要「入行」做數學研究有什麼條件

 

很多同學擔心自己沒有足夠的數學基礎，研究對他們來說可能遙不可及。他們可能覺得自己成績未能達到4.3，可能沒有資格「入行」。當然有一些教授們，他們在本科生時成績非常優異，通通都可能是拔尖入大學，畢業拿到學術成績優秀獎。但考試成績優異，並不等於研究才能優異。考試所需要的技巧，是對課程內容的掌握。而研究需要的技巧，是要去知道問一個什麼樣的問題，然後所找的是一個什麼的答案。兩者所需要的才能可能會有一點相關。考試成績優異，代表着同學在有限的時間裏面有機會可以找到解決數學難題的方法。有機會，是由於跟考試不同，在研究過程裏面你不一定知道這些技巧從那一個範圍裏面出來。考試始終有一個考試範圍，你知道解決這個問題的方法都會在這個課程裏面睇到。可是當我們解決研究裏面所看見的數學問題，我們就必須從自己以往的經歷或是從不同渠道得到的知識裏面找一下，看看有沒有相關的解決方案。「考試範圍」就跟修讀一個普通課程大大不同。更何況我們考試就針對的，只是解決問題的方法，同學們根本不需要找出研究的問題。就算本科生成績優異，也不代表同學們有發掘研究問題所需要的洞悉能力。

同學們也可能會覺得自己應該要修讀完這個這個這個以及那個那個那個數學課程，才可以跟教授拿一個研究問題，開始做自己的研究。當然如果同學在開始研究前，已經將所有背景資料完全搞懂，也掌握了一切相關的數學知識，做研究當然有機會如魚得水，毫無困難。但我自己覺得，這個要求未免太強人所難。就算教授自己，在開始一個新的研究課題時，也不可能把所有背景資料弄得一清二楚。很多時候，甚至乎到底解決這個數學問題是需要的是什麼知識，我們也有可能未能掌握。而且，如果同學們覺得自己都必須要修讀所有相關的科目才可以開始做研究，但根本就沒有時間真的做完夠了。課程是永遠學不完。知識也根本是無窮無盡，不可能有把所有知識都掌握的一刻。

自己覺得，最重要的是有學習能力和對數學問題有好奇心。需要學習能力，是因為做研究時，一定需要不斷學習新知識去解決不斷碰見的困難。我這裏所講的學習能力，是指你是否有自主學習的能力。希望同學們明白，要修讀課程才能學習知識是一個非常被動的過程，你可能需要數個月，每星期不斷上課，被動的吸收教授在課堂教導的知識。這都不是一個有效率的方法。一個課程裏面提到的不同元素，都不一定跟你所做的研究有所關係。如果你又要發好幾個月上課做功課考試，去證明你掌握了那一門知識，你就根本沒有時間做自己的研究。你都必須要自己去找合適自己的材料，將知識吸收，然後運用到自己的研究裏面。更重要的是好奇心，如果你對日常生活或者數學本身失去興趣，只是由於其他人叫你做你才做，這樣根本沒有做研究的動力。就算有研究指導老師，他都不一定可以告訴你運用什麼技巧就能解決這個問題，你必須要保持着懷疑的態度，小心求證，一步一步的把問題解決。遇到困難，就必須要問為什麼，自己不斷的嘗試，看看為什麼這個方法得出這個難處，然後看看是否可以嘗試使用其他辦法解決這個困難。