不確定自己寫的證明對不對，可以如何學習

問：「不確定自己寫的證明對不對，可以如何學習？」

到底有什麼科目或者課程，教過我們如何寫一個證明呢？回想一下自己的經歷，也真的沒有一個科目詳細介紹不同證明的方法。 雖然我們經常說數學教到我們邏輯思維的能力，但是我們好像真的沒有教過如何使用邏輯思維編寫一個證明。所以同學們這個問題非常重要。

以往曾經說過，數學是一門語文科目。有一些大學的碩士課程，所頒發的學位其實是一個文學碩士（Master of Arts）。自己也從UCLA 上拿到這個MA 的學位。跟中文英文一樣，這個語言科目也是用來描述事情，跟其他人溝通。數學所需要描述的，可能是邏輯推理， 經過一部一部的驗證，最終達到某一個結論。也可能是用來描述大自然規律的一套語言，要跟其他人溝通，我們就必須要能夠有一套可以準確描述事情的語言。 這套語言並不會因文化背景生活環境而有所不同。要不是，在這個文化上我們達到這個結論，可是在另一個文化背景下，我們有機會得出的截然不同結果。所以如果我們需要準確的描述真理，就必須有一套非常嚴謹的語言。

跟我們從小到大學習其他語言一樣，我們都會學到他的規律。可能是文法，也可能是詞彙本身。數學也一樣，我們有不同的數學符號，他背後所代表的數學特性。這些都要通過時間慢慢學習，不可能一出生就把整套語言融會貫通。而撰寫一個證明， 就可能跟我們在中學時作文一樣，都係要通過不斷練習從中學習。每次寫完作文，老師都會看一次，幫我們改正中間的錯誤。我們收到批改後的文章，都會看看中間老師作了什麼改動，然後有一個叫做謄文的動作，讓我們慢慢消化整天被修改過的文章。以往從來沒有想過這些練習有什麼作用，我想這些跟我們學習寫一個證明是一樣的過程。我們都會自己先寫一次，作為功課老師會批改，然後發還給我們。大部份情況我們都不會再仔細看看批改了些什麼東西，只會看最後的分數。等同學如果有時間，其實應該看一下答案，看看這個標準答案跟自己的想法有什麼不同。證明本身並不唯一，就是說每個人可能會有不同的證明方法。你所想的方法不一定是錯，但不一定跟標準答案一樣。這樣我們就可以看一下其他人是如何運用同一套語言，編寫出一篇美麗的文章。有些時候我們在課堂上也會教導一些定理的證明，同學們也可以從中看一下這些證明的方法。

當然，自己摸索的方法不一定最有效。網上有很多不同的教材，很仔細的教授不同撰寫證明的方法。這些就跟我們從小學習英文科一樣，學習不同的文法。這些方法本身當然可以背下來，但是如何靈活運用還是需要同學們自己的經驗。所以最好的方法，還是多加練習。就跟我們學習語言一樣，需要經驗的累積，慢慢才可以寫出一個嚴謹 沒有漏洞的證明。