數學教授的日常生活

文章

研究是什麼（一）

之前那麼多文章提到研究，發覺都沒有仔細介紹及討論什麼是研究。所以在這幾篇文章，就會從我自己做研究的方法，對研究的定義及感受多作一些分享。所以有些觀點，可能對其他科目並不適用，始終每個學科都有自己的研究角度。什麼是研究首先比較簡單的定義什麼是研究。以前有提到一個知識圖的概念。你想像，你畫一個很大的圓形代表着人類社會所知道所有的知識。而一個博士所需要做的，就是嘗試從自己已知的知識裏面不斷學習和鞏固以往的知識，最後發現一些新的東西將人類這個知識圖往外推出一點點。所以說，什麼事研究呢？就是中間這個將已知知識整理和學習，再去發現（ Discovered ）和發明（ Invented ）人類所未知的過程。記得有一次跟科大上一任校長陳繁昌教授去參加一個本地國際學校邀請的座談會。因為 IB 課程裏面有一門叫做 TOK （ Theory of Knowledge ），裏面有很多我們需要仔細想一想怎麼回答的數學相關研究題目。國際學校希望我們可以從這些問題裏面找一些來做分享。其中一個我自己的印象非常深刻，裏面問到「數學理論是被發現還是被發明的呢？」的想法。真的很困難回答。我自己從來就沒有想過這個問題。所以，最後我還是只分享了一下數學在日常生活裏面有什麼用途，而完全沒有理會他們希望我們分享的題目。發現，就是說它一開始就在那邊，只是所有人都看不見它在那裏。所以如果我發現了一個數學的理論，就是說這個理論從來都存在。只是我將它找出來而已。發明，就是說我把它從無到有創造了出來。這兩個分別，也就是在問，上面提到的知識圖以外到底是什麼。如果你的答案是「外面什麼都沒有」，那知識就是被發明出來。如果你的回答是「外面的所有知識只是現今未被知道」，那知識就是被發現出來。無論答案是什麼，對研究的定義是沒有太大的分別。因為研究的目的只是將知識圈往外推，令到已知的知識增長了一丁點那麼多。由於我這個定義，着重的只是將知識圖的面積增加，所以我們都非常重視研究人員對研究成果的主要貢獻（ Contributions ）。我們必須要清楚知道到底這個研究項目創新的地方是什麼。在我們寫研究論文的時候也需要特別注意。如果那個想法是其他人的，我們必須要公平地在引文（ Citation ）上指出。絕對不可以胡混...

教授與教學

我們的除了要從事研究工作，也必須要到課堂授課，將知識傳授給下一代。誰教導我們怎樣上課大家未必會知道，其實是沒有人教我們怎樣教學的。從來沒有人教過我們在堂上應該要注意些什麼事情，知識是應該怎麼傳遞給同學的。記得自己在美國剛開始博士後的時候，學校有一節座談會跟我們說了一下一些教育相關的注意事項。內容包括批改功課作業及考試是需要注意的事項，和小心關於性騷擾的事情等等。完全沒有提及在課堂上我們應該怎樣講課。這不單出現在科大，而且是整個學術界基本上都是這樣子運作的。科大是有一個教育相關的部門（CEI Center for Education Innovation），去給予我們教學上的所有支持。這裏要特別多謝他們幫助我們一起設計了一個課程（SCIE3110 Teaching Science Using Innovative Teaching Tools），令理學院的學生有機會學習怎樣去用創新科技設計一些STEM相關教材給中學生使用。始終科大不是教育大學，我們沒有教授主要研究教育本身。要不是有他們的幫助，我們根本沒有辦法有一個正統的方法教導我們的本科生怎樣去處理課堂問題，教材設計，和管理學生期望等等的事情。可是這個部門，並不是用來教導教授怎樣教學。教學與講座那我們是怎樣學懂教學的呢？就只有通過我們經常做的講座去練習。因為講座的目的，就是介紹自己很清楚的研究成果給完全沒有背景的聽眾去認識。所以，通過不斷的去做講座，我們就應該學懂怎麼設計自己的「教材」（就是說我們的放影片）和到底怎麼管理聽眾（就是說我們班上的學生）。當我們招聘新的助理教授時，我們都會從他講座時的表現去猜想他在課堂時候教育的表現。當然，由於講座上聽眾的背景跟本科生同學的背景有着根本性的不同，有些時候我們就會發現，儘管他在演講上表現得非常好，能夠深入淺出地介紹自己的研究，可是一到本科生課程的時候，我們看見收回來同學填寫的的教學表現評估（Teaching Evaluation），就會發現他的教學表現可能未如理想。同學很多時候可能會發現教授未必能將一個非常簡單的概念說清楚明白。我想，這主要是因為我們可能非常習慣將一些自己研究上面需要高度抽象的理論用行內的語言解釋給聽眾。可是，當我們在本科生堂上講解一些相對比較基礎的概念時，就沒有辦法找得到一些本科生能聽得懂的語言去解釋。教授為什麼要教學？自己感覺到很...

科普系列 - 數學與圖像修復（二）

圖像修復的數學當我們有了這個圖像數值化的形式，我們就可以將前面提到的圖像處理問題變成一個數學的問題去解決。所謂圖像修復，就是說這個矩陣內有一些元素的數值不見了，我們希望用數學的方法把不見了的數值猜想出來。而這個猜想出來的方法其實不是唯一的。所以每一個人對如何猜想不見了的數值可以有自己的見解。所以就造就了不同的圖像修復方法。這個跟一般同學以前碰見的數學問題並不相同。以往大家所見到的數學問題，問題本身都非常清晰，而且答案亦都會是唯一的。如果你得到的答案跟你旁邊同學的答案不同，就代表着其中一人計錯了。可是解決這些圖像處理問題的方法卻是沒有唯一的。每個人可以按着自己的經驗加以發揮。這就是研究精彩的地方。下面的討論，我們會從最簡單的圖像入手，假設我們要修復的圖像只是一個灰色圖像。如果圖像是一張彩色的照片，情況會有一點挑戰，我們之後再作討論。所以用數學的方法表示，我們只需要用一個矩陣，每個矩陣的元素都會是一個數目字。那現在，我們想像一個3×3的情況。左手邊6個像素點都是全黑，右手面3個像素點就用128的強度代表灰色。假設這幅圖中心點的顏色（就是說原來的0）不見了，我們希望「挑選一個顏色強度令到最後這張圖像看起來自然一點」。這個目的並非一個數學的陳述。主要是，「看起來更加自然」，並沒有一個數學上的說法。自然與否是一個比較主觀的概念。所以一個比較「數學」的比較客觀的描述，是希望「挑選一個顏色類似於附近顏色的強度」。這裏有兩個可以討論的數學概念。類似和附近第一個數學的概念，是什麼叫附近（Neighborhood），附近是指上下左右四個像素點的位置？還是說旁邊八個相連像素點？如果我們只看上下左右四個像素點，我們找回來的旁邊顏色就是0，0，0和128。如果我們定義附近為八個相連像素點，這個例子走過來旁邊的顏色就會是有五個0和三個128。第二個重要的數學概念，是如何定義「類似」（Similar）。你四個像素點定義「附近」，我們就希望找出一個數值代表（Representation）令到他最接近0，0，0和128這四個數值。要找出這個代表，我們可以用一些從統計學裏面接觸到的知識。他們就是眾數（Mode），中位數（Median）和平均值（Mean）。如果我們用眾數或者是中位數去定義，我們希望放到圖中心的將會是黑色（就是說顏色是0）。而如果我們用平均值去作為代表，我們得到的顏...

參加研討會的重要

一個研究生應該要多一點參加研討會（Seminar）。香港不同大學其實一年裏面亦都會有很多機會舉辦不同的會議。同學亦都應該多參與一下。從這些不同的會議和研討會裏面的演講，同學有機會看到很多不一樣的事情用來充實自己各個研究方面的能力。研究成果最重要的，當然是演講裏面所提到的主要研究結果。如果跟自己的研究方向相關，就是一個很好的機會去看一個比較宏觀的介紹。通常一個演講裏面有機會有好幾個內容相關的講座。同學就有機會看到不同背景的研究員怎樣對一個相似的研究題目作出不同角度的研究。這樣，我們就有機會跟自己研究的方向作出一個比較。將來在自己給的講座裏面，就可以對整個研究範疇有一個更準確的的描述。當你在自己研究的方面達到一定水平，就可以嘗試從你聽回來的演講裏面找到一些新的研究想法。這對自己的研究生涯就會有一個非常重要的影響。我們不可以只知道自己的研究或者是指導老師給你的問題。我們要更擴充自己在那一個研究方向的背景，發展歷程，和其他相關研究的結果。演講的目的很多研究生，會覺得參與這些演講是非常浪費時間。很可能聽了開始的5分鐘，就已經昏昏欲睡。沒有辦法可以把整個演講聽完。所以很多時候他們都不會參與，寧願花時間在自己的研究上面。我老實跟大家說，很多時候教授坐在那演講室聽這些學術演講，我們也沒有清楚知道每一頁講者所講的事情。除非你是那一方面的專家，沒有人可以只從一個演講裏面學懂所有的推論和證明。因為一個學術演講的目的並不是將一整篇論文由頭到尾講出來，而是應該把中心思想和宏觀研究的結論用一個簡單的方式介紹給聽眾。所以沒有人能只用一小時去把論文裏面所有的東西剪貼到放影片裏面。如果對那一方面沒有足夠的背景，是不可能把一整小時的演講聽一次就全都搞清楚。很多時候，如果我們對那演講內容有興趣，我們都需要在演講後到網上找一下那些相關的文章慢慢細讀。一個演講，除了演講的研究結果以外，最重要的，還是一個可以直接接觸講者的機會。你可以從一場演講裏面，感覺到講者的性格，做事的方式和對研究的熱衷。所以參與一場演講，其實是給予自己一個認識新朋友的機會。合作者也很可能是這樣認識回來的。除了這些，我們也可以在那一小時裏面學到很多其他研究相關的技巧。演講技巧一個就是演講技巧。就算你對講座的主題沒有什麼太大的認識，也可以學習不同演講者怎樣介紹自己的研究給其他人認識。這個就跟講座的題目沒有太大關係。如果那個...

用創新的方法去教育科學

在科大這些年其中一個比較特別的課程是一個在學院層面的課，叫做SCIE3110 Teaching Science Using Innovative Teaching Tools。我將之翻譯為「用創新的方法去教育科學」。其實想法非常有趣，我們見到有很多理科的同學將教育作為自己畢業後的工作方向，可是由於科大主要還是一個研究型大學，並沒有任何課程教導自己的學生怎樣去成為一個稱職的中學老師。所以這門課的目的，就是讓同學有一個相對比較自由的環境下，去想像一下怎麼設計一個教材給中學生使用。當然同學在設計這些有創意的教材是並不完全是天馬行空，我們仍然會有一個框假給同學去發揮自己的創意。傳統理科的教育可以有分為三種模式，包括傳統課堂，示範，以及實驗。所以在我們這門課裏面，有要求我們同學在這三種模式裏面，加上自己的創意去設計一些可以給中學用的教材。同一時間，我們也會邀請一些中學生來到科大，「成為白老鼠」，讓我們的同學測試一下他們自己設計的教材。體驗式學習這門課跟一般我們在大學教授的科目有一個根本上的不同。在設計這課程時，我們是把它分類為「體驗式學習」（Experiential Learning）。跟一般課程的單方向教導的方法不同，這一門科目，作為指導老師，我們不會安排很多正規的課堂。反而，我們是需要同學自己不停的反思，去找出改善自己教學設計的錯漏。從錯誤中學習。我們沒有一般的功課，測驗，或考試。可是同學在學期尾必須要遞交一個可能長達50頁的學習檔案（Learning Portfolio），記錄着他每一星期所學習到和可以進步的事情。由於我們也會有中學生到科大給他們兩次實習的機會，我們的同學也必須從這些練習中，找出自己不足的地方以加以改善。來源自己有機會參與這門課，事緣是在2016年的年中，物理系的陳子亭教授找我，問我有沒有興趣去參加一起教授這門科目。聽過他講解這門科目的原意及設計後，我差不多馬上就同意參與了。在他的穿針引線下，也找來化學系的「火博士」Jason Chan跟物理系的吳誼暉一起參與這個這麼有意義的計劃。由於有數學系，物理系跟化學系的老師一起，同學亦都有機會看一下不同主修是如何可以設計出更有創意的教育方法。對我的意義不單對我們自己的學生，這甚至對我自己來說也是一個非常新更有意義的體驗。我可以看到其他科目如何用不同的方法吸引人學習。而且也可以看見其他科目的同事，如何的...

科普系列 - 數學與圖像修復（一）

第二個想介紹的數學應用是關於圖像處理。這個應用跟上面所分享的其實都有所相關，兩個應用都是跟圖像有關。上面那一個，是希望用數學幫助繪製動畫。而這裏所分享的應用，是希望用數學的方式去將一幅質素或是像素不太好的圖像，加以改良。可以應用的地方非常廣泛。所謂圖像處理，就是希望從一張畫多張的數碼照片，猜想出一張更完美的圖像。當中可以包含好幾個不一樣的問題。其中一個是圖像修復的應用。就是說，一張圖片裏面很可能有一些地方的顏色由於下載時問題產生了誤差，所以需要將不見了的顏色猜想出來。關於這個問題的重要性，有一個真實生活上邊的例子。話說2012年的時候，西班牙一座19世紀的教堂，上面有一張耶穌的壁畫，因為時間的關係顏料有一點剝落。當時有一名非常虔誠的教徒希望可以盡快將圖像修復，所以就自己在畫作上面添了一點顏色，而且也「加了一點創意」。結果當然非常之不理想，耶穌着也變得非常滑稽。這件事當然也成了世界新聞[1]。當然訪問裏面寫明信徒亦都顯得非常無辜，但是這就可以知道圖像修復是一門需要專業技術的工作。由於創意十分了得，「偉大的網民」亦將這個技術應用在不同藝術作品上面。其中有名的，是將同樣的圖像修復技術應用在「蒙羅麗莎的微笑」上。甚至乎，在同一年的10月，亦有生產商將這幅滑稽的耶穌將實體化，作為萬聖節的面具使用[2]。另外一個好像處理的問題，是叫圖像分割。目的就是希望從一幅圖將裏面找出物件，然後將它從背景分割出來。這在實質應用上有很多不同的用途。其中一個是從MRI三圍影像裏面把腦內白物質更灰物質分開。這樣就可以猜想病人腦內細胞的成份，而希望從而判斷有關老疾病的嚴重程度。然後自己的研究也曾經做過一個應用，希望從CT Scan裏面將牙齒及下顎骨分開，從而幫助牙醫判斷鑲嵌假牙時候電鑽需要鑽探的角度及深度。同樣的技術，也可以應用到閉路電視監視的系統，去判斷影像內是否有人走動。數字圖像要了解如何使用數學去幫助圖像處理，第一步的必須要了解圖像在電腦裏面是如何被儲存的。所謂數字圖像（Digital Image），是用了數據的方法去表示一幅影像。中間有兩個過程。第一個是叫做空間離散（Spatial Discretization），就是說我們實在沒有辦法可以將一個區域內所有不同地方的顏色儲存起來，所以一幅圖像就必定會有一個空間離散的過程。我們會將區域分成一小一小塊，就是你們所知道的像素點（Pixel）...

本科生研究機會

自己在讀本科生的時候，由於根本沒有想過將研究作為自己的事業，所以根本沒有放太多的心思去準備。甚至考GRE的General Test和Subject Test前，可能只是花上了一星期左右的時間準備，然後隨便考一考就算。這種心態在現時競爭那麼激烈的時候，不會太成功。所以這篇文章的目的，就是希望鼓勵同學早一點準備自己，特別是準備一些研究的經歷去準備研究課程的申請。要留意的是，有很多碩士課程，跟研究是沒有關係的。那些碩士課程，主要是修讀課程，在課程完成前寫一篇論文那就可以了。而那些論文的研究成份可能是非常少甚至沒有的。申請這些非研究型學位需要注意的事項，我就不在這邊仔細討論了。本科生研究機會作為一個本科生，我明白你們天非常忙碌。有課堂，課外活動，人際關係的處理，又要做part-time，可能你已經將一整天的時間都排得滿滿的。可是，如果你是想申請研究型碩士或者博士的話，你很可能必須清楚知道研究是什麼一回事。所以很多大學都會有一些針對着本科生的研究機會。以科大為例，我們提供UROP（Undergraduate Research Opportunities Program）和IROP（International Research Opportunities Program）兩個大學舉辦的本科生研究機會。無論你是否IRE（International Research Enrichment）的同學，都可以按着自己的興趣跟教授提供的研究項目去配對。你可以嘗試去跟不同的教授進行研究，去感受不同教授做研究的方法跟氣氛。從而了解自己是否對研究這個方向（不是說那個研究方向）是否有興趣。怎麼說，研究生涯也是一個很長的時間投資。如果你根本不清楚自己是否對這個方向充滿熱誠，而只是看着之後一些工作前景，這個時間的投資我不清楚是否對所有人都適合。認識「研究」這個方向上面提到「研究這個方向」和「這個研究方向」是有一個根本上的不同。前者所說的，是「研究」這個作為事業的一個方向，你必須知道自己對擴大人類知識圈有無窮興趣。如果你不小心投進這個領域，你以後的5年， 10年， 20年的生活將會非常難過。後者「這個研究方向」，指的是那一個或者一位教授希望你做的研究項目。參與項目之初，你可能對這個研究項目完全毫無頭緒，只是看見一個很簡單的簡介，便以為自己對這個項目很有興趣。可是當你仔細看了一些研究論文開始做這個...

大學的讀書成績有多重要

一個經常聽到同學非常擔心的東西，就是自己在大學裏面的成績不太好。在大學第三或第四年，經常說要努力讀書去「追Hon」。說要拿到最起碼Second-Up榮譽畢業。我經常對這個充滿疑惑。同學們經常會有一個迷思，覺得如果成績沒有拿到一級榮譽，對之後找工作會有很大的影響。你可能說，當然啦，你成績那麼好當然是會說這些「風涼話」。我知道我沒有很多找工作的經驗，不知道什麼級別的榮譽畢業對同學長遠工作發展有什麼很大的影響。可是我從不同畢業生回來做分享時聽到的，他們很多成績也不是特別的好，可是工作也順利啊。（當然可能也是因為他們的事業比較成功，我們才把他找回來跟同學做一個事業分享。）我就真是沒有聽過或見過，有公司每年招請新人的時候會告訴公眾，我們今年有找了多少多少個GPA 4.3的同學。公司招聘員工，目的不是要顯示他們的成績有多好，而是覺得他們可以跟同事合作，完成一件工作，為公司盈利有所貢獻。如果找回來的員工，學業成績非常好，可是卻沒法融入工作環境，「搞亂檔」，這間公司可能也不會有什麼好的發展。每一次跟大學新生做指導的時候，我都會首先問「有沒有開始想一下畢業時會找什麼樣的工作呀？」很多時候得到的答覆都是不清楚、不知道、未想過、再看看。當然我也不期望所有剛入大學的同學都會跟我分享自己的人生計劃，又或者已經將人生規劃上得一清二楚（我自己就一直都沒有太多的計劃）。認真的說，我亦仔細的答案不大有興趣知道。這問題的目的，只是想大約知道同學會不會在畢業的時候，做研究，讀一些研究型的碩士或博士學位。因為這個答案，對我怎麼鼓勵同學以後大學生活會有比較大的分別。如果他們的回答是說，「我非常清楚自己是想繼續讀書，研究會是作為我一生事業」。又或者是說，「我對研究都比較有興趣，可是不知道自己有沒有能力」。那麼，大學的讀書成績是會相對比較重要。我也會鼓勵他們可以多放一些時間在學習上面。雖然說，是否放很多時間在學習跟會否得到好成績，是沒有一個一定的關係。可是如果同學希望繼續在學術界發展，應該要多看看不同的知識，充實一下自己的背景。無論成績好與壞，我反而覺得更重要的事他們有否參與過一些研究工作。所以我都會鼓勵他們在跟着的時間參加一下學校所舉辦的UROP（Undergraduate Research Opportunities Program），又或者是跟一些教授嘗試做一點研究計劃。因為這些同學都是...

科普系列 - 數學與電影動畫製作（四）

計算流體力學的學術研究至於計算流體力學（ Computational Fluid Dynamics CFD ），亦是計算數學裏面一個傳統而且非常重要的課題。在修讀博士時，聽過有一些非常有趣的應用。比如說噴墨打印機的噴嘴設計，由於噴墨從噴嘴離開時的速度，會影響到墨汁撞擊紙張時所產生的形狀，噴墨打印公司就希望用數值計算的方法去設計噴嘴的形狀以及機器裏面對物質所產生壓力，去令到打印機打印出來的效果更好。差不多的技術，在一些食品製作時也會需要 [1] 。比如說沙律醬的製造就需要設計噴嘴將食油與其他材料有更好的混合。所以食品製作公司，亦曾經希望數學家，設計一個數學模型和軟件幫忙這些食品的創造。甚至乎在煮食上面，計算流體力學也可以幫忙解釋一些現實生活上面所見到的事情。例如在炒菜時，我們如何可以知道在鑊上面的溫度呢？（注意：我不是問在鑊上燒熱了的油溫，而是乾燒一個鑊時的溫度。）一個方法是可以在鑊上面灑上一丁點水（在做這個實驗時，千萬不要將水灑在燒熱了的煮食油上面），然後觀察水珠在鑊上所停留的時間。如果所停留的時間比較長，而且在鑊的表面上不斷走動，我們就可以知道鑊的溫度其實已經相當高。這個物理現象，想起來有一點比較奇怪。就是說，如果溫度越高，水蒸發的速度不是也跟着提升嗎？所以如果鑊的表面溫度越高，水珠停留在表面上的時間不就會咁短嗎？這個奇怪的現象，其實叫做萊頓弗羅斯特現象（ Leidenfrost Effect ）。的確，水滴蒸發速度會根據鑊的表面溫度而有所改變。當溫度在沸點以前，溫度越高水停留在表面的時間會越短。可是，當鑊的表面溫度超過水滴沸點，水珠直接接觸鑊面的地方將會由液態變成氣態，水珠就會因為壓力的關係被托起而離開鑊的表面。所以剩下來的水珠可以在鑊的表面以一個無阻力的狀態四處移動。情況就像我們在「美國冒險樂園」或者「歡樂天地」裏面的那個氣墊球（ Air Hockey ）遊戲 [2] ，球塊可以在無阻力的桌面上飛快移動一樣。要更加仔細的研究這個現象，就需要靠計算流體力學的幫助，才可以有效計算到底液體改變成氣體以後可以產生的承托力。有一些關於這個現象的實驗片段，大家可以在 YouTube 找到 [3] ，看起來非常有趣。以前曾經提過，其中一個對應用數學產生興趣的原因，是中七時到科大參加開放日聽到數學系招生講座...

學術界辛苦的地方（二）

為了更加管理我們的研究進度，又不知是那一年開始，計劃書增加了一項叫做甘特圖（ Gantt Chart ）的東西。第一次看見，也不知他想我們做什麼。在網上找一下，發覺，原來是我們需要把計劃書中每一細項開始的時間跟完結的時間放在一個圖表上。這些可能公司的管理上有一個很重要的效能，可以讓主管看着圖表，不定時的看一下下屬是否已經開始相關的工作或者是否已經把該工作完成。這對進度監控可能有很大的幫助。可是，做研究的進度，可能被控制的嗎？我也不知道什麼人會拿着我們這個圖，過來問我們現在的進度是否到達上面所說的進度。又有一年，又再增加了一項，問我們什麼時候會把研究結果投到什麼期刊上面。一來，我根本不知道什麼時候可以把結果做出來，把他們整理完成。二來，研究還沒開始做我怎麼知道最後的結果符合那一個期刊的要求呢？三來，就算投了也不一定可以發得出來。所以這個問題可以怎麼答呢？如果我開始時期望可以得到一個簡單一點的研究結果，可是中間做一下的時候，發覺可以有一個更加好的成果，所以把文章投到一個一級雜誌。這個跟我在計劃書上的答案有很大的不同，會有什麼後果呢？如果一開始，我在計劃書上面寫了一個很好的期刊，但是最後做不到那個水平。最後文章只會在一個普通的期刊上出現，那怎麼辦呢？結果，我們的心思就花在怎麼答這些問題上，而不是用來花在研究本身上面。工作壓力而且研究的壓力也是非常之大。學術界不像公司，需要做的不只是跟本地或者區域內的同行競爭。要和你競爭的，是全世界所有和你做差不多研究方向的研究員。而這些研究員，都是每個國家及地區最優秀的人才。只要你小花一分力，你很可能就已經被其他人比下去。如果你是真的喜歡這個事情，你就會自自然然多花點時間專心做自己的研究。有好幾個原因，令大部份大學對於研究成果還是非常重視的。其中一個是由於大學排名的競爭。無論是那一個排名機構，研究成果都會佔着很大的一部份。所以如果大學希望在那些排名裏面做得更好，就會要求自己的教授有更多成果。另外一個原因，是論文的影響因子，或者是研究計劃書的數目（而不是研究經費的總金額。這兩個分別，對大學的決策有什麼影響，以後有機會再說），會影響政府對大學資助的金額。所以，如果研究成果對大學營運的主要「收入」有那麼大影響，大學就會用不同的方法去要求自己的教授盡量多發一點文章，拿多一些研究經費，多...

學術界辛苦的地方（一）

之前分享過一些我覺得學術界比起其他工種吸引人的地方。但凡事有正反兩面，有沒有辛苦的地方呢？在這篇文章，我就嘗試將之前那一篇文章反面來讀。自由的工作地點（？）「天啊！可以每天在咖啡廳，海邊上班。在你自己喜歡，那麼輕鬆的地方做研究，這麼爽的工作那裏找。」對啊，我是說你可以在任何地方上班。但問題是你在那些地方上班，你可以保持着自己的專注力，有源源不絕的研究成果嗎？也不是沒有試過在咖啡廳嘗試編寫一下程式，做一下研究。但是，做一下，就會有朋友，學生跑過來跟你聊聊天。然後，就沒有然後了。然後就是回家了。重要的不是說在什麼地方辦公，而是在什麼地方辦公可以令你專注的做研究。外國那些大公司在辦公室有很多休息和遊玩的設施。看起來真的非常輕鬆，令你有家的感覺。自己也曾參觀過洛杉磯Google的公司，是啊，很多給員工的設施。也參觀過在上海的巨人網絡（中國一家網絡遊戲開發商與運營商）的辦公室，是啊，有更多給員工的設施而且建設非常的漂亮。可是，在這些參觀的時間，從來沒有看見任何員工在使用那些設施。如果你想要有研究成果，最後還是會自動自覺回到一個上班的地方。自由的工作時間（？）「天啊！沒有固定的上班時間！那麼的自由。」對啊，我是說沒有人要求你上班下班打卡。沒有固定的上班時間，你喜歡什麼時候上班就上班，你是喜歡什麼時候下班就下班。所以，正面文章反面讀，意思就是說你是二十四小時都會在上班。還好自己不是做實驗研究，不需要回實驗室工作。曾經聽過一些例子，那些研究很可能是有時間性的。比如說，一個化學實驗，需要每隔幾小時記錄一下化學反應的變化，然後看足48小時。除非你這個實驗有其他合作者幫你輪班去做實驗，要不是其實也是很辛苦的。那為什麼自己會自動自覺回去上班的地方，繼續做研究呢？大學不像公司一樣，沒有人一定要你上班下班打卡，誰逼你呢？我猜想，絕大部份教授對研究還是非常熱衷的。想一下，如果沒有對研究的激情，怎麼可能從博士開始，走到博士後，經過重重難關，到助理教授，副教授，去到教授這個位置呢？根本不需要有人控制着你花多少時間做研究。你自己就會發覺，沒有「休班教授」。無論你花多少時間，很可能也達不到你自己對自己的期望。管理我們的工作時間關於工作時間，有另外一個比較可笑的事情。不記得從那一年開始，在申請研究經費的時候，計劃書有一項會問你，如果得到這個資助，你每星期會花多少時間在這...

科普系列 - 數學與電影動畫製作（三）

由於計算數學對電腦特技或者電腦動畫的幫助，數學家也會得到不同的鼓勵。大家每年可能都會看奧斯卡頒獎典禮。但是奧斯卡除了一些最佳演員最佳導演最佳劇本等等的獎項以外，還有一些是關於技術的獎項。其中有一個叫做科學及技術獎，每年都會頒發給一些對電影拍攝有幫助的公司及人。在 2007 年就頒發了一些發展流體計算的公司 [1] 。其中一間叫做 Digital Domain ，大家可能不認識，可是他發展了一套軟件去繪製「明日之後」（ The Day After Tomorrow ） [2] 裏面由於兩極冰川融化海水大量湧入紐約市中心的情況。如果你現在在看一下這一套電影，你依然會發現海水運動過程非常真實，背後就是靠去找納維 - 斯托克斯方程的一個近似值。在同一年，亦都有三名數學家拿到這個科學及技術獎，他們亦是幫忙了設計軟件計算流體運動的變化。其中一名是在史丹福大學的 Prof. Ron Fedkiw [3] ，雖然他現在是計算機科學的教授，可是他博士學位是數學系的。 Prof. Fedkiw 自己的研究是去幫忙解決水平值計算準成度及增加其計算效能。由於他在這計算方面的貢獻，除了在 2007 年，他在 2014 年亦都憑着其他在多態流（ Multiphase Flows ）和煙霧計算的方法，再次拿到這個科學及技術獎。數學家拿奧斯卡好像很特別，所以我經常會開玩笑地說，數學科目沒有諾貝爾獎，因此就會不斷拿不同地方的其他獎項。介面計算亦有很多不同在動畫上面的應用。然後比較近期，被迪士尼收購了的 Pixar ，有一齣叫做「雷霆戰狗」（ Bolt ）的動畫，也運用了介面計算的研究 [4] 。動畫裏面有一隻被困在玻璃球的倉鼠。在動畫差不多結尾時，玻璃球由於碰撞而破裂，倉鼠就從玻璃球裏面逃脫出來。而這一兩秒「鏡頭」前面的動畫，亦是用了電腦計算去幫忙「繪畫」裂痕在玻璃球上面破裂的軌跡。而且一兩秒的過程，不留意亦不可能發現。所以從這些細微的地方，你就可以看到動畫公司繪製這些動畫是多麼的用心。最後一個數學如何用在動畫製作上的例子，就是比較近期，迪士尼大收的動畫「魔雪奇緣」（ Frozen ） [5] 。裏面中了魔法的公主會不斷長出冰雪。電影裏面經常會出現的場景，就是一點一點的雪花會生長成巨大的冰雪。而這些冰雪晶體生長（ Crystal Growth ）的模式，也可以通過電腦計...

學術界吸引人的地方

如果將學術當成一份工作，有什麼比較吸引人的地方呢？先帶一下頭盔有一些人也可能會說，「學術界不是一份工作啊，而是對人類社會的貢獻，無論你怎樣比較，他都是最好的！」另外一邊，也有人會說，「不是啊，學術界非常黑暗！絕對不要讀博，不要浪費你的時間。讀博害人！」所以等我先拿一個頭盔帶一下。每個人的感受都會因為自己的經歷，而感覺會有所不同。所以我以下會分享的，可能只是自己一個人的感覺。這一篇，就只會講一下在大學做教授相比起其他的工種可能會有什麼比較開心的地方。這些東西，可能有些人也不覺得是什麼。有一些人也可能覺得，對啊，這就是我想追求的生活。在短短的一篇裏面，沒有辦法把所有優點展示出來。其他以後想到的，有機會再分享。這一篇也並不是（時間）投資推介。如果你因為看了這篇文章而去決定讀博，投資了你自己 5 到 10 年的時間，這絕對不是我這篇文章的最終目的。（時間）投資涉及風險，注意你可能會花了 5 年時間發覺自己沒有辦法完成，也有可能發現用了 10 年時間而找不到工作。相反你亦可能會因為投身博士，成功發明了改變世界的方法、工具、藥物、或者科技等等，為人類創造幸福的新一頁。之後有機會，我亦都會講一下我覺得什麼人有能力有機會完成一個博士學位。自由的工作地點和時間我自己覺得，在大學裏面做研究工作，最好的是我們有一個非常自由的工作地點和時間。除了要上堂的時間外，我們幾乎沒有一個必須要出現在辦公室的時間。當然，每間學校的安排可能有所不同。我聽說有一些學校，他們的系主任會經常在辦公室附近流連。找系裏面的一些教授聊天。有時他們也會問，「咦？你有沒有見過 XXX ？為什麼他的辦公室都經常關上門，燈也沒有開？」當然這些「打卡」的做法並不常見。但是，如果你的上司經常這樣做的話，你也不可能不多一點在辦公室工作。在辦公室工作的好處是什麼呢？如果主要工作是研究，為什麼非在辦公室不可呢？尤其如果做的是理論性研究的工作，很可能在咖啡店，海邊等等比較輕鬆的地方，可能更能集中精神。研究的進度也可能更好。如果是做一些關於電腦計算的研究，只要在一個有電腦，或者可以上網的地方，不就可以做研究嗎？甚至乎，有時躺在床上，想一想東西，又或者在睡夢中，突然想到一個解決問題的方法。就算一定要在辦公室出現，也不一定在做研究哦。...

終身職位的評核

學術界其中一個最神秘的地方，就是到底終身職位（ Tenured Position ）是怎麼可以拿到的？以下我所分享的，是我對這過程的理解。到現在，仍沒有在任何相關的委員會工作過，所以實質執行時的過程，就沒有辦法可以非常肯定的在這邊解答。評核過程當然，你申請時所需要的所有文件都白紙黑字可以清楚地找得到。看起來，要求好像很簡單明確。一般我們所講的終身制，就是說一個副教授的位置。大部份人，都是先成為助理教授，經過好幾年的奮鬥，在經過學校三個層級的評核，如果覺得你水平已達標，就會晉升你為副教授，就是說的終身職位。這三個層級，包括了自己學系，自己學院及大學層面。你必須要在每一個層級都得到正面的評價。你的申請才會獲得通過。評核標準每間大學對「達標」的要求都會有所不同。一般來說，會看你三方面的表現，包括了研究成果，教育表現和對學校的貢獻。三方面的比重可能因學校定位不同而有所分別。但簡單來說，如果學校希望自己的教授有比較多一點的研究成果，就會在「研究成果」這一塊加重一點的比例。但最大的不確定性，是大部份學校都不會明確跟你說比重是什麼。這不是一條數學方程式，不會因為你有多少篇論文，在研究成果這一項目你就得到多少分數。而且亦都不會白紙黑字的跟你說，你在六年內拿了多少個研究經費，你在這一部份的分數就會達到多少分。所謂的分數只是一個整體的印象。期刊的水平一些學校，可能在你入職時，已經給了你一份所謂研究期刊級數的名單。以 A 級為最好， B 級一般， C 級就不用看了。也有可能會對你說，你必須在 A 級的期刊上面也發表了多少多少篇文章。你在這一部份才會合格。這個制度性的安排，在內地更為明顯。他們只會把研究論文投到所謂 SCI （ Science/Scientific Citation Index ）一級或二級的期刊。而這些分級方法，就會着重看雜誌裏面文章的被引用率（ Citation Rate ），即是所謂的影響因子（ Impact Factor ）。所以如果你要營運一本期刊，你必須盡可能將期刊的影響因子提高，只有這樣，你才會在 SCI 裏面變成一級。有了這個「一級認證」，你就會更吸引更多的研究文章投到你自己的雜誌裏面。有了更多文章的選擇，你才可以從中挑選水平更高的文章內刊登，那你的雜誌亦都會因而有...

科普系列 - 數學與電影動畫製作（二）

由於大部份觀眾都被寵壞了，對這些電腦特技的要求越來越高，所以電影拍攝公司亦都會盡可能發展一些新的技術去幫助他們拍攝。這些在動畫製作上邊就顯得非常明顯。大約在 2000 年時，有一些公司就開始發展一些叫做「物理模擬」的動畫製作（ Physics Based Simulations ）。他們就不會要求動畫師在電腦面前把動畫一幅一幅慢慢的畫出來，反而，是使用了一些物理數學的原理加入動畫製作裏面。方法是先建立一個數學模型去模擬動畫裏面運動的過程。這些場景大部份都已經有很好的數學方程式模擬。比如說如果你想模擬海面運動的過程，你就需要看一下納維 - 斯托克斯方程（ Navier-Stokes Equation ）。如果你想模擬物件在一般情況下運動的過程，你有可能可以看一下牛頓方程式。但是如果場景非常複雜，儘管我們可以把數學模型寫得很好，這些問題通常非常難以用人手解決，基本上不可能去找一個顯性的解（ Explicit Solution ）。所以這就需要用電腦去幫我們找出一個近似值。儘管我們說是近似值，但是絕大部份時間找出來的答案都已經比以往動畫插畫師一幅一幅慢慢畫來得好得多。最先出現的其中一個例子就是 2001 年 Pixar 的怪獸公司 [1] 。可能大家不清楚， Pixar 這間公司並不只是動畫製作公司那麼簡單，他其實是一間研究中心。他每一齣動畫電影，裏面都發展了一些新的電腦動畫技術，去幫助他的製作。在怪獸公司這齣電影裏面， Pixar 就發明了一套可以幫忙模擬毛髮運動的軟件。主角蘇利文（ Sulley ）全身都有厚厚的毛髮。由於巨大身體的運動，身體上面每一條毛髮都會隨之而不斷擺動。而他們擺動的方式，其實就是根據了一些數學方程式去模擬出來的。你可以想像一下，我們根本不可能要求動畫師將身體上面每一條毛髮都一條一條的去畫出來，也已經不說我們希望可以看到一些比較合理而且又隨着身體運動的鏡頭。然後你又想像一下，就算動畫師可以不計時間用一年半載去畫出這 3 至 5 秒的動畫出來，然後導演說，咦，那時是在下雨，為什麼他的毛髮那麼蓬鬆，不是應該看起來重一些嗎？然後，就沒有然後了。因為動畫師發覺已經沒有那個耐性再把這些再畫一次了。這就顯示了物理模擬動畫製作的重要之處。因為如果公司已經把這套軟件發展出來，很可能在軟件裏面已經有好幾個不同的參數代表着不同環境的變化。用上面的下雨的例子來說，電...

沒有無緣無故的恨（三）

有些時候，對教授來說教學可能是他工作生涯裏面最有挫敗感的事情。他們花了很多力氣和時間，去準備如何教導同學一個重要的數學理論。可是，如果方法跟同學的學習模式未能夠互相配合，效果是事倍功半的。當同學遇到問題，不斷來來回回問一些非常基礎甚至完全無關的問題，如果這時我們表現得有點按耐不住，覺得為什麼同學一丁點也學不來呢，不小心眼眉跳了一下，表現得有一點不耐煩，然後，就沒有然後了。我們又再成功令一個同學討厭數學了。我自己的想法是，如果同學可以問問題，有時就是一個給我們了解為什麼同學會聽不懂的一個很好提示。如果同學在其中一點會問出一個非常基礎又或者是完全無關問題，那就代表着他們在這之前可能就已經未能掌握由一個步驟到另一個步驟的過程。我們就可以回想一下到底我們在那邊是怎樣把這過到過程介紹給同學認識。對我來說，這其實是一個解謎的過程。同學的腦袋我沒法打開來看，可是從同學的反應我就可以知道他們裏面運作是否暢順，有沒有阻塞的地方。虛無飄渺，東一些，西一些另外一個同學會覺得大部份數學科目都非常虛無飄渺的理由，是跟我們教學方法或者是課程設計有關。一門數學課，裏面包括好幾個部份，或者好幾個重要的主題。很多時候，我們沒有仔細地解釋給同學聽，他們為什麼會放在同一門課裏面。而這好幾個好像完全沒有關連的題目，好像把整門課硬生生的分割成好幾個不同部份。我自己非常在意這點。所以在教一門課的時候都希望盡量把課程內不同部份做一個比較宏觀的討論。這個可能就是為什麼同學應該要聽課而不是自己躲到圖書館裏面看書自學的原因。 A 部份在 B 部份前面，很可能是因為在討論 B 部份需要用到 A 部份的一些特性或者技巧。比如說，我們教導數值分析時，一般都會將插值法（ Interpolation ）這個部份放在數值微積分（ Numerical Differentiation and Integration ）前面。主要原因就是因為在證明那些數值方法的準確度是，必須用到插值法的原理。所以同學就可以見到，如何將一個課程不同部份融會貫通，如何將一個部份的技巧應用到一個好像完全冇關係的部份裏面。也可能是因為 A 部份跟 B 部份是針對一個課程主題不同的角度。舉一個例子，自己在教導圖像處理的數學入門時，就會將課程分為幾部份去用不同的方法介紹圖像處理的技巧。我們會把一幅圖像...