什麼是數學（一）

有一個可能是最重要的題目，到現在還沒有提及。寫了這麼久，到底什麼是「數學」？ 什麼是「純數學」？什麼是「應用數學」？到底如何定義一個研究範疇是否屬於數學 或者是數學裏面那一個研究題目呢？

上一個月，學系舉辦了一個介紹會，介紹一下如何申請研究生課程，有什麼要注意的地方，同學如何準備自己，可以令到自己有更大機會被一些研究生課程取錄。我負責的其中一個部份，是需要解釋一下如何做應用數學方面的研究。看了一下節目程序，有另外一位做純數學研究的同事負責講解如何做純數學研究的部份。那我們學系裏面統計方面的研究，數據科學的研究，金融數學方面的研究等等呢？又好像沒有其他學系裏面的教授來介紹一下他們的研究方向。所以我猜想，節目安排時，其實是希望我講解一下「非純數學的研究」而並不是真的講「應用數學的研究」。所以這就非常困難了，我首先必須要指出何謂「數學」，再講一下如何定義「純數學」，那樣，剩下來的部份就應該其實是節目希望我介紹的東西。

把所有非「純數學」的部份都放在「應用數學」 雖然不盡錯誤，但只是好像不太準確。但有疑惑的地方是在哪裏呢？自己又好像沒有很清楚的馬上可以說出來。所以希望趁這個機會盡量整理一下自己的想法，看看有沒有辦法從以往自己的經歷裏面找出一個自己覺得合理的定義。

不單是困難，這也是一個非常危險的題目。因為無論我如何努力解釋，可能還是沒有辦法取得所有數學界同事的認同。我就從來沒有看過那個地方會有一門叫做「什麼是數學」的課程。始終每個人對數學的理解有點不一樣。我所認識的數學，和你看見的可能也有不同。所以如果我們希望對一些研究範疇作出仔細的定義，很有可能就會招來不必要的爭論。我們說，「你並不是在研究這個範疇」，他就說，「我是這個範疇的專家」。

當然每個人對自己研究範疇的理解都可能和其他人不一樣。我們介紹微積分，提及牛頓，介紹距離，速度，加速率等等的概念，同學就會覺得這其實是物理的問題。教授微分方程，提及鐘擺的數學模型，同學又會覺得這個是物理的理論，跟數學無關。教圖像處理，同學又會覺得是計算機科學的東西，不應該在數學系有課程教授。但作為一個數學家，無論看見問題是如何包裝，我們其實還是可以用自己的眼睛，看到範疇裏面自己喜愛的部份，把它當成一個數學問題。自己有一些研究也是嘗試解決量子物理學裏面的方程式。當然方程式本身有很多粒子物理上邊的應用，但是在我眼內，其實都是一個偏微分方程的計算問題。