什麼是數學（四）

上面所說的，雖然只是我在一門本科生課程內的想法，在研究上面，這套包容性最廣泛的定義還是有一點點不適用。很多時候有些教授做的研究題目聽起來非常「應用」，好像對日常生活非常重要（我這裏不是說他毫無用處）。可是研究的方法，他中心的工具，並不太應該歸納到應用數學。舉一個例子，自己有一個研究課題，是希望解決一些反問題。通過高頻波由起點到終點的所需時間，問題希望找出聲音在不同地方的速度。根據這些不同地方的速度，我們就可以知道媒介的結構。實質應用可能是石油探索，又或者是地質結構的研究。如果只聽見這個「應用」，絕對可以定義這個是一個「應用數學」的問題。自己所研究的課題，是希望找出一個計算辦法，容許我們有一個快速而有效的方法，把這個速度場找出來。可是同一個問題，在我們數學系卻有一位純數學家運用微分幾何的方法嘗試證明這個反問題是否存在一個解，而如果答案是正面的，這個解答是否唯一的呢？這些都是純數學家想問的問題。

上面提到的圖像處理問題，不單在數學係有一個本科生的課程，在計算機科學和電子工程學系各有一個有一個相關的課程。如果我們只聽見「圖像處理」，就把它歸納到「應用數學」，這樣我們是否會把不同的工程也一併歸納入「應用數學」？另外一個例子，密碼學在日常生活有着大量的應用，聽起來就像是一門「應用數學」。但是，從訊息傳送到訊息修正，裏面應用到大量數論的理論，那他是「純數學」還是「應用數學」？我們說密碼學是「純數學」，是由於他所運用的技巧都是在數論裏面的知識。我們說密碼學是「應用數學」，是由於研究人員運用數論裏面的定理，解決了日常生活裏面的一些問題。所以我們去分辨不同種類的數學，並不應該從「研究題目」或者「研究方向」本身決定，而是應該要多看一下研究裏面所問的中心問題，和解決這個問題時所運用的技巧。

這個學期也教了一門研究生課程，內容是設計數值方法解決偏微分方程問題。在第一節課以前，看見報名同學來自不同學系，當然有數學系的同學，但是也有不同的工程學系的研究生。可能是土木工程，也可能是機械工程。而且裏面亦有一些是來自環境科學的跨學科課程的研究生。由於他們自己本身的研究，有需要依賴一些偏微分方程的計算，所以他們對這門課還是有一點點興趣。可以想像，在他們畢業論文裏面，應該都會有一些運用電腦解決數學方程式的研究結果。雖然這樣，但是我還是暫時不會把他們歸納入「應用數學」的研究學者。以我看來，暫時他們所看重的還是了解不同數值方法，看看如何把它們用在自己的研究上面。他們現在研究的中心思想，並不是嘗試設計新的數值方法去解決一些工程上面的問題，而是希望把方法放到問題上面，看看是否馬上就把研究問題解決。當然，將來他們仍然有可能「跳入」應用數學的範疇，運用他們一直以來的研究經歷，反過來影響應用數學的研究方向。