什麼是數學（五）

一個研究學者可以在不同的研究範疇遊走的例子並不罕見。我們數學系內也有不少教授博士學位並不是由數學系取得，有物理系的或者土木工程的。可是我們並不應該，也沒有辦法根據他博士學位去定義他是否一個數學家。我們科大上一任校長陳繁昌教授就是一個很好的例子。他的博士是史丹福大學的計算機科學學位，後來到了UCLA的數學系成為教授。他做的研究是線性問題的數值方法和圖像處理問題。這些都是計算數學裏面非常重要的中心問題。在科大當校長的時候，他就同時是數學系及計算機 科學系的教授。有些他做的問題都是運用數學的工具解決一些應用問題，有些時候他做的研究方向就是一個計算機科學的問題。我們數學系現任系主任，所念的博士學位是天文學的，現在就同一時間是數學系和機械及航空航天工程學系 （Mechanical and Aerospace Engineering）的講座教授 （Chair Professor）。 他做的問題是計算流體力學，他有的研究是設計一些計算方法解決流體力學的方程式（這部份就是數學系所做的研究），另外一些研究希望把這些計算方法應用到真實的飛行工具上面（這些就是工程方面的研究）。

如果我們需要仔細看他研究方法才能定義他所做的是否數學，去決定他是否一個數學家， 實際執行上也非常困難。始終所謂研究，就是去發掘一些其他人沒有想過沒有做過的問題。要清晰地把其他人所做的研究（甚至只是研究方法）搞明白，有需要花很多時間。有些聽起來好像有一點道理的方法，但仔想來也不太有用。有些人會提議，如果看一下他研究成果投到那一些研究期刊，從期刊的類型我們也可能可以猜想一下 他做的問題是否數學問題，用的是否應用數學研究的方法，從而決定他是否一個數學家。 其實每個研究範疇，都有一些專門的研究期刊。有幾個期刊我自己比較想投稿，例如SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), Journal of Computational Physics (JCP) 和 Journal of Scientific Computing (JSC)。題目裏面可能都只會知道和計算有關。如果看見JCP 就說他是一份物理的期刊， 而不清楚他其實是計算數學裏面一份高水平的雜誌，這就有點不公平了。研究期刊就跟研究範疇差不多，同一個題目其實也可以有不同的研究人員在上面發表文章。 以JCP 為例，如果投稿的文章裏面含有計算技巧應用到物理問題上面，其實就已經符合期刊的期望。裏面的題目和數學的研究工具包羅萬有，由計算流體力學 （Computational Fluid Dynamics）到 網絡流理論 （Network Flow Theory），從有限差分法 （Finite Difference Method）有限元法（Finite Element Method）到深度神經網絡（Deep Neural Network）。全部都可以是熱門的應用數學問題。

所以外人去評論一個人所做的研究範疇是否屬於數學，他是否一個數學家，其實有點困難和有點危險。我從來不會質疑其他同事是否在做數學的研究，到底他所做的數學是純數學方面的，還是應用數學多一點。最好的辦法，還是讓他自己定義自己是否一個數學家。回想起很多年前，還在做博士後（PostDoc）的時候，到了美國另外一間大學「見工」。跟數學系每一位同事聊天，多一點認識那所大學的數學系和大學的環境，也讓有機會成為同事的教授認識自己。記得其中一位教授問到，「聽你的研究報告，好像包括了好些不同的問題，那你覺得自己做的是應用數學方面的問題還是計算數學的研究呢？」以往所做的研究，不是指導教授所提議的，就是一些自己可能比較感興趣的問題。從來沒有想過自己做的範疇應該歸納到應用數學還是計算數學。他這樣子一問，自己也頓了一下。想了一下，也只能說自己做的有些問題是比較應用，有另外一些問題可能包含多一點計算數學的成份。現在回想起來，那位教授可能就是在使用最公平的辦法，將我的研究範疇放到他們學系裏面相對應的研究方向裏面去。