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20200718 想法源起 20200719 我們在做什麼（一） 20200722 我們在做什麼（二） 20200725 竟然成為數學家（一） 20200729 竟然成為數學家（二） 20200801 竟然成為數學家（三） 20200805 不同職級（一） 20200808 不同職級（二） 20200812 趕客系列（一）為什麼讀大學？ 20200815 趕客系列（二）不同大學學位跟工作的關係 20200819 趕客系列（三）大學的目的 20200822 趕客系列（四）大學為什麼要有主修 20200826 趕客系列（五）要挑選一個什麼樣的主修 20200829 沒有無緣無故的恨（一） 20200831 科普系列 - 數學與電影動畫製作（一） 20200902 沒有無緣無故的恨（二） 20200905 沒有無緣無故的恨（三） 20200907 科普系列 - 數學與電影動畫製作（二） 20200909 終身職位的評核 20200912 學術界吸引人的地方 20200914 科普系列 - 數學與電影動畫製作 （三） 20200916 學術界辛苦的地方（一） 20200919 學術界辛苦的地方（二） 20200921 科普系列 - 數學與電影動畫製作 （四） 20200923 大學的讀書成績有多重要 20200926 本科生研究機會 20200928 科普系列 - 數學與圖像修復（一） 20200930 用創新的方法去教育科學 20201003 參加研討會的重要 20201005 科普系列 - 數學與圖像修復（二） 20201007 教授與教學 20201010 研究是什麼（一） 20201012 科普系列 - 數學與圖像修復（三） 20201014 研究是什麼（二） 20201017 研究是什麼（三） 20201019 科普系列 - 數學與圖像修復（四） 20201021 如何閱讀研究論文 20201024 研究生應該修什麼課 20201026 科普系列 - 數學與圖像修復（五） 20201029 本科生的多主修多副修 20201102 科普系列 - 數學與數獨（一） 20201105 幾位教授（一） 20201109 科普系列 - 數學與數獨（二） 20201112 幾位教授（二） 20201116 科普系列 - 數學與數獨（三） 20201119 幾位教授（三） 20...
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總結2023和展望2024

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不經不覺又到了2023年年底，在這裡為今年做點總結，然後會簡單地說一下明年的計劃和展望。 Cora在我家已經待了差不多三年了，今年她IG（@ladycorathecat）的更新頻率明顯減少。當然，這部分是因為我自己外遊的原因，但實際上我也找不到新的靈感來拍攝她的寫真集。她似乎比以往更有精力，只要我在家的時候，她就一直跑過來找我玩。網上說主人應該每天陪她玩約15分鐘，但我猜我們玩的時間應該比這更長。不僅是貓棒，她的玩具數量也不斷增加。為了消耗她更多的精力，我終於買了一個自動雷射筆給她，它會定時發出雷射光點，她玩得非常開心。 今年到了好幾個地方參加不同的學術會議，四月份去了深圳，五月份去了美國波特蘭，六月份去了挪威的Bergen，暑假期間去了韓國首爾和日本東京。經過了幾年的疫情，終於有機會重新感受到參加學術會議時學習到新知識的興奮。有些地方自己以前沒去過，有機會嘗試到一些新的地方，了解當地人的生活文化，並參觀不同地方的景色。但參加學術會議的另一個重要目的當然是見見舊朋友。大家在學術圈待了這麼久，一定有機會認識來自世界各地的朋友，除了在網上發發郵件、在通訊軟件聊幾句閒話，很少有機會面對面碰面。所以學術會議是一個很重要的機會，讓大家見面、吃飯、聊聊近況。這幾個會議中最常說的話就是「真的好幾年沒見了！」，或者是「是啊，好幾年都沒有離開香港。你們就好了，沒有太多隔離的要求，已經復常一段時間了吧。」 除了參加學術會議，今年我也盡量抽時間去不同的地方旅遊。年初去過大阪和東京，一月份還去了新加坡一趟。今年和朋友聊天時，新加坡常常成為我們的話題。我們不僅比較了兩個城市在疫情控制方面不同措施的成效和影響，還討論了兩個城市在經濟上的差異。新加坡似乎在去年已經復常。我記得一月份旅遊時，只有在公共交通工具上要求佩戴口罩。在街上走動時，已經很少見到人們戴口罩。那時候，香港仍然有口罩規定。每天離開住所，除了要檢查是否攜帶鑰匙、錢包和手機，最重要的是看一下鏡子，確認口罩是否戴好（因為口罩已經成為了像衣服一樣的存在，對於自己是否戴口罩已經沒有太大的反應）。所以在新加坡的那幾天，我真的很不習慣，每次離開酒店房間，總是伸手到行李箱裡找口罩。快要戴上口罩的那一刻，就會想起自己其實是在平衡時空的另一面。 今年我去了世界上好幾個不同國家的城市，自己發現大部分地方碰到的人都比香港人更開心，生活也更自在。（為什麼呢...
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網頁將不定時更新

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從第一篇文章在2020 年7月開始，這個網頁已經存在三年了。從一開始每週三篇文章，到兩篇，逐漸減少到現在每週一篇。至今已經寫了大約200篇文章，總字數數十萬。文章內容包含了生活分享、工作介紹、數學教育和教育理念等不同主題，主要目的是整理自身經歷，幫助自己規劃未來的工作安排。由於並非透過這個網頁賺錢生活，因此流量多寡並非自己的主要考慮，然而若能得到讀者的回響，也算是額外的收穫。 在前一篇文章中，提到自己剛從副院長的職位退下來。其中一個主要原因是在這個位置服務了七年，感到有些疲累，更希望能夠換一個跑道，去學習一些新的知識和技能。因為終身學習很重要，若長時間待在同一個職位，也會感到有些沉悶。 就像前面所提到的，我希望能夠花更多時間在研究方面。有些朋友跟我說，現在我已經到達的學術位置，不需要每年發表多篇論文來證明自己的能力了。這種評論沒有錯，對我來說，發表研究論文更像是分享自己的研究成果，希望對科技發展有一些貢獻。但是，就算自己沒有文章，我仍然希望能夠幫助我的研究生找到工作。因此，我仍然希望花更多時間在研究上，和我的學生們一起發表研究論文，幫助他們可以在學術界生存。 所以每週在這個網頁上寫一篇一千字的文章，對我來說越來越困難。從思考文章主題，到寫文章和修改，都需要花費大量的時間。因此，我決定不定期更新文章，只有當我有特別的想法想要分享給讀者的時候才會在這個網頁上面發表新文章。當然，如果讀者有任何想要了解的主題，也歡迎與我聯繫。我會盡力回答你們的問題並分享我的知識。我的 Instagram 和 Threads 帳號仍然會（盡可能）頻繁更新，歡迎大家加我為朋友。
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卸下副院長身份

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五月底時，我在IG上發了一張照片，告訴大家我已經卸任理學院副院長的職務。接著，我收到了很多朋友的短訊，詢問我是否已離開科大，是否已離開香港。不知道是我表達不清，還是大家對學術界的安排有所誤解，引起了大家的擔憂（或許是喜悅？）。很抱歉，因為那段時間我還在美國參加學術會議和探訪其他研究合作者，沒有太多時間解釋發生了什麼事情。一直到現在，我才有機會在完成了一篇關於美國學術的長文後，向大家解釋發生了什麼事。 在大學工作中，有很多不同種類的職位。主要分為兩大類：學術範疇和行政範疇。學術範疇主要工作包括研究、申請研究資助、指導研究生、教學等等。根據職位不同，工作的種類和比重也會有所不同。例如Tenure Track的職位中，包括了剛入職的助理教授、副教授或教授。助理教授可能不需要做太多除研究以外的工作，他們可能需要多做一些研究，教學工作就不會那麼多。當這位助理教授晉升為副教授或教授後，除了研究以外，學校可能還期望他能夠帶更多研究生培育將來的研究人才。除了Tenure Track，還有Teaching Track，例如講師。他們主要工作還是教書。以一學年為例，他們可能需要教授七個科目，是一位教授工作量的兩到三倍，但薪金可能只有教授的一半甚至三分之一。 除了學術範疇，要讓一所大學運作正常，還需要很多背後不同人的支持。這些人主要從事行政工作，例如幫助學校制定政策、處理文書工作等等。例如校長、校務長、副校長、院長副院長、系主任等等。由於他們在學校的身份比較特殊，為了讓校外人士知道他們在學校裡負責的事情，因此有了這些非學術範疇的頭銜。上述職位制定的政策都與學術範疇非常相關，因此一般會任命一些同時具備學術範疇職位的人兼任。如果你仔細看一下大學裡面的這些行政人員，他們都可能同時是某一學系的教授（或副教授）。例如現任科大校長葉玉如教授，他同時也是我們生命科學部的教授。以我自己為例，當我剛擔任副院長時，我還是數學系的副教授，之後就成為了教授。所以，如果你有機會看到我以前的名片，上面就會有兩個頭銜：一個是我的學術身份（教授或副教授），另一個是我的行政身份（學院的副院長）。 從2016年開始，我在科大多了一個行政職位。直到今年五月底，我終於卸任了擔任七年的Associate Dean。正如在IG上所提到的，我要感謝現任校長葉玉如教授的信任。七年前，當她還是理學院院長時，她容許我幫助學院招生（讓我拍一...
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2023美國學術遊（七）

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  我上一次造訪已經是10年前的事了。當時，我的朋友在那裏舉辦了一個暑期班，我負責其中幾個演講。在暑假期間，校園非常漂亮，滿是翠綠的景色。學校中心有一條河流，經常可以看到野鴨在河邊覓食。或許因為經常與人接觸，這些野鴨有時會追著行人，試圖獲取食物。雖然這次來到密西根的時間是五月份，但感覺與上一次來時差不多。學校給我的感覺非常綠意盎然（不僅是學校吉祥物的顏色，而且有許多樹木），而且學校有很多草地，與自然環境非常貼近。不過，不要被夏天所欺騙，因為我曾經有幾次在冬天探訪這位朋友的經驗，大雪時也會非常寒冷。長期在香港和洛杉磯生活的我，實在會感到非常辛苦。雖然酒店和辦公室都會有暖氣，但在室內也會感到寒風刺骨。 這些學術界的訪問非常普遍，一般都是接待方安排所有開支。所以這一程的飛機票，接駁巴士，數天的酒店，都多謝這位老朋友的安排。這次我的老朋友安排了一家非常舒適的小旅館。這家旅館位於這個大學城市的市中心，找食物也很方便。從旅館到數學系辦公室只需要步行約10分鐘，雖然這個城市的交通不如UCLA那麼方便，但我沒有開車也可以滿足日常生活所需。這家小旅館非常特別，與一般連鎖旅店不同。這是一個美國人的房子，裡面分隔成了五到六個房間。我被安排在2樓的一個房間，裡面甚至有自己的按摩浴缸。當我打開房門時，被裡面的景象嚇了一跳。按摩浴缸就在房間裡，還有一排天窗，所以在晚上泡澡時，可以一邊欣賞天上的星星。這家旅館還提供早餐，酒店負責人會在廚房為你準備。因為飯廳和廚房相鄰，廚師很健談，他一邊幫你做早餐一邊跟你聊天。你可以直接感受到美國生活。 十年過去了，來到校園感覺有些不同。好像有很多建築物進行了加建。以數學系所在的建築為例，其中一部分加建了一座大樓。新部分是明顯的現代風格，有金屬的外框，又有非常多的落地玻璃。從外面可以看到貫穿不同樓層的樓梯。新大樓裡面有很多空間。原有的舊部分是傳統的紅磚建築，給人的感覺是結實樸素。所以新舊部分看起來有一點衝突，但組合的地方卻有互相融合，看起來非常特別。還記得以前幾次探訪，都見到數學系建築物旁邊有一個廢棄工廠。工廠有幾支非常高的煙囪，由於大部分是平地，這幾支煙囪從很遠的地方都可以看得非常清楚。朋友告訴我，這幾支煙囪就是通往數學系辦公室的重要標誌。由於校園非常大，如果不小心迷路，只要找到那幾支煙囪的方向，就可以走回辦公室了。這次到達校園時，發現這個舊工廠已經被重...
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2023美國學術遊（六）

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  往西邊走，這是在Google上介紹的另一個景點，一家名為Powell's City of Books的書店。顧名思義，這是一家城市般大型的書店。它確實非常龐大，進入正門後，首先看到的是新書介紹和收銀區，感覺可能已經有香港一家普通書店的大小。然而，這個收銀區只佔了整個書店的十分之一。書籍按照類別放置在十多個房間內，我隨意進入了一個房間，裡面全是關於兒童的書籍。請注意，這些書籍與兒童書籍不同，兒童書籍是為兒童閱讀的。而這個房間充斥著教導父母如何照顧孩子的書籍。找不到地圖，也不知道數學類的書籍放在哪裡。於是我逐個房間搜尋，花了十多分鐘環顧整個書店，卻仍未找到與數學有關的書架。最後，我到一台電腦上搜尋「Mathematics」，第一個顯示的是《Flatland》（平面國），說它在金色房間。我心想，為什麼之前沒有注意到這個房間有數學書呢？再次繞了一圈到達金色房間，裡面有科學書籍嗎？感到困惑，發現這個房間的分類是漫畫和Science Fiction。這與Science不同啊！再仔細想想，《Flatland》其實真的是一本科幻小說。故事圍繞著正方形生活在二維平面空間中，並描述了他們對其他維度的感受。想像一下，在一張紙上畫了一條橫線，代表地面，這些二維空間的居民只能在這條線上左右移動。當他們觀察左手邊或右手邊的物體時，只能看到一條直線。那麼，如何從這條直線判斷所遇到的是哪種居民呢？是正方形？三角形？還是圓形？故事從這些有趣的猜想開始，探討了一個充滿階級制度的社會是如何不公平的。儘管這本小說充滿了諷刺社會階級的意味，但如果你把它僅視為一本與數學有關的小說，這個科幻故事本身也非常有趣。由於找不到與數學有關的普及科學書籍，而且書店也沒有科學這個分類，這家書店對我來說似乎不太適合，所以我只停留了一會兒就離開了。 然後一直往南走，來到了波特蘭藝術博物館。我對不同城市的博物館還是有些興趣的。很多時候，喜歡去欣賞一下現代藝術，感受藝術家如何呈現自己的作品，吸引觀眾的注意。這座博物館不算很大，且其中有幾層已經關閉。仔細參觀的話，也不會花上一小時。博物館分為兩座展館，其中一座主要展示現代藝術。裡面可以看到幾幅莫內的油畫，包括他的作品《睡蓮》的其中一幅；還有一幅梵高的油畫。另外一座展館則展示了傳統美國原住民的藝術，裡面有很多有趣的展品，例如古代的石雕等等。這個博物館本身還可以，更有趣的其實...
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2023美國學術遊（五）

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其實在波特蘭的整個會議中，最令人驚喜的是遇到了一位過去的學生。他在取得碩士學位後，前往加拿大繼續深造，現在在美國從事博士後研究。看來他的學術生涯發展得相當不錯，希望他將來能夠繼續順利並找到一份好工作。我覺得能夠與同學和朋友見面的機會，才是我在這次會議中最期待的事情。過去認識的人，隨著時間的流逝，往往會各奔前程，走向不同的道路，追求各自事業的發展。很少有特別的機會能夠再次聚在一起。所以對於那些仍然留在學術界的人來說，這些學術會議是一個很好的機會，讓我們有機會聊天交流。更棒的是，有機會坐下來討論學術問題，看看是否有機會合作進行一些研究。 會議進行了好幾天，我已經完成了自己的演講，剩下來的是一些與我研究無太大關聯的平行會議。趁著相對較空閒的時間，我決定到離開酒店稍遠一點的地方逛逛，探索這座城市的不同風貌。首先，我去了舊城區，就像許多美國大城市一樣，舊城區旁邊總是有一個唐人街。這可能是歷史原因，很久以前來到美國的中國移民更喜歡在市中心聚居。這些市中心逐漸變成了他們的舊城區，波特蘭、洛杉磯、紐約等地都是如此。我去過許多不同的地方，這些唐人街都相對較殘舊、混亂和骯髒。因此，我對參觀波特蘭的唐人街並沒有太高的期望。 下了輕軌列車，我首先看到的是一些商業建築，和我想像中有些不同。查看地圖後，我發現靠近的景點是一個名叫蘭蘇園的花園。從照片上看，它具有濃厚的中國特色，有亭台樓閣和小橋流水，還有瀑布和蓮花池。沿著路走，還是看到了不少流浪漢和他們的帳篷。步行數分鐘，已經到達蘭蘇園。從外面看這個花園，我已經可以看到牌坊，透過窄縫可以看到裏面的水池和涼亭。一路走到正門，卻發現大門深鎖。雖然如此，不知道為什麼，我仍然可以看到遊客在門外拍照。仔細一看，門外貼著的告示一直提醒著他們正在營業，只是大門上鎖，請等待工作人員開門。這張告示並不像臨時貼出，而是長期展示在門外。這讓我覺得工作人員開門的安排可能是固定的。也許是因為有太多流浪漢偷偷進入公園？還是他設計的時候未能阻止沒有付費的人衝進花園？看見成人收費要$14 ，而且對於在外國充滿中國特色的東西沒有太大興趣，在門外拍照就算了。 我覺得與其他唐人街相似，入口處應該有一座大型牌坊，所以我四處走走，想看看它放在哪個位置。走到Burnside和第四街的交叉口，終於發現這座牌坊就在這個角落。上面實際上寫的並不是波特蘭這一個的中文名字，而是「砵崙華埠」。從維基百...
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2023美國學術遊（四）

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會議的第二天，午餐時間我再次去商場逛逛。情況依然不太理想，除了一些服裝店有營業外，大部分原來竟然是吉舖。星期天主要是為了找餐廳吃午餐，所以沒有花太多時間細看其他商店到底是永久關閉還是只是星期天不營業。星期一再看一次，發覺這裏差不多變了「死場」。至於頂樓的美食廣場，除了星期天看到的兩家餐廳外，其他的都原來已經歇業。只剩下餐具裝飾和招牌，有些甚至連飲料機都已經拆除。我又吃了一次This This Rice，然後仔細在商場四處走走。竟然看到了Barns & Noble書店，以為他們多年前已經全部結業，沒想到在這裡找到一家仍在營業的店舖。店內還有一間Starbucks，從旁邊經過時，看見裡面坐著的人有點像流浪漢，也看不清楚店員如何處理。隨便四處看看，聞一下書香，然後就回到酒店繼續會議。 會議本身相當有趣，演講主題輕鬆有趣。主辦單位邀請了約10位在動力系統領域傑出的研究者，每人有大約1小時的時間介紹他們最新的研究。其中一位機械工程學家研究動物行為，運用不同的數學模型解釋貓狗寵物喝水時的動作，以及飛鳥從高空衝入水中吃魚的水滴形態。他還研究了人類耳朵進水的相應對策。另一位演講者解釋了他如何調節Cambridge Trinity College的大鐘，以使每個月的時間誤差少於1秒。除了這些特邀嘉賓，還有許多平行會議進行。這些會議中，每位演講者的時間相對較短，大約15到20分鐘。因此，每個人都會盡力在短暫的時間內介紹自己的研究，並與其他參與者進行交流和學習。其他演講的主題涵蓋了氣候變化、心臟跳動、動力系統計算方法、非線性方程式研究等多個領域。參與者可以根據自己的興趣隨意參與。由於同一時間舉行了多達10多個平行會議，我們需要在每天所有演講之前做足功課，確定參加哪場演講以及前往哪個房間。有這麼多選擇，我們一定能找到一些感興趣的演講。因此，參加會議時我們非常忙碌，且時差問題使我們有時感到非常疲累。 除了上述提到的學術演講，會議組織者還安排了其他活動。其中之一是午餐時間的討論會，主題是未來實體會議的形式。簡介中提到，兩年前由於疫情的關係，該動力系統會議在線上舉行，效果似乎不錯。因此，討論會試圖邀請嘉賓和與會者討論未來是否應該繼續以面對面的方式舉辦這些實體會議，或者更多地採用線上舉行的方式。台上的嘉賓包括美國的系主任、美國的助理教授以及歐洲的嘉賓。他們對此持不同意見，看起來歐洲的參與者...
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2023美國學術遊（三）

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  乘坐輕軌與巴士不同，無法靠近司機坐在他旁邊。因此，無論坐在車頭還是車尾，情況其實差異不大。我還記得前幾個月去日本旅遊，晚上搭地鐵回酒店。車廂內的乘客並不多，只有前方左前方有一個日本學生。途中一個高大而粗獷的外國人上車，看起來像狼人一樣。他從我右前方的車門上車，經過我的位置時好像看了我一眼，然後繼續走向那個日本學生。當他經過學生時，我看到他伸手打了那個孩子的頭一下。除了我以外，學生也相當驚訝。我猜他都不知道如何反應，不知道是否應該和那個外國人爭吵。之後，那個外國人走到車廂左邊的盡頭，拿起手機玩耍。這時，另一個外國人從同一個車門進入車廂，他看起來像個海盜船長（沒有鐵鈎），髮型和鬍子都一模一樣。船長走過我們兩個人之間，和前方那個男人聊了幾句，然後回來坐在我正前方的座位上。他們應該只是看到有座位，所以坐下來繼續聊天，並沒有理會我和那個日本小孩。我看到他們沒有對我做什麼，於是繼續坐在地鐵上，心想再多坐幾個站就能到達酒店，希望不會發生什麼事情。下一站，一名日本上班族從我左前方的車門上車。他打算從我前方經過往右方走。就在這個時間，我看到那個狼人伸出右腳，不知道是想踢還是絆倒這個日本上班族。日本人反應迅速，閃避了這一攻擊，然後迅速繼續往右方前進。我心想這已經太過分了！這兩個外國人實在太霸道了！太可惡了！於是，我，立即， 起身，然後，下車，再坐下一班地鐵回酒店。 這次會議舉行的地點是在波特蘭市中心的一家酒店。這種安排非常常見，對酒店來說也是一筆大生意。這次會議有多達1000名參與的數學家，而且一些參與者還會帶家人一起來。對於酒店來說，這些人肯定會使用酒店的餐廳和其他付費設施。對於會議舉辦者來說，他們可以利用參與人數眾多的優勢與酒店協商，盡量降低場地租用費用。因此，在酒店舉辦學術會議是一舉兩得的。我在報名參加這次會議時就已經知道地點在市中心，並且明白這個位置可能不太理想。香港地區相對較小，商業區和住宅區沒有明顯的區隔，商業樓旁往往就是住宅區。而在國外情況則有所不同，商業樓宇周圍往往不是居住區，所以國外的市中心在晚上絕對的寧靜，完全沒有居民出入。此外，由於市中心地區較為整潔，而且由於高樓大廈比較多，地方不會太空曠通常比較溫暖，所以就吸引了很多無家可歸者和流浪漢晚上聚集在此。 抵達波特蘭之前，我在地圖上看到酒店旁邊有一個相對大的商場，叫做Lloyd Center。所以我比較放心...
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2023美國學術遊（二）

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  信用卡被盜用也不是什麼新鮮事，這已經是這張卡第二次被盜用了。上一次是在香港發生，而這一次則在不明情況下在美國被盜用。到底是這張卡的問題，還是Apple Pay出了什麼問題呢？幸好我身上還有其他信用卡，日常生活上應該不會有太大問題。回想起多年前在美國生活時，有一次銀行給我打電話，說我的支票戶口有些問題，詢問我最近是否簽發過任何支票。我回答說沒有，然後對方平靜地說那就好，我不需要提供任何證明。感覺這些交易問題可能是比較常見的，大家已經能夠保持冷靜，所有的銀行或信用卡公司都有相應的政策來處理。 這程內陸機其實相當舒適，座位寬敞。儘管全機滿座，自己也不覺得如何擠迫如何嘈吵。坐着坐着，不知不覺就睡着了，起來是已經在波特蘭上空，飛機差不多降落了。 雖然時間已經差不多到了晚上八點，太陽還沒有下山。由於第一次來這個城市，所以在高空花了點時間看看環境，跟腦海中地圖上看到的位置逐一比較。始終在地圖上沒有辦法感受到整個城市的面貌。我們可以看到城市的地勢，看到馬路縱橫交錯，看到機場位置，看到自己酒店的地區。可是我們沒有辦法把地圖不同分層組合在一起，感受一下這是一個有多繁榮的城市。 會議所在地的酒店是在波特蘭的市中心。從機場到酒店的距離並不遠，一直在考慮是搭計程車還是叫Uber，因為這樣會更快更方便。然而，在等行李的時候才發現機場也有輕軌列車。立刻打開地圖，查看Google指示，發現確實可以直接搭乘輕軌列車，而且更重要的是可以直達酒店門口。直達酒店門口是非常重要的，因為我知道美國一般大城市的市中心治安通常不太好。因為有很多流浪漢，晚上天黑以後不應該隨意四處走動。看到只需坐幾個站，而且到達酒店附近也不需要走太遠，我猜應該只需要大約2分鐘的路程，應該不會有太大問題。然而，途中碰到了一個媽媽推着嬰兒車上車，在列車的另一端不斷吵吵鬧鬧。她情緒非常激動，叫罵聲不斷，令人害怕的是，我完全沒聽到嬰兒或小孩的聲音。我坐在遠處，往右邊那個媽媽的方向偷偷望了一眼，也不知道嬰兒車裡面是否真的有小孩。在機場同時上車的另一名男子，不知道為什麼也走到那個媽媽那邊，彼此開始爭吵。在一個中途站，他從那個媽媽的方向在我右邊車門下車，然後又從左邊車門上車，接著我看他在那邊喃喃自語，然後開始在車內的扶手上做引體上升的動作。他一邊做，一邊到了下一個站他就自己下車，沒有再上車。我心裡稍微放輕鬆了一下，只需要靜靜觀察那個媽...
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2023美國學術遊（一）

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  上次到美國已經是三年多前的2019年底。因為疫情和香港封關的關係，回港需要進行21天、14天或僅7天的隔離。由於真的無法把時間浪費在酒店裡，所以一直沒離開香港，無法與朋友聚會或進行學術研究。直到最近發現有一個關於動力系統的學術會議這週在美國舉行。因此，我決定將香港的會議安排調整，並在五月中旬當科大同學還在考試時飛往美國，了解動力系統研究的新發展，也想知道這幾年美國發生了什麼變化。 會議在美國奧勒岡州波特蘭市中心舉行。我從香港飛到洛杉磯，再轉乘內陸航班飛抵波特蘭。抵達美國洛杉磯後，我首先感受到的不同是海關取消了所有電子登記系統。之前來過美國的朋友可能還記得入境前海關人員會檢查證件並詢問相關問題，有一部儀器會問你是否攜帶違禁品，乘坐什麼航班座位等背景資料。我覺得這部儀器會根據你的答案，隨機選取問題給海關人員，機器會將題目的記號打印在一張帶有你照片的紙條上。然後你再次排隊時，海關人員會收取這張紙條，看到上面的標記，就會問你相關問題（是這樣的嗎？）。這次入境時，我發現這些機器都被取消了，剩下的是一條非常長的隊伍，入境海關人員隨機問幾個問題，真的要看他們的心情。以前的問題有多久離開美國、有報稅嗎、攜帶多少現金、從事何種工作、目的地等等，問題五花八門。也許因為沒有前面的篩選機器，我發現排隊時間非常長。可能有些入境人員問的問題更加隨意，每個人都要花很多時間。這次我比較幸運，最後只問了我身上有多少現金就順利通關了。 在這裡分享一下我覺得通關時有哪些「密碼」，以及入境海關到底希望知道什麼，這樣未來同學們到美國時可以更順利通關。最重要的「通關密碼」其實是「How are you」。禮多人不怪，問候一下是非常簡單的舉動。這句問候可能已經能讓海關人員心情放鬆一點。你也不需要因為排隊時間長而生氣。他們也只是在履行工作，不需要受你的氣。當然，你也不需要真的和他們聊天，告訴他們飛機上坐在你前面的嬰兒有多吵，旁邊的乘客佔用了你們之間扶手上的空間，或者描述其他乘客在飛機上不停咳嗽的情況。最多只需要說一句「感覺還不錯，只是長途機有點累」。我認為對海關來說最重要的問題是你來美國的目的，是旅遊、工作還是探親。你只需要誠實回答就可以了。根據你的回答，他們可能會問一些後續問題。例如，如果我說我在香港有一份工作，他們就會問我是做什麼工作。我回答說我在大學教書，他們就會問我教授哪門科目。我回答微積分，...
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大學聯招面試

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  最近，我們舉辦了理學院的入學面試，邀請了超過一千名本地學生來參加為期30分鐘的團體面試，以便我們的教授們有機會認識未來的學生。這不僅讓學生有機會詢問我們的課程，也讓他們能夠與未來的教授進行交流。我們準備了大約20個面試室，其中有40多位教授坐在面試室中。我們都知道有些教授可能因各種意外問題而無法出席，所以我們都會安排一些教授作為後備。當有任何緊急情況發生，我們都可以確保有備用教授可供替代去幫同學做面試。作為副院長，我就是所有備用人員的後備。如果沒有人能填補面試室的候補教授，我就必須代替教授進行交談，甚至可能需要整個上午都與學生互動，以確保每位學生都有機會與我們交流。 這次，我終於有機會代替一位教授進行面試，與未來的學生互動。雖然我之前也有許多機會與他們交談，例如在我們的InfoDay上進行入學講座，以及在不同中學參加入學視頻等活動，但直接與他們進行互動的機會可能相對較少。 所以這一次對那些同學來說應該是一個比較少有的機會。希望我的問題沒有那麼尖銳， 也希望同學有一次愉快的經驗。 我問了一個關於他們對大學生活期望的問題。未來四年中，他們希望從我們這裡獲得什麼？我提出這個問題有兩個原因。首先，我真的想了解學生的想法，對我來說這很重要。我想了解我們如何吸引更多年輕人才以及檢視我們的期望是否與他們的需求相匹配。相互理解是很重要的。另一個原因是，我可以試圖解釋我們大學為滿足他們期望所做的努力。 例如，同學們如果說希望多參與海外交流，我就可以跟他們說我們所提供的機會和有什麼金錢上的支持等等。如果同學們說希望多早一點研究，我們也可以在這30分鐘裏面多介紹一下我們提供給本科生研究的機會。自己覺得這可能是一個良好的策略，可以讓他們參與其中，並讓我們成為他們JUPAS選擇中的首選。 對於上面關於大學生活期望的問題，我得到的一個有點令人驚訝的答案。這位學生明確表示，他無法給出答案。他提到自己並不真正知道為什麼需要在大學學習。他知道成功的人士並不僅限於那些接受過大學教育的人，世界上有許多例子可以證明這一點。他認為自己可以立即在社會上工作並取得成功。 我覺得這是一個非常誠實的回答，我相信這確實是他的想法。我也承認大學教育不是唯一的選擇。每個人的情況和目標都不同，有些人可能通過其他途徑獲得成功，而不需要大學學位。所以，大學教育的主要目的是什麼呢？如果純粹想要獲得更多知識，有YouT...
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申請研究院需要準備什麼

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  前幾天，我們數學系舉辦了一項活動，旨在向本科生講解如何在大學本科生時準備申請碩士或博士課程。在活動報名時，我們詢問同學是否有特別的問題需要解答。其中一些問題集中在學習成績方面，同學們擔心他們的成績可能會「太低」。這個問題的答案比較複雜，對於數學系的學生來說可能更容易理解。所謂的「太低」其實是一個相對的概念。以滿分4.3來說，如何界定「非常好」、「好」、「一般」、「低」、「太低」等等，是非常難以確定的。差0.1分就從「優等」變成「普通」嗎？回想起來，學術成績真的沒有太大的關係。唯一重要的是，你所得到的成績足以讓我們向學系推薦你。因此，不同的學系可能對這個分數有不同的界定。即使學系給出一個分數，有時我們也可以「加兩錢肉緊」向學系保證同學們有能力完成碩士課程。因此，GPA 越高並不一定意味著你得到取錄的機會就越大。當我們挑選研究生時，真正考慮的是同學們整個大學的經歷，而不僅僅是一個數字。 此外，如果同學們只注重科目分數，而忽略了其他申請研究院的條件，最終也很難獲得研究學位的錄取通知。因為研究院所關注的是研究能力，而不僅僅是讀書考試的成績。在本科時從不同科目獲得的成績並不一定能夠直接體現出研究技能的水平。高成績並不代表著高研究能力。因此，即使同學們的成績沒有達到滿分4.3，也不代表著他們沒有能力從事研究工作。回想一下以往表現出色的研究生，他們的成績可能只是平平，甚至只有 second hon，其DSE成績也可能不太好。因此，同學們真的不需要將全部時間都投入在學術成績上。有空閑時間，應該多做一些project，並尋找機會嘗試進行研究，看看自己是否適合從事學術界的工作。 收集回來的問題中，有些同學可能擔心自己沒有修過某些課程，因此申請研究時可能會讓人覺得他們的水平不夠。當然，如果你在本科時已經修過我們碩士或博士班的課程，並取得了好成績，那當然會更好。但是，我們是否有能力從事某一方面的研究，其實與是否修讀過某些課程並沒有直接的關係。我們也知道，現在網上有大量的學習資源，同學們應該學會自主學習，而不是過於依賴學校或學系所提供的課程。你並不需要在成績單上證明自己對某一科目的熟悉程度。而且，你未必能夠通過只修過某些課程來學習某個研究方向的全部知識。如果同學們認為自己需要掌握所有的知識才能開始進行研究，那實際上根本不需要進行研究了。因為這是不可能的，並且在進行研究時，你也未必...
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如何在考試拿高分（二）

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最後介紹一下考試時候需要注意的事項。 為了區分學生的能力，考試題目中通常會包含一些較困難的問題，這些問題在設計時並不會照顧大部分學生。當你在考試中遇到這些問題時，不要擔心。放棄並跳過這些問題，繼續解答後面的題目是正常的反應。我們擔心學生會花太多時間嘗試解決這些高難度題目，進而沒有足夠的時間去解答其他問題。因此，我們將這些高難度的題目放在考試卷的後部分，讓有興趣挑戰的學生在晚些時候開始專注於這些題目。 有些題目可能是一條長題目，由淺入深，最後一小問可能是全卷中最難的題目。如果遇到這些困難的問題，千萬不要花太多時間。考試時間是一個重要的因素，記得不要花太多時間在任何一道問題上。如何知道分配的時間是多還是少呢？你可以看一下第一道題目所分配的分數佔全卷分數的比例。例如，如果全卷滿分為100分，考試時間為50分鐘，那麼你應該可以使用1分鐘的時間回答一道2分題目。如果你看到一道題目分數為12分，那麼你應該分配大約6分鐘的時間來回答這道題目。考試卷的前半部分可能不需要花費太多時間，這樣你就可以把省下來的時間用在後面一些比較困難的題目上。另外，查看歷屆試卷，了解考試的模式和形式，可以幫助你更好地分配時間。但是，這並不意味著你需要背誦題目，而是要掌握考試的整體情況，以便更好地分配時間。 在考試期間，不要將所有時間都花費在思考問題上，因為這樣做可能會導致你損失更多的分數。在考試的最後10到15分鐘，學生們應該抽出時間來整理他們的答案，檢查是否有任何的錯漏。例如，忘記在答題簿上寫上自己的名字或學生編號等等。如果有未完成的題目，也可以在最後幾分鐘的時間裡試著補救。同時，應該將答案整齊地寫在答題簿上，將錯誤的答案徹底擦去，以幫助改卷老師更輕鬆地找到你的答案。這樣也可以避免我們忘記批改某些答案，從而減少你的分數損失。在寫答案時，盡量在新的一頁開始一個新的問題的答案，按照題號的順序進行作答。同時，你也應該記住，你現在正在參加考試，希望得到一個好成績，因此不需要太過擔心環保問題，也不需要將所有的答案擠在一頁紙上。這樣做不但不會增加分數，還會增加改卷老師找到正確答案的難度。因此，請保持答案的整潔和清晰，這樣可以讓你在考試中獲得更好的成績。 最後，在考試前，你應該好好休息，保持身體和精神狀態的良好狀態。在考試當天，記得確認你帶了所有需要的考試用品，例如筆、橡皮擦、計算機等等。在考試開始前，你可以花幾分...
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如何在考試拿高分（一）

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  以前我曾經分享過我如何學習數學的經驗，但是討論可能有些過於理論，同學們可能不太覺得有用。因此，在這篇文章中，我將分享一下我是如何準備考試的。考試的目的通常是為了拿到好成績。雖然每個人爭取好成績的原因可能不同，可能是因為需要獎學金、申請海外交流、申請博士或碩士等等，但是在這篇文章中，我不會討論這些原因是否合理，因為這是每個人需要自己去思考的問題。首先，我想稍微離題一下，解釋一下我認為考試的目的是什麼。其中一個最主要的原因是將同學們的能力分等級。這聽起來可能有點不太對勁，因為教育應該是有教無類的。但同時，我們也希望能夠區分出有能力的同學。如果同學們在將來對科研有興趣，考試成績就是一個簡單的方法，可以區分出哪些同學有機會獲得有限的資源（包括研究資源和一些指導老師的時間）。然而，需要注意的是，這個方法對大多數同學來說並不重要，如果他們對科研沒有興趣，只是希望投入社會去工作，那麼在這個制度下能否獲得高等級其實並不重要。 當然，我並不是在說這個考試制度就是完美的，它並不能完全滿足我們挑選研究生的條件。只有在課堂表現優秀，考試成績優異並不代表學生懂得如何提出問題，也不代表他們有能力進行研究。因此，成績優異僅僅是其中一個參考指標。學生們不需要過度緊張，覺得考試成績不佳就意味著未來的事業會失敗。評估一個人的能力和緊迫性不應只依賴於一個數字。每個人都有不同的能力，最重要的是要了解自己的長處，找到適合自己的發展方向。 回到考試本身，如果考試的目的是要將學生分成不同的水平，我們該如何在這個遊戲中獲得好成績呢？ 當然，若要臨時抱佛腳，真的很難取得好成績。當其他同學花費整學期時間學習，而你只匆匆看我這一篇文章，很難有突破性的進步。因此，要取得好成績最重要的因素仍然是日常生活中的努力學習，最好時間安排。 準備考試，最重要的是將整個課程的內容貫通。思考前文和後理之間的關係，為什麼整個課程要安排成這樣，上半學期和下半學期之間彼此如何建立？反思自己是否有理解上的缺陷、是否有遺忘了的理論、是否不知如何使用某些方法？為了作這些測試，同學們可以翻開功課，如果在考試時遇到這些問題，是否還能記得解決問題的方法？注意，這裏不是要求同學們把功課答案都記在腦海中，因為當問題稍有變化時，你所記得的答案未必能解決問題。要保持靈活變通，不要死背爛記。同學們常問是否有更多練習題可以看（其實是背），我總是建議他們看...
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ChatGPT在科研的應用（三）

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  這是我最近感興趣的研究方向，問題聽起來相對簡單，但困難在於如何做得好。 上面的問題，要求人工智慧回答關於這個研究方向的現有方法，並比較它們的效果，然後提供一個新的研究方向，並解釋其優點。我使用了Poe裡的GPT-3.5-Turbo和GPT-4，看看他們如何回答這個問題。GPT-3.5的回答提到了兩個大方向。第一個大方向類似於我想要探討的方法，嘗試使用一些更直接的技巧在球體表面上線性插值這些點。我之前的研究都是基於這個方向。然而，他並未詳細介紹這些方法，科研人員仍需進一步搜尋現有的方法以了解這個大方向的詳情。第二個方向是非參數方法，其中提到了RBF和Spherical Harmonic。第一次看到這些答案時，我需要花時間思考，不確定他是否在亂拼湊。最大的問題是他未提供出處，我們難以了解他為什麼要提及這些數學方法。我認為所謂的非參數方法在ordered data 上應該比較困難。我不知道有誰使用這些方法去解決這個問題。如果我們只需要找出一條在球體表面的曲線穿越這些點，這些方法其實是可行的。在另一篇論文中，我使用水平值Level Set Method 解決了這個問題。至於GPT-4提到的問題前半部分，他給出的答案比較詳細和準確，還提到了SLERP、SQUAD和QUATERNIONS等方法，這些都是我研究中提到的方法。他還提到了使用機器學習的方法，我不確定適用這些針對高維空間的方法於三維空間是否真的有好處。 在問題的下半部分，要求人工智慧提供一個新的研究方向來解決這個數值問題。兩個不同的人工智慧都提到了使用神經網絡。GPT-4提到了一種名為Geodesic Neural Network（GNN）的方法，但在Google上並沒有相關的討論，最接近的是一種名為Geodesic Convolutional Neural Network （GCNN）。簡單的了解一下那篇文章，這種方法可能與我們的插值問題沒有太大關聯。GPT-3.5並未給出太多討論，我不確定如何使用神經網絡解決這個數學問題。此外，他得出的結論是這些方法可以大幅提高答案的準確性，但我對此完全不相信。 這個例子顯示出，人工智能對於已知知識的處理能力似乎非常出色。它可以提供一些基本的知識，讓科研人員能夠進一步搜尋、了解研究範疇，並對該研究方向有更深入的認識。然而，如果我們完全依賴人工智能的建議，在其建議的方向進...
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ChatGPT在科研的應用（二）

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  在現今人工智能不斷進步的時代，讓人工智能幫助我們解決科研問題可能仍有一些困難。目前，我認為人工智能的能力還不足以完全解決科研問題本身。然而，這並不代表我們不能將人工智能的應用融入到我們的研究中。最簡單的應用方式當然是讓人工智能幫我們修改論文。由於ChatGPT是一個大型自然語言處理器(NLP)，其發展基於對語言本身的邏輯思維，因此他最基本的使用還是在語言編輯上。他在語法、用字、文章流暢程度、邏輯等方面的能力應該都比一般人更出色，因此如果我們要求他幫我們修改文章，他的能力絕對會比大部份人強。這是人工智能最簡單的應用之一。 除了修改文章外，ChatGPT 技術還可以用來簡化文章，以便更容易了解不同研究方法。透過從其他人不同文章中提取段落，我們可以要求人工智能用簡單的語言編寫文章，讓我們能夠更快速地了解論文的主旨和問題，從而讓研究人員更快地掌握新知識，以便應用在自己的研究中。此外，我們還可以利用人工智能，整合不同文章的內容，以幫助自己撰寫論文的引言。但需要注意的是，這些方法並不能代替學習，研究人員不能僅依靠剪貼拼湊的過程來學習新知識。 在科學研究領域，英語仍然是主流的論文編寫語言。如果我們的英語能力不夠強，沒有辦法閱讀大量英文文章，那麼人工智能可以幫助我們將整篇文章翻譯成我們喜歡的語言。此外，如果我們希望了解其他語言的研究文章，也可以要求軟件翻譯，這樣我們就可以了解來自世界各地的研究成果。隨著語言處理技術的不斷發展，可能將來博士課程中不再需要博士生掌握多種語言。如果我們想閱讀用不同語言撰寫的論文，只需要將論文提交給人工智能，他就可以使用最快捷的方法翻譯給我們，讓我們更加方便地閱讀和理解。 然而， 除了上面關於語文方面的幫助，人工智能的應用可能更加廣泛。例如，我們可以向ChatGPT提出關於研究方向的問題，例如詢問某特定方向的研究題目，相關的研究項目和比較等等。 下面是一個有關球體表面數據插值問題的例子。 Tim：「given a set of ordered data points on the unit sphere, summarize existing methods to interpolate these points to get a curve. tell me a new research direction and explain why t...
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ChatGPT在科研的應用（一）

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  在以前提到生成式人工智能（下面簡稱人工智能）時，相關的討論主要聚焦於其能力和在教育或學習上的應用方法。然而，在研究使用方面，卻缺乏足夠的探討。這可能是因為技術相對較新，大部分研究學者未必熟悉其使用方法。此外，由於每個人對研究都有自己的心得和解決問題的方法，如何與人工智能配合，並不一定能讓他們更加得心應手。 曾經讀過黃易的小說《覆雨翻雲》，其中提到一把絕世寶刀，名為鷹刀。武林高手可以藉由鷹刀傳說中的傳鷹和鷹緣活佛，窺探武學精粹，用家可吸收宇宙精神力量，提升自己的功力。故事中描述了武林中各人為了爭奪這把寶刀而瘋狂鬥爭。然而，對於真正的高手而言，即使這把寶刀放在他們面前，他們仍會猶豫不決。故事中提到，這把刀在普通兵器室內顯得不起眼，但當高手進入練武室時，大家一方面會對它產生異樣的感覺，另一方面會盡力保持內心平靜，避免受到它的影響。作者通過女主角夢瑤的解釋，揭示各大門派掌門都有類似的反應，因為他們都經過長時間的摸索，對武道有自己的見解，並對這些成果珍惜不已。如果他們憑藉這把鷹刀窺探通向武道不同之路，他們不知道是否會對自己已領悟的武道產生負面影響，進而得不償失。因此，這把刀對於高手而言， 並不一定能增加他們武學修為，反而可能會影響了他們武道的認知。基於這些判斷，這些武林中視都盡量不會顯示出他們對這把武器的感受。 鷹刀猶如人工智能，擁有它，你就能夠連接宇宙，獲得無盡的知識。然而，能否將這些力量融會貫通，運用到自己的技藝中，則取決於個人的天賦、掌握和理解能力。此外，對於教授而言，他們經過多年的學習，建立了自己的研究方式和問題解決方法。然而，人工智能是否能幫助他們的研究，並沒有一個確定的答案。學習新技能所需的時間可能比真正進行研究的時間還要長。因此，對於長期從事研究的人來說，學習如何使用人工智能技術可能並不具有很大的誘因。 回顧過去幾周有關人工智能的討論，我們不禁想象這些新技術如何有助於科學研究。然而，討論可能不會深入，並且由於技術日新月異，文章正式發表後，科技可能已經有所更新，討論的結果也可能不盡完美。儘管如此，我們可以拋磚引玉，共同探討這個議題。 其中一個對ChatGPT生成式人工智能的批評是，它的內容不一定準確。尤其是對於一些資料性的問題，可能隨機作答，給出的答案可能是似是而非的，這樣的結果不能成為我們使用人工智能幫助研究的理由。因為科研需要準確的結論，過程不能馬...
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生成式人工智能使用方法（二）

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學生如何在作業和考試中使用生成式人工智能 使用生成式人工智能來解決數學作業和考試問題應謹慎對待。雖然人工智能可以是解決數學問題的強大工具，但重要的是要理解基本概念和原則，並將人工智能工具作為自己知識和技能的補充。此外，檢查人工智能工具生成的解決方案以確保準確性，並理解解決方案的生成方式也很重要。 • 理解問題：在使用生成式人工智能來解決編碼/數學問題之前，重要的是要閱讀並理解問題陳述和要求。這將幫助您有效地使用人工智能工具，並確保生成的解決方案符合要求。 • 選擇正確的工具：有許多不同的生成式人工智能工具可用於編碼，選擇最適合您要解決的問題的工具非常重要。 • 有效使用工具：選擇了人工智能工具後，重要的是要有效地使用它來生成解決方案。這可能涉及輸入一些初始代碼或提供一些上下文供工具使用。確保您了解工具的工作方式以及任何可能的限制。 • 檢查解決方案：即使人工智能工具生成了解決方案，仔細檢查它以確保其正確並符合問題的要求也很重要。如果人工智能工具生成的解決方案不正確或不完整，您可能需要修改它或添加其他信息以使其正常工作。 • 理解解決方案：即使人工智能工具生成了解決方案，了解解決方案的工作方式和正確性也很重要。這將幫助您從解決方案中學習並將知識應用於未來的編碼問題中。如果您不理解解決方案的工作原理，您可能會在使用相同方法解決其他問題或修改解決方案以滿足不同要求時遇到麻煩。 • 將人工智能作為學習工具：生成式人工智能可以是編碼的強大學習工具，幫助學生解決複雜問題並學習新的編碼技巧。然而，重要的是將人工智能作為自己理解和技能的補充，而不是替代品。確保花時間了解人工智能工具的工作方式以及為什麼它生成了它所做的解決方案，並使用獲得的知識來提高自己的編碼能力。 此指引是基於由ChatGPT（由gpt-3.5-turbo提供動力）的回應所開發的。 利用生成式人工智慧協助的評分方案 每個作業和考試問題，學生必須提交兩個答案。第一個解答是由生成式人工智慧產生，必須包括提示或查詢以及軟體輸出。此提交可以是文字、複製並貼上，或使用截圖工具捕捉圖像。第二個解答必須是學生自己的工作，可以是與生成式人工智慧產生的解答相同，也可以是基於軟體輸出的不同解答。 每個問題的評分方案如下： • 如果學生的解答是正確的，問題將獲得滿分，無論是否與生成式人工智慧產生的解答相同。 • 如果學生的解答是錯誤（「...
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生成式人工智能使用方法（一）

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最近，科大發送了一封電子郵件，鼓勵我們擁抱人工智能技術，長遠來說使用它們來幫助學生學習。因此，本周要求所有老師考慮如何應對學生使用生成式人工智能技術（例如ChatGPT或Notion AI）。我認為這些技術非常強大，學生應該盡早學習如何使用它們來幫助他們的學習。所以，當學校要求我們決定是否允許學生使用這些技術時，我非常支持。然而，由於學校沒有提供任何關於如何把生成式人工智能技術整合到現有課程或如何調整成績安排的指導，因此我們有責任根據我們所教授的課程為學生設計合適的指引。 本學期，我教授的科目都與報告有關，學生不需要做任何功課或參加任何考試，只需提交一份研究報告。如果允許學生使用生成人工智能技術，是否意味著他們只需按一個按鈕就能讓人工智能寫出整份報告呢？下學期，我將教授一門應用電腦學習的微積分課程，我允許學生在考試時使用網絡搜索任何相關的資訊。在上學期第一次開設這門課程時，生成人工智能技術的計算能力還不夠強，因此我允許學生使用任何可用的支援。但在下學期，當學生被允許使用生成式人工智能技術在網上搜索如何解決數學問題時，我應該如何處理？是否應該允許他們使用？ 因此我編寫了兩份指引：一份簡要介紹學生如何使用這項新技術來幫助他們撰寫學習報告，另一份為我下學期教授的微積分課程設計的評分標準。
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與ChatGPT對話（二）

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  另外，因為自己在另外一個學期會教授一門用電腦編寫程式去計數的科目，所以也想知道這些聊天機械人是否能夠解答冷門科目上面的數學問題。上一個學期在教授這門科目時，因為容許同學們使用網上編寫程式工具，所以甚至在考試的時候，也容許同學們在網上搜尋答案。自己甚至乎跟同學們說，如果你們問Siri，他可以回答的話你也可以使用他的答案。所以在下一個學期在教這門科目時，我可能就真的要試一下不同的聊天機械人，看看他們是否能夠在我手上拿到一個好Grade。 首先是一條相對比較簡單的題目。 Tim：「python code to compute the distance between two vectors in 100 dimensions」 Sage：「Here's an example of how to compute the distance between two vectors in 100 dimensions using the numpy library: import numpy as np def euclidean_distance(v1, v2):     return np.linalg.norm(v1 - v2) v1 = np.random.rand(100) v2 = np.random.rand(100) distance = euclidean_distance(v1, v2) print("The distance between the vectors is:", distance) This code defines a function euclidean_distance that takes two vectors as input and returns the Euclidean distance between them. The input vectors v1 and v2 are generated using the random.rand function and are 100-dimensional. The function computes the Euclidean distance between the vectors as the magnitude of the diffe...
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與ChatGPT對話（一）

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  如果讀者有留意科技新聞，就會知道最近有一個叫做ChatGPT的人工智能聊天機器人程式非常出名，這個程式運用了一間叫做OpenAI的公司建立的大型語言模型並透過強化學習進行訓練。用家只需要在公司的網頁上註冊一個免費的帳戶，就可以在線上跟聊天機械人通過文字對話。用家可以提問任何問題，這個人工智能程式就會在網頁上自動產生答案來回答。所以這個機械人就好像可以跟人作出互動，一問一答。網上有很多形容的例子，例如可以要求聊天機械人幫我們撰寫一份演講稿，寫一封電郵，閱讀一篇文章然後找出重點，也看過有人要求聊天機械人幫手撰寫Excel的程式，等等。效果其實非常好，有些時候這些回答可能比真人來得更加有效率。想像一下，如果我們要撰寫一份文章，有資料蒐集，整理再慢慢一字一句的在鍵盤上輸入，可能需要幾小時。使用這個聊天機械人，他可能在幾秒內已經可以將工作完成。所以其實網上面已經有討論，指出這些聊天機械人在短時間內其實已經有機會代替一些工種。作為年輕一代的讀者，可能真的需要花一點時間去認識一下這些聊天機械人。 前一陣子自己也想試玩一下，才發現OpenAI現在並不容許用家在香港註冊。很可惜沒有辦法直接使用這個ChatGPT的工具。在網上找一下，發覺有另外一個叫做Poe的程式，背後所使用的也是由OpenAI所開發的程式，在這篇文章裏面就會簡單測試一下這個聊天機械人的數學或者編寫程式的能力。 由於最先測試的其實並不是ChatGPT （她只是其中一款Generative AI）而是其他Generative AI，所以嚴格來說這篇文章應該叫做「與不同generative AI對話」。 自己最先使用的是Poe1.1.9版本內一個叫Dragonfly的機械人。 Tim：「一個圓形直徑10cm他面積是什麼？」 Dragonfly：「一個圓形直徑10cm的面積是314.16平方厘米。」 Tim：「圓形面積點樣計？」 Dragonfly：「圓形的面積是由公式πr²來計算的，其中r是圓形的半徑，π的值為3.14159。所以，如果直徑是10cm，則半徑為5cm，面積為πr²=3.14159x5²=314.16平方厘米。」 Tim：「你再計一次？你好似計錯數」 Dragonfly：「抱歉，我沒有計錯數。圓形的面積是由公式πr²來計算的，其中r是圓形的半徑，π的值為3.14159。所以，如果直徑是10cm，則...
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如何學習數學（五）

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第三個學習的過程，就是我們要看看是否和如何能把課程不同的部份連結起來。很多時候知識是一層一層蓋上去的，課程後期的課題，有時是需要前面的方法作為基礎。能夠把不同的部份放在同一個課程裏面，然後出現着這樣的次序，就代表着前面所教的，可能是比較基礎，而後面的可能是前面的某些應用。如果同學們可以看見這些連結，就會更加掌握整套知識。 以數值方法這個課程為例，我們很早就會介紹插值（Interpolation）的方法。對某些同學來說，這個題目在課程內顯得有點格格不入，最主要原因interpolation給出的是一個函數，並不是數值。所以出現在數值方法這個範疇可能會顯得有一點奇怪。但其實他是整個課程裏面其中一個最重要的題目。其中一個原因，是需要運用他來連繫兩個關於「答案」的概念。用數值方法解決微分方程問題，我們得到的其實只是一堆數值，而不是一個函數。大部份數學系的同學都會學習到微分方程的不同解決方法，所有的答案都是一個函數。當我們見到數值方法會找出一些跟同學們所認知的「答案」不一樣的結果，我們就需要用插值將這些點連繫到同學們比較熟悉的答案上面。又例如，我們如何教導電腦計算函數的導數呢？其實也是使用插值的方法。我們會將函數抽樣，運用插值得到函數的一個近似形式，再去計算他的導數。如何教導電腦計算函數的定積分呢？方法也是差不多，我們也會將函數抽樣，運用插值的方法去找到函數的一個近似形式，再去計算這個近似形式的定積分。所以無論函數是如何複雜，我們都不再需要使用不同的方法去找出函數的反導函數（antiderivative），因為所有近似形式都是一個我們熟悉的函數，找他的定積分就相對比較簡單。 為什麼求根（Root-Finding）會放在前面呢？因為後邊我們解決微分方程兩點邊值問題（Two-Point Boundary Value Problem）時，有一個方法叫做打靶法（Shooting  Method），我們會運將兩點邊值問題重新寫成一個Root-Finding Problem，然後使用一些像牛頓法（Newton’s Method）的技巧快速地把答案找出來。然後，我們也可以使用Finite Difference的方法去解決同樣的問題。我們把函數的區域離散化，然後把方程式用Finite Difference的方法寫成方程組，這樣就可以把兩點邊值問題變化成一個高維的求根問題。 這些例子都...
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如何學習數學（四）

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當我們大約知道了為什麼我要學習這個數學知識，下一個問題就是「他到底是什麼」。這部份應該是同學們花最多時間的地方。在大部份課程裏面除了第一和最後一節課以外，我們應該用大部份時間在解釋和討論這個數學知識本身。以微積分課程為例，我們會花大部份時間介紹微分和積分，和他們裏面不同的方法和技巧。當然這些都非常重要，但在學習的過程更重要的是返回前面的一個問題，為什麼我們需要學這些方法？沒有了這些技巧，在計算時會遇到什麼困難？要知道大部份計算，儘管答案應該是唯一，找到這個答案的方法本身不一定是唯一。就是說，可能會有不同的方法都令到我們得到同一個答案。有些方法可能比較複雜，計算也需要花大量時間。而在學習過程，我們可能會碰到另外一套方法去解決同一個問題。裏面可能會有一個方法運用起來需要一點時間去掌握，但是找到答案的時間就會大大縮短。當我們一邊將不同方法作比較，我們其實就同一時間練習如何使用不同的數學技巧去解決問題。所以在學習的過程，我們不單止要掌握那個方法本身，更要了解在什麼時候我們可以使用這套知識。 舉個例子，在微分部份，我們會介紹乘法與除法公式（Product and Quotient Rules）。然後，經常會見到同學花很多時間去背誦尤其是除法公式，但是都考試時候又會把公式記錯，最後也找不到答案。如果同學們有花時間看一看這個公式本身，就會發現我們只需要把乘法公式弄清楚，自然可以從他得到除法公式（方法是把f/g寫成f*(1/g)，然後使用乘法公式，再將答案化簡，我們就可以得出除法公式）。當同學們通過比較和花時間消化，我們就根本不需要浪費RAM去記着那個相對比較複雜的除法公式。我經常跟同學們說數學家就是最懶惰記憶力又差。原因就是我們都不願意記太多東西。我們知道隨着時間過去很多事情我們是沒有辦法記起來。所以如果我們將過程消化，將答案理解，我們其實就已經把知識吸收。當知識成為了我們一部份，我們其實就不用再浪費氣力把這些知識牢牢記在腦海裏。 另外一個題目是隱函數微分法（Implicit Differentiation），我們為什麼要學呢？就是由於他可以提供一個捷徑幫助我們計算某個函數的導數。假如我們知道x跟y有着一個f(x,y)=0的關係，我們當然可以把f(x,y)=0嘗試寫成y=g(x)，再計算dy/dx可是很多時候要找出函數g不一定簡單，就算可以把這個函數找出來，計算他的導數也有機會很...
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如何學習數學（三）

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  學習一門新的數學知識，最重要的還是要解答一個最根本的問題，就是我為什麼要學習這個知識。答案絕對不是因為畢業要求，所有的畢業要求都有一個根本的原因。出現在大學必修課的內容，就一定是因為你之後的某一個科目需要這個知識。你如果沒有掌握這個知識，以後就很難在這個基礎知識上面繼續發展豐富自己的智慧。這問題要求的答案，當然也不只是因為以後另外的課程需要用到他。這答案其實就跟沒有問過這個問題沒有分別。仍然是其他人要求你學，你就去學。我所指出的，是我們應該要對這個學習課題有好奇心，要清楚理解這個題目是什麼一回事，他希望解決的是什麼問題？出現的背景是什麼？沒有了他會如何？當得到這些問題的答案， 我們就有些提示，知道將來在什麼情況下有機會使用這些工具。當然，這些問題的答案都可能不太簡單。一般來說，大學課程的第一節課都會給一個總論，盡量給同學解答上面的這些問題。自己覺得第一節課是整個學期裏面最重要的一節課，所以都比較花時間準備。如果同學們錯失了這一節課，就非常可惜。 例如在大學第一年的微積分，我可能（這麼多年，其實我都沒有教過MATH1003或者MATH1012或者MATH1013。最相似的，可能也要數10多年前在HKDSE出現以前的MATH021，也就是後來的MATH1018。這門科目把現在一整年的微積分課程濃縮用一個學期完成，對現在的同學來說，根本不可能了）會提到微積分是了解函數的最重要工具，而函數就是運用數學描述科學的最精準工具。所以如果同學們沒有辦法掌握微積分，就很難用一套標準的語言描述世界。以物理為例，我們運用函數描述物體的軌跡，運用微分我們就可以精準定義跟描述物件運動的速度。又例如，我們可以運用函數描述物質在不同地方的密度，運用積分我們就可以精準定義物體的重量。當然我們還可以有一個高層一點的解釋，嘗試指出微分是一個從宏觀到微觀的方式，而積分就是一個相反的過程，blar blar blar。但自己猜想在第一節課講這個那麼抽象的說法，只會嚇怕同學。可能講一下物理，講一下化學，講一下工程等等的應用，就應該足夠讓同學們明白到微積分的重要和他到底如何影響着同學們在大學以後的主修課程。 又例如，在數值分析的第一節課，我會首先介紹一些我們沒法用手計算的數學問題，再介紹一些我們不想一步一步用手慢慢做的繁複計算，然後就可以引入整個課題的主旨，指出我們需要教導電腦如何嘗試把答案找出來...
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如何學習數學（二）

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  自己很少負責同學們第一年的微積分課程，很多時候教的都已經是同學們第三或者第四年的選修課。跟同學們聊天或者從其他老師口中，常常都會聽到同學說「那些東西已經是幾年前所學的，大部份已經不記得了」。我們都會聽得一頭霧水，為什麼會忘記的呢？如果已經經過消化和吸收成為了認知的一部份，如何可以忘記掉呢？唯一的解釋，就是同學們根本沒有學過，不是說老師從來沒有在課堂上講解過那個知識，而是同學們只忙着把課堂例子和功課答案，匆匆的複印到自己的腦海中，用以加大自己的「題庫」。他們都仍然運用着中學時候的學習模式，只着重背誦，而不去嘗試掌握所教導的知識。當時間流逝，這些在短時間內放到RAM的數據就會慢慢消失不見。而殘留在Hard Disk的知識，並不足運用到在大學第三或者第四年的選修課上面。 從這些經驗，自己就會覺得同學們完全沒有掌握學習的技巧和能力，只着重背誦，以為自己記得越多，越代表對這些知識越掌握。其實同學們在中學時記得越多，考試成績可能會越好，但這其實並不代表同學們掌握那些知識。同學們在大學時記得越多，成績反而應該會越差。因為我們在設計考試時並不會顧及同學花了多少時間背誦課文，我們所設計出來的考試題目都希望了解同學們對知識有多掌握。所以你愈花心神充實自己的題庫，就越是浪費時間，結果無力去消化內容。對着一份你從來沒見過的考試卷，在記憶體裏面不斷搜尋仍然找不到相似的題目，然後不知如何回應問題，那成績自然差。 這裏並不是要怪責同學，其實一路以來我都只怪責考試模式並不鼓勵同學們練習自己分析、了解和吸收的技巧，沒有讓同學們有學習的能力。同學們根本不懂如何學習，甚至乎根本沒有人教過他們應該如何學習。從小的教育模式（起碼自己從小在香港所碰到的），大部份都是老師在課堂將書本上的知識用精讀的方法在黑板上講一次，我們聽一次，看一次老師在講解的練習題，自己看看書本上的另一條非常相似的題目，嘗試模仿一次解題方式。做得到答案的，就會被認定為對知識已經掌握了。做不到答案的，老師在黑板上將那一條題目做一次，同學們抄一次，回家把方式記到腦海內，這就被理解為學過那一個概念了。 所以我們應該如何學習呢？下面所提到的是自己的方法，有可能並不適合所有同學。但作為參考應該還是有一丁點用途。同學們可以嘗試一下，如果對方法掌握，自己覺得長遠同學們還是有一點幫助。始終學海無涯，人生就是需要不斷學習。如果不早一點掌握到一個...
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如何學習數學（一）

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  這篇文章我希望分享一下自己是如何學習數學。題目看起來很簡單，大部份的大學生已經經歷了很多數學科考試測驗，他們會覺得學習數學的方法應該非常清楚。但是從這麼多年的教學經驗，發覺同學們都會有一些錯誤的想法和觀念，所以希望這篇文章能夠給大家一些不同的想法，希望對同學長遠學習有一些幫助。 以我所知，大部份同學所謂學習數學，只重視增加自己的「題庫」。他們相信只要多花時間做練習，把所有考試題型記得滾瓜爛熟，能夠看見問題的第一句就把答案詳盡從記憶體裏面取出，這樣就是「有溫書」，「已經盡了力」，「搏盡無悔」，「把知識學習得一清二楚」。無可否認，這些同學在公開考試或者校內評核可能都會表現得非常出色名列前茅。因為大部份中學校內考試或者公開考試萬變不離其宗，有些題目可能是剪剪貼貼，從這裏抽取一部份貼在另外一部份上邊。只要同學有花時間「溫書」，考試都會表現得不錯。這樣，學校見到同學們拿到高分，自然會覺得老師教得不錯。考試局見到同學們成績都有所表現，自然可以對外宣傳同學們的數學水平很好，課程設計做得不錯。而且，考試局也可以「幫忙」一小部份「懶惰」的同學。對這些同學來說，他們可能根本不需要消化和明白這些數學概念，只需要把考試題目背熟，令到自己的「題庫」越來越豐富，成績也不會太差。 但這些同學真的明白那些數學概念嗎？記得前幾年我們數學系曾經針對大學第一年的同學做過一些統計，看看同學們在公開考試數學科的成績是否和大學第一年所必修的微積分課程的考試成績是否有很大的關係。就是說，如果同學們在公開考試拿到5**/5*在大學在修讀微積分是否也必定能拿得到好成績。以直覺來說，結果當然是肯定的。如果能夠在公開考試拿到這麼好的考試成績，應該就代表着同學們對數學的掌握不錯，在大學裏面應該也綽綽有餘，成績自然會好。統計結果指出，雖然兩個分數有關係（如果結論是完全沒有關係，那樣也太過出乎意料之外），但是關係非常少，統計上關係並不太過明顯。如果仔細看看數字，我們發現在公開考試取得好成績，在大學第一年的微積分成績只有C-range也大有人在，以往考試成績比較差的同學在大學也可以拿到A-range。對這些公開考試成績比較好的同學來說，收到這麼差的成績表當然會令他們大吃一驚，覺得為什麼大學的Grade那麼差，一定是學校的問題，一定是老師教得不好，一定是教的課程和考試範圍不一樣，一定是有一些東西教授沒有教，所以自己在...
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