沒有無緣無故的恨（三）

有些時候，對教授來說教學可能是他工作生涯裏面最有挫敗感的事情。他們花了很多力氣和時間，去準備如何教導同學一個重要的數學理論。可是，如果方法跟同學的學習模式未能夠互相配合，效果是事倍功半的。當同學遇到問題，不斷來來回回問一些非常基礎甚至完全無關的問題，如果這時我們表現得有點按耐不住，覺得為什麼同學一丁點也學不來呢，不小心眼眉跳了一下，表現得有一點不耐煩，然後，就沒有然後了。我們又再成功令一個同學討厭數學了。我自己的想法是，如果同學可以問問題，有時就是一個給我們了解為什麼同學會聽不懂的一個很好提示。如果同學在其中一點會問出一個非常基礎又或者是完全無關問題，那就代表着他們在這之前可能就已經未能掌握由一個步驟到另一個步驟的過程。我們就可以回想一下到底我們在那邊是怎樣把這過到過程介紹給同學認識。對我來說，這其實是一個解謎的過程。同學的腦袋我沒法打開來看，可是從同學的反應我就可以知道他們裏面運作是否暢順，有沒有阻塞的地方。

 

虛無飄渺，東一些，西一些

 

另外一個同學會覺得大部份數學科目都非常虛無飄渺的理由，是跟我們教學方法或者是課程設計有關。一門數學課，裏面包括好幾個部份，或者好幾個重要的主題。很多時候，我們沒有仔細地解釋給同學聽，他們為什麼會放在同一門課裏面。而這好幾個好像完全沒有關連的題目，好像把整門課硬生生的分割成好幾個不同部份。

 

我自己非常在意這點。所以在教一門課的時候都希望盡量把課程內不同部份做一個比較宏觀的討論。這個可能就是為什麼同學應該要聽課而不是自己躲到圖書館裏面看書自學的原因。A部份在B部份前面，很可能是因為在討論B部份需要用到A部份的一些特性或者技巧。比如說，我們教導數值分析時，一般都會將插值法（Interpolation）這個部份放在數值微積分（Numerical Differentiation and Integration）前面。主要原因就是因為在證明那些數值方法的準確度是，必須用到插值法的原理。所以同學就可以見到，如何將一個課程不同部份融會貫通，如何將一個部份的技巧應用到一個好像完全冇關係的部份裏面。

 

也可能是因為A部份跟B部份是針對一個課程主題不同的角度。舉一個例子，自己在教導圖像處理的數學入門時，就會將課程分為幾部份去用不同的方法介紹圖像處理的技巧。我們會把一幅圖像用矩陣（Matrix），傅立葉係數（Fourier Coefficients）和函數（Function）等三個不同的方法去定義或表示。由於定義的不同，也可以推論出用不同方法處理同一個圖像處理的問題。當我們見過看似不同的方法，在課程最後一小部份，我們就會花一點時間，早一點推論，令同學最後看到三個不同表示的方法最後會得出同一個圖像處理的技巧。這樣，整們科目就幫同學「打通任督二脈」，將全部知識連繫起來。

 

那所以如果一門課在一個學期裏面13個星期，每一個星期都有一個新的部份出現，要我們可以把這麼多不一樣的題目串連起來，是非常困難的。如果根本是有不同的人去教授這些不同的部份，對同學來說，就好像每一個星期，都有一個新的挑戰。無論對數學有那麼多的熱衷，也不會喜歡這一門數學課的。