研究是什麼（三）

我覺得自己其中一個可以被定義為low-hanging fruit的研究成果，其實是一篇被引用得最多的研究論文。我們提供了一個方法去解決一個在地質學上面的反問題（Inverse Problem）。一個簡化版的介紹是這樣子的。假設在一個區域內，我們可以探測到在邊界上一點到另一點聲音傳播的首次到達時間。反問題是問，我們是否可以把中間不同點的傳送速度找出來。如果我們有方法把這個速度找出來，我們就有機會知道區域內地質結構的變化，從而找出地下石油的位置及儲存量。在行內一般的做法是模擬聲音在區域內運動的軌跡（就是說Ray Tracing Method），然後將區域內每一點的傳送速度加以改變，嘗試找出令走完這些軌跡的時間跟儀器探測出來的時間互相吻合。所以，這些計算都必須要解決大量微分方程（Ordinary Differential Equations）。可是由於我們研究背景不一樣，我們在那篇文章就用偏微分方程（Partial Differential Equations）的方法去找出所有在邊界上的首次到達時間。然後，用來解決這個反問題的方法，就是去決定這個偏微分方程裏面相對應的速度函數。而文章裏面提到的方法非常簡單，而且方法本身亦存在了很長的一段時間。這篇文章的結果對我們來說，是非常有效而且簡單。我們在投稿時其實亦有擔心，會否有其他人已經把這方法做了出來，只是我們沒有發現而已。

更有趣的是，這篇文章想法的來源，其實是源於另一份更複雜的文章。最先的想法其實並不是用首次到達時間去研究這個反問題，反而是希望用偏微分方程的方法去設計一個可以把所有到達時間都有效運用到解決反問題的方法。當我們把這個那麼複雜的反問題做了出來，回想一下，不知道是否有一些更簡單的方法只用首次到達時間呢？如果有的話，我們也可以比較一下計算的結果，看一下是否多一些探測的數據就可以找到更準確的速度函數結果。然後，我們就只用了大約一星期的時間就把之後那一篇文章完成了。對我們來說，那一篇更複雜的文章數學水平更高，簡單那一篇的困難程度可能只等於一個普通練習而已。可是這麼多年過去了，複雜那一篇文章的引用數目只是另外那一篇low-hanging fruit的大約五分之一。

所以有些時候，研究可能也需要一點運氣，誤打誤撞找出來。

世紀難題

有另一派做研究的人會覺得應該期望高一點，所謂aim-high。如果期望已經很低，將眼光只看下看去找那些low-hanging fruit，怎麼可能做得出一個好的研究結果呢？當然我自己不會反對這個做法，我亦都知道有同事從小已經對某一些出名的conjecture很有興趣，從小已經將這些作為自己一生研究的目標。我也是非常的敬佩。

可是當你還是在研究事業起步的時候，你還是需要證明給學術界知道你自己的研究能力。作為一個研究生，你必須要有足夠的研究成果撰寫你自己的畢業論文。作為一個博士後或者研究助理，你必須要有足夠的研究成果證明給學校和學術界看你是一個有資格的研究學者。所以在你事業的初期，我不太支持你馬上投入這些世紀難題。無論你是如何的有天份，你還是需要一點時間去練習一下做研究的技巧。無論你有多少的數學天才，也沒有人能保證你可以把那些難題馬上解決。而且，你亦都要有一些研究經歷 track record，可以支持你將來可以去花更長的時間解決那些難題。當然，我也不是說你什麼都不用做，等到你有一天拿到副教授職位才開始慢慢的做那條問題。你可以先從一些旁支的研究項目出發，慢慢的去鋪排你之後的研究過程。你會發覺從一個完全沒有關係的研究計劃，忽然間跳到另外一個項目上面，是非常困難的。

有一些例子，當教授介紹一個研究課題給學生的時候，他們會覺得這也太簡單了吧。因此就好像看不起這研究項目似的，覺得指導老師看不起他們的能力。他們心目中，可能都非常渴望找一個異常艱深的研究項目，解決了他就可以「一舉成名」。可是大部份這樣聽來的例子，當指導老師找來一個難道相對比較高的研究問題時，就會發覺學生能力有所不足，根本沒有辦法去解決那個問題。眼高手低，只會浪費了大家的時間。