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點先可以喺你手上攞靚Grade

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問：「點先可以喺你手上攞靚Grade」 其實方法非常簡單，只要同學們覺得合格的成績都是好成績，那就可以了（笑）。 如何定義一個好成績，實在非常困難，每一個人都有自己的定義。你可能覺得只有拿到A Range才算是好成績。有些同學可能覺得如果能夠拿到一個B+的成績，就已經是他在大學以來最好的分數，實在是一個靚grade。有同學可能覺得我給予的A+太少，也不算是一個grade神。要回應大部份同學的期望，我會說，所有人都話科大給予的grade實在太差，平均的只有C-，那如果你已經拿到一個比這個「平均成績」更好的，還有什麼好投訴呢？ 所以拿到一個成績到底是「靚」還是不好，完全在乎同學們的期望。如果拿到成績比你所期望的好，可能喜出望外。如果拿到的成績比你的期望低，無論你成績是什麼，你都會覺得我是killer。因此最重要的，是你的期望。如果你這麼重視分數，請把你的期望調低一點，那你所可以拿到的成績自然會看起來漂亮一點。同學們要明白，大學跟中學非常不同，儘管你以往是校內天才，好像不用什麼讀書也可以拿到好成績，在大學裏面你見到的不是那幾十位同學，而是一些對學系有興趣有能力的同學。他們可能來自不同名校不同地區不同國家，都是我們從芸芸的申請者中挑選出來跟你們一起學習的朋友。在這個背景下，你不一定都顯出特別優秀。我不是希望降低同學們的自信心，而是希望同學們明白人外有人，你不可以用跟以往同樣的尺去衡量現在你所見到的其他人的能力。 在大學裏面你需要比較的不一定是成績。所以你成績表上是否都能夠拿到靚grade不應該是你最着緊的東西。始終不是每一個同學都希望拿到一張漂亮成績表去申請研究院。對大部份同學來說，反而應該着緊另外一張「成績表」。如果你畢業以後的目的是希望找到一份自己喜愛的工作，你更加應該重點培養自己的其他能力，希望豐富自己的CV和工作經歷，讓你將來的僱主更能夠了解你的工作表現，令他覺得你可以幫助公司發展。自己覺得這張成績表反而更重要。而這張人生的成績表並不是由我們給你一個什麼樣的成績，而是你從工作或者待人接物的經驗裏面如何令到自己成長。一張成績表，可能是從你畢業以後得到的工作面試機會裏面，由面試官現場給予你一個的分數。考試範圍可能是你以往工作經歷，可能是你解決問題的態度，可能是你是否能跟其他人溝通，也可能是你對職位的期望等等。考試範圍比任何一個大學科目更廣，要求解答時間更短。人生成績表，...
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喺科大呢個舒適區咁耐，有冇一刻想過要試新嘢

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  問：「喺科大呢個舒適區咁耐，有冇一刻想過要試新嘢」 我猜想問題的背後，其實想知道我在科大10多年是否會覺得悶，希望換一個跑道，多嘗試一點不同的事業。 自己其實真的是一個怕悶的人，同一件事情如果不斷重複真的會有點失去耐性，希望會有一些新的刺激，讓自己不會在同一個位置打轉。如果同一門課程每個學期不斷重複，自己也會覺得有點悶。所以同學們修讀我的課時，很有可能每一次聽到的東西都有點不一樣。拿着去年教的筆記，可能會發覺有很多不同的地方。可能是在課程編排上面前後有些不同，甚至乎教的深淺也有可能不一樣。可能自己希望多變，就算做同一件事好幾次，都會變出一些新花樣出來。將本課程大綱不可能作出太大改變，在教學上面我們還是會有很多自主性，可以作出改變的地方還是很多。所以就算不斷在教好幾科科目，自己還是覺得可以接受。而且同學每一年都不一樣，對我來說也有一點不同的挑戰。 研究的自主性比起教學更多。就算同一個問題，我們還是可以不斷在裏面做研究。可以發掘不同的研究方向，研究方法。所得到的研究成果也會有點不一樣。做研究裏面還會遇到不同的問題。我們還可以運用不同的方法技巧去解決。所以做研究，每一刻對我們來說都是一些新的挑戰。而且知識日新月異，我們還是需要不斷學習，認識新事物。看看一些「潮流」一點的東西，看看他們可不可以運用在自己的研究範疇裏面，去作出更大的影響。所以雖然在科大這麼多年，自己還是覺得在研究的範疇還是可以不斷「試新嘢」，刺激一下自己的思維。做了研究這麼多年，還沒有覺得太沉悶。自己還是非常的享受解決難題的過程。 當然，如果生活裏面就只有教學和研究，這樣也太過沉悶。所以自己還是喜歡看看有沒有其他的機會，多嘗試不同的事情。比如說自己也挺喜歡做報告，介紹一下科大帶給其他人認識。所以前幾年有一個機會得到當時是理學院院長（現任科大校長）葉教授的信任，希望我擔任其中一位副院長幫助理學院收生，自己也有一點受寵若驚。雖然這樣說，自己還是有點享受可以到處介紹我們的理學院課程。所以自己在科大的工作，也漸漸從教學和研究，增加了一點行政的經歷。同一個放大的介紹PPT，自己每一次的演講，可能還是會有不同。這個我自己也不一定發現得到，反而是從同事口中知道，我每一次所講的事情都可能隨着心情不同而有所改變。 直到最近兩年，由於行政工作也做了一些時間，發覺生活上可能也需要有一些新的轉變，讓自己多學習一些新事情。...
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要「入行」做數學研究有什麼條件

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  很多同學擔心自己沒有足夠的數學基礎，研究對他們來說可能遙不可及。他們可能覺得自己成績未能達到4.3，可能沒有資格「入行」。當然有一些教授們，他們在本科生時成績非常優異，通通都可能是拔尖入大學，畢業拿到學術成績優秀獎。但考試成績優異，並不等於研究才能優異。考試所需要的技巧，是對課程內容的掌握。而研究需要的技巧，是要去知道問一個什麼樣的問題，然後所找的是一個什麼的答案。兩者所需要的才能可能會有一點相關。考試成績優異，代表着同學在有限的時間裏面有機會可以找到解決數學難題的方法。有機會，是由於跟考試不同，在研究過程裏面你不一定知道這些技巧從那一個範圍裏面出來。考試始終有一個考試範圍，你知道解決這個問題的方法都會在這個課程裏面睇到。可是當我們解決研究裏面所看見的數學問題，我們就必須從自己以往的經歷或是從不同渠道得到的知識裏面找一下，看看有沒有相關的解決方案。「考試範圍」就跟修讀一個普通課程大大不同。更何況我們考試就針對的，只是解決問題的方法，同學們根本不需要找出研究的問題。就算本科生成績優異，也不代表同學們有發掘研究問題所需要的洞悉能力。 同學們也可能會覺得自己應該要修讀完這個這個這個以及那個那個那個數學課程，才可以跟教授拿一個研究問題，開始做自己的研究。當然如果同學在開始研究前，已經將所有背景資料完全搞懂，也掌握了一切相關的數學知識，做研究當然有機會如魚得水，毫無困難。但我自己覺得，這個要求未免太強人所難。就算教授自己，在開始一個新的研究課題時，也不可能把所有背景資料弄得一清二楚。很多時候，甚至乎到底解決這個數學問題是需要的是什麼知識，我們也有可能未能掌握。而且，如果同學們覺得自己都必須要修讀所有相關的科目才可以開始做研究，但根本就沒有時間真的做完夠了。課程是永遠學不完。知識也根本是無窮無盡，不可能有把所有知識都掌握的一刻。 自己覺得，最重要的是有學習能力和對數學問題有好奇心。需要學習能力，是因為做研究時，一定需要不斷學習新知識去解決不斷碰見的困難。我這裏所講的學習能力，是指你是否有自主學習的能力。希望同學們明白，要修讀課程才能學習知識是一個非常被動的過程，你可能需要數個月，每星期不斷上課，被動的吸收教授在課堂教導的知識。這都不是一個有效率的方法。一個課程裏面提到的不同元素，都不一定跟你所做的研究有所關係。如果你又要發好幾個月上課做功課考試，去證明你掌握了那一門...
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做數學研究大概是什麼一回事

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  數學研究跟其他學科研究一樣，目的都是希望創造新的知識。我們希望可以發掘一些以往研究人員並未完全清楚了解的事情，然後嘗試去解答這些問題。我自己所做的是應用數學方面的研究，所以容許我只針對着這個範疇繼續多解釋一下。我們所做的研究可能會有幾個方向，可能是運用數學的技巧，去解釋日常生活裏面所遇到的不同事情，或者去設計方法解決現實生活裏面所遇到的問題。 第一個研究方向是我們經常所提到的數學模型。我們希望運用數學的方法，提出一個對日常生活遇見事情的解釋。在課堂裏面我會提到一個鐘擺模型，我們很常在日常生活見到東西左搖右擺，譬如舊式吊鐘，風吹着樹枝，甚至乎是很久以前一個拍攝影像，看見風吹過一座大橋，他擺動越來越大，最後倒塌。這些都是我們日常生活會見到的事情。我們希望運用數學的方法解釋這個現象為什麼會出現，然後通過這個數學模型，希望得到一個預測，知道在不同條件下，這個系統會有什麼不一樣的反應。例如上面大橋倒塌的例子，如果我們可以知道為什麼擺動幅度越來越大，我們就有機會看一看是否可以通過改變這個數學模型裏面的一些參數，去防止意外的發生。自己有做過好一些不同的例子，包括了高頻波的傳播模型，量子力學的非局部現象，晶體生長模型，圖像處理等等。這些聽起來都不像是數學科的研究，可是在應用數學範疇，這些都是非常重要的研究題目。 另外一個方面，我們也希望能夠設計一些新的方法去解決上面不同數學模型需要解決的數學問題。由於數學模型所運用的技巧有所不同，我們有時可能需要解決不同的數學問題。他們可能包括大型線性代數問題，優化問題，也可能是需要解決一些微分方程或者偏微分方程。當這些問題越來越複雜，我們可能沒有方法得到一個確切解。所以我們有些時候也需要設計一些新的計算技巧去幫我們用最少的時間去得到一個更準確的近似值。在電腦出現以前，學者可能需要根據數學問題的特性，設計不同找出近似值的方法，可能是將非線性問題簡單化，甚至乎先從一些特別情況考慮，將某些變數用近似值的方法推向零或者無限大，看看這個複雜的數學模型可能得出什麼的結論。近代的計算數學，就可能直接看一下非線性模型，着重研究數值方法的準確性，收斂性，或者是研究一下計算的複雜性。如果對純數學有多一點背景，研究人員也可能運用一些分析技巧，看一下從電腦計算出來的答案有什麼特性，例如他的光滑程度如何，存在於那一個函數空間等等。 也有學者將這兩個不同的方向都...
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不確定自己寫的證明對不對，可以如何學習

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問：「不確定自己寫的證明對不對，可以如何學習？」 到底有什麼科目或者課程，教過我們如何寫一個證明呢？回想一下自己的經歷，也真的沒有一個科目詳細介紹不同證明的方法。 雖然我們經常說數學教到我們邏輯思維的能力，但是我們好像真的沒有教過如何使用邏輯思維編寫一個證明。所以同學們這個問題非常重要。 以往曾經說過，數學是一門語文科目。有一些大學的碩士課程，所頒發的學位其實是一個文學碩士（Master of Arts）。自己也從UCLA 上拿到這個MA 的學位。跟中文英文一樣，這個語言科目也是用來描述事情，跟其他人溝通。數學所需要描述的，可能是邏輯推理， 經過一部一部的驗證，最終達到某一個結論。也可能是用來描述大自然規律的一套語言，要跟其他人溝通，我們就必須要能夠有一套可以準確描述事情的語言。 這套語言並不會因文化背景生活環境而有所不同。要不是，在這個文化上我們達到這個結論，可是在另一個文化背景下，我們有機會得出的截然不同結果。所以如果我們需要準確的描述真理，就必須有一套非常嚴謹的語言。 跟我們從小到大學習其他語言一樣，我們都會學到他的規律。可能是文法，也可能是詞彙本身。數學也一樣，我們有不同的數學符號，他背後所代表的數學特性。這些都要通過時間慢慢學習，不可能一出生就把整套語言融會貫通。而撰寫一個證明， 就可能跟我們在中學時作文一樣，都係要通過不斷練習從中學習。每次寫完作文，老師都會看一次，幫我們改正中間的錯誤。我們收到批改後的文章，都會看看中間老師作了什麼改動，然後有一個叫做謄文的動作，讓我們慢慢消化整天被修改過的文章。以往從來沒有想過這些練習有什麼作用，我想這些跟我們學習寫一個證明是一樣的過程。我們都會自己先寫一次，作為功課老師會批改，然後發還給我們。大部份情況我們都不會再仔細看看批改了些什麼東西，只會看最後的分數。等同學如果有時間，其實應該看一下答案，看看這個標準答案跟自己的想法有什麼不同。證明本身並不唯一，就是說每個人可能會有不同的證明方法。你所想的方法不一定是錯，但不一定跟標準答案一樣。這樣我們就可以看一下其他人是如何運用同一套語言，編寫出一篇美麗的文章。有些時候我們在課堂上也會教導一些定理的證明，同學們也可以從中看一下這些證明的方法。 當然，自己摸索的方法不一定最有效。網上有很多不同的教材，很仔細的教授不同撰寫證明的方法。這些就跟我們從小學習英文科一樣，學習不同的文法...
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