。所以如何找出一個簡單的介面表示方式就非常重要。這個我們研究的標示方式，就是上面講的「小無相功」。而所謂的外在「拳腳功夫」，可能是剛剛提到的多相流模擬，可能是高頻波運動（High Frequency Wave Propagation）模式， 可能是一些運用重力場（Gravimetry）計算出冰川形狀的反問題，也可以是癌細胞在體內生長的一個數學模型，更可能是在電腦動畫裏面如何繪製雪花生長的狀況。 雖然這樣子說起來，做計算科學的研究好像很簡單似的。可是，如何把「小無相功」練得爐火純青，如何把自己內功弄到無跡可尋而又能應用在「拳腳功夫」上面，也需要一番的修練和指導。