數學教授的日常生活

文章

顯示從 2022 起發佈的文章

總結2022和展望2023

隨着疫情不斷升溫，每日達到20,000宗的時候，政府終於開放出入境，大量港人亦都回鄉（日本）旅遊（這句說話的邏輯跟香港政府的一樣）。所以在寫這篇2022回顧的時候，我也開始收拾行李在幾日後出發，迎接着差不多三年沒有離開香港的旅遊。這個應該是今年裏面最重要的一段經歷。不經不覺，Cora已經在我家差不多兩年了，還沒有可以跟蹤她IG（@ladycorathecat）的朋友記得快些加入他的朋友行列。去年期望他可以更乖一點，少咬我一些。這個期望很可惜失望了 由於將會外遊，Cora亦都第一次離開這裏一段時間，希望他習慣。身體健健康康回來。在寫這篇文章的時候，剛剛收到寄養的地方傳來訊息，告知Cora 已經一天未吃飯（哭）。說到健康，今年其中一個不開心的消息，是一個研究合作者Prof. Roland Glowinski 在年初離世。其中一篇跟他一起在寫的文章，就變成了In the Memory of， • H. Liu, S. Leung, and J. Qian. A n Efficient Operator–Splitting Method for the Eigenvalue Problem of the Monge-Ampere Equation . Commun. Optim. Theory, 2022 (2022) 7. 就如同去年總結時所想，今年發出的論文總數是比較少的一年。除了上面這一篇文章之外，就只有另外一篇在Geophysics 上面發表的文章。明年的文章數目應該會多一點點，有其中兩篇已經被Accepted，分別會發表在J. Sci. Comput. 和CiCP上面。另外有好幾篇文章在Review，希望在明年可以通過審核。在「影響因子」上面，今年的整體有162次文章引用，H-index 維持在21，毫無進展。在之後的Spring Semester時間相對比較輕鬆，可以多放一點時間自己做研究。研究生方面，會多多「鼓勵」（監督）他們，加快他們的研究進度。然後計劃會參加一些國際會議，其中五月應該會到美國參加一個SIAM關於動力系統的會議，然後在暑假會到韓國參加ICOSAHOM2023和日本參加ICIAM2023。教學方面，剛剛這個學期新開了一門MATH3900 的科目，希望跟同學們一起學習如何做網絡KOL，嘗試鼓勵同學多跟公...

與公眾交流數學（二）

另外一位同學因為跟自己以往的中學仍然有聯繫，他真的找了其中一班中四同學來做了一個STEM活動。他設計了一個運用肥皂水氣泡的遊戲去介紹關於最小曲面數學原理。自己沒有參與他帶領的這個活動，但是看見他所做的教材和一些遊戲的照片，也可以感覺到參與活動的中學生們對題目都頗感興趣。雖然題目是基於數學，但是在這些給中學生的活動裏面根本沒有介紹實質所需要的數學知識，而且在他的教材內甚至見不到任何重要的數學公式。在同學自己的自我反思裏面，其實也講到這個問題。做完活動，同學們好像很開心，覺得自己對數學的認知多了一點。但是在活動導師和我們眼內，其實這只是一個理解的錯覺，他們對minimal surface這個課題的認知還是等於零。而這個關於錯覺的課題，就正正是我們課堂內所討論的其中一個題目。所以可以看到，學期初關於不同理論的討論還是有一點作用。無論如何，我覺得這個題目本身也非常吸引。將來有機會可以把這個活動推介給另外一個課程的同學再多加改良，試試可否在將來的數學活動裏面用到這個題目。有另外一位同學就開設了一個YouTube頻道（ https://www.youtube.com/@updatedoesmath ）去介紹一些數學的知識。前面提到，我並不會教他們如何剪片做動畫配音等等的技術工作（其實我自己也不懂怎麼做），所以看到同學們會自己學習這些技巧，造成一段短片放到網站上面，也感到非常興奮。他在最後一節課裏面的分享提到，動畫是他運用Python自己編寫程式製造，然後使用另外一套軟件配音，讓動畫的節奏和語音調到同一個時間點上。可以看到同學們對數學是如何充滿熱誠，願意花上這麼多時間向公眾介紹這些數學知識，自己也非常驚訝。然後發現，班裏原來有一位作家，曾經在我們理學院Focus雜誌（ http://sciencefocus.ust.hk/ ）發表一些數學相關的文章。他在課程的作品，就計劃向Focus雜誌投稿，內容是關於不同距離的定義和他們在幾何上的應用。大家可以留意一下，看看他的文章什麼時候在上面發表。也有看見一些作品，做了一些關於數學meme的IG和YouTube帖，內容也非常有趣。將來如果有一些合適的，也讓我分享給大家看看。這門課上面的作品，也有一些是比較大型的。有同學計劃組織幾個志同道合的朋友，嘗試舉辦一系列的研討會，向其他同學介紹數學和哲學相關的題目。整體來看，自己覺得...

與公眾交流數學（一）

這個學期開辦了一門新的課程，叫做「與公眾交流數學」（MATH3900 Communicating Mathematics with the Public）。希望通過這個課程，鼓勵一下同學們嘗試跟他們的朋友或者大眾多介紹一下數學是什麼一回事，推廣一下STEM的知識給外界認識。在數學系這麼多年，經常聽到同學們對就業有一些疑惑，到畢業的時候仍然不知道自己的就業興趣，在大學幾年完全沒有為工作做任何的準備，以為畢業時就自然會有工作找上門，不用操心。所以前幾年我就有一個想法，希望設計幾個在數學系的課程，作為選修課，希望同學們在畢業以前有多一些機會計劃一下畢業後的工作方向。最先出來的，是MATH4900 Academic and Professional Development（學術和專業發展）。我們把一系列就業相關的活動整合在這門課程裏面，內容包括了如何寫CV，如何做面試，同學們性格測試，一些舊生分享，和一些教授對談會等等。同學們只需要在學期內參加幾們活動，再我寫一下他自己的反思就可以了。而這個學期第一次舉辦的，是跟同學們一起看看如何做數學KOL的一個課程（當然我自己也不知道怎麼做，所以這個學期都是跟同學一起學習）。聽起來好像比較虛無飄渺，但是在設計這門課程是在網上找一下，發覺ICM（International Congress of Mathematicians，就是每四年一次盼發Fields Medal的那一個數學大會）都會有一些討論，看看如何可以跟公眾交流數學。而這門課程基本上就根據2010年時候的一個討論環節來設計，有興趣的同學可以看一下下面的文章或者書籍 • Ziegler, G.M., Communicating Mathematics to Society at Large, Proc. Of the ICM, Hyderabad, p.706-722, 2010. • Howson, A.G. and Kahane, J.-P. eds. The Popularization of Mathematics. Vol.5. Cambridge University Press,1990. 雖然這門科目叫做與公眾交流數學，可是我們並不會討論交流的技巧，不會教他們如何運用PS去做動畫，也不會介紹他們如何剪接和拍攝，不會安排一些場合讓...

舊研究的新應用

上星期六我們和恒隆數學獎舉辦了一個分享討論會，跟兩位教授和研究生分享一下他們以往研究的經歷。由於他們都是以往的比賽得獎者，作為一個主持人，我就問一下他們那個時候做的研究課題是什麼，跟現在的研究項目有沒有什麼關係。準備這條問題之前，其實都不會有太大的期望，不覺得一個中學生在暑假所做的研究如何會跟博士研究課題會有所重疊。可是答案出人意表，在這個分享會之前的一次簡單對話，兩位嘉賓都不約而同說，他們那個時候所做的課題都有再次出現在之後的研究裏面。物理教授說他參加比賽的題目是研究「畫鬼腳」這句遊戲，在很多年以後，他所研究的量子力學課題，就有着一些相關的問題。自己猜想可能是跟粒子的spin相互作用有關。另外一位是在研究Brain-Machine Interface的研究，他就說腦裏面有着很多神經細胞，而他現在的研究就是發掘如何從這麼多關連的信息中抽取重要的來使用。而這個題目其實就跟他中學是用來參加比賽的題目有一點關係。回想一下自己的經歷，也跟他們兩位有點相似。有些問題我們可能在很長時間都沒有再接觸，可是過了很多年以後，當我們遇到一個好像完全沒有關連的研究課題，很可能會突然間發現到一些特別的聯繫。還記得那時在修讀博士時，曾經做過一個反問題。我們假設可以得到從聲音發出的地方到達計算區域邊界上面的所有時間。然後嘗試估計在計算區域裏面不同地方聲音傳播的速度。那個時候我們還需要假設這些速度都非常平滑，不會有任何不連續的地方。那一份2006年發表的文章，裏面就運用了least-squares（就是用了2-norm）的方法把這個速度找出來。方法相當簡單，而且效果也可以接受。但是，對於一些比較重要的應用，例如我們要發掘埋藏在地下的石油，我們就必須要放棄這個平滑的假設。由於石油通常會被一些岩石所覆蓋，所以我們需要估算的聲音傳播速度一定是不連續的。如果是這樣，我們在10多年前所設計的方法就不可能得到一些合理的結果。那個時候其實我們也已經有一點想法，知道如何改善這個least-squares的計算方式。我們猜想只需要將2-norm改變成1-norm，我們就會找得出一些不連續的速度函數。可是那時其實也花了差不多一個月時間把那個方法實現出來，可是結果跟我們所猜想的有點距離，整體效果不太好，原因可能和計算區域的形狀有點關係。由於那個時候我們為了方便計算，都只會考慮正方形或者長方形的計算區域...

如何應對無力感

問：「如何應對無力感？」這是一個非常難以解答的問題。始終自己不是這方面的什麼專家，不會有什麼專業的技巧可以分享給同學。所以下面的分享，也不一定是有效。同學們當然會遇到很多感覺到無能為力的事情，無論是成績，感情問題，還是前途工作等等的問題。學業成績，可能覺得自己無論花多少時間在學業上，科大還是Stress and Tension，科科都「爛Grade」，全部都拿不到自己希望的A-range。覺得科大找不到異性（但其實全校男女生比例還是一比一），自己將會A0畢業。或者見到其他朋友個個「出pool」，朋友好像越來越少。而且，眼見自己差不多畢業，仍然不知道自己畢業後有那一份工再等我（可以跟你說，無論你修讀的是那一個科目，這一份工都應該不會存在），前路茫茫，沒有「父幹」又好像永遠買不到樓，日後生活都不知怎麼辦。思前想後，好像每一件事都沒有解決方法，又找不到一個伯樂，沒有人去幫助我。這些想法我完全明白，世界是這麼的困難，這些都是大部份人每日面對着的問題。我想應該沒有人可以要風得風，要雨得雨，一切所有事都順從自己的心意發展，全世界圍繞着他運行。所以，無論任何人，都一定會有遇到不如意事的時候。老土些講一句，人生不如意事十常八九。碰到一件自己覺得無能為力的事，應該不會覺得奇怪。所以我覺得去應對這些無力感的第一步，就是需要接受他，明白到不是每一件事都能如你所願。你要知道，你想碰見的難題不一定是那麼的奇特。當然每個人遇到的事情都不會完全一樣，可是世界上有80億人，每個人每天碰到的事情有那麼多，從機會率上來看，不會有多大的機會所有事都是唯一的。你所碰到的，很難只有你一個人在經歷。你覺得考試成績差，全校有那麼多同學都有着差不多的感受。你覺得買不到樓，全香港不見得有多少人畢業後數年就可以買得起私人樓房。所以你要知道，你旁邊有很多人都遇到同樣的問題，而且你並不孤單。我覺得，如果你可以找個朋友聊聊天，分享一下自己的感受，就可以從中得到一些共鳴。有朋友互相支持，就算有強大的無力感，也有多一些人可以互相分擔一下那些負能量。但我覺得就算遇見一些自己無能為力的事，也不應該完全放棄。因為「不是每一件事都盡如人意」，就代表着有一些事情我們還是可以如願以償。你不作為，就代表着你放棄了這個心願達償的機會。盡人事聽天命，很多時我們只要盡力做過，結果是否如願，其實就不需要有太大的得失感。最近歌...

推卻同學的方法（三）

自己比較常用的方法，是說自己沒有錢（笑！）。這個聽起來更合理，上面提過大部份學校還是需要研究指導老師付出同學某部份的獎學金去支持研究工作。而這些教授付的錢，當然不可能來自我們自己荷包，而是從我們向政府申請的研究經費得來。儘管每年都需要寫的研究計劃書，自己沒有那麼幸運，已經好幾年沒有拿到這些研究經費。所以這個「沒有錢」的理由也的而且確是部份的原因。以科大為例，如果沒有了大學或者學系的補貼，每一個研究計劃所包含的經費，根本不足以支持一個為期四年博士課程的獎學金（這樣你就知道香港政府對大學研究有多大的支援！）。所以有一些看起來比較有誠意的電郵，我都會直接跟他們說自己的「困難」，希望他們努力申請其他的地方。那實際的情況是什麼呢？這些經費其實就跟時間（不是其他東西）一樣，擠一擠就有，某些情況下大學或者學系還是有一點點的幫忙。所以我們拿到一個研究資助，其實應該有足夠錢去支持多過一個研究生。甚至乎這些獎學金，我們還可以向學系借，到將來有一天我們拿得到政府的研究資助，就可以償還給學系。那當然，有誠意不代表我們一定會考慮同學，所以當同學聽到「沒有錢」的理由，也不需要太尋根究柢，看看我們是否真的拿到研究資助。就算有研究資助，我們也可以說「不好意思，我已經有幾位同學申請，應該已經沒有位置了」。同學們也沒有辦法真的追究我們是否跟幾位申請者在討論。到明年你再去那個教授的研究組看一下，就算找不到一個新的研究生，也可能代表前一年在談的好幾位申請者最後都到了其他大學。你也不一定能知道真相如何。不同教授真的有不同應付同學的方法，自己覺得大部份都會採取不予理會的態度。所以起碼他回覆了一下電郵，寫了一個拒絕你的原因，我覺得已經非常有誠意了。而且同學們也不需要太過着緊那個拒絕你的原因，不需要太過把那個理由放在心上，這樣只會影響自己的心情。收到拒絕的決定，就應該盡快收拾心情，嘗試其他的可能性。

推卻同學的方法（二）

文章講開頭想提到我們統計組同學的經歷，他嘗試聯繫校外的一位教授，看看他會不會有研究生位置的空缺，希望找他作為研究指導老師。他在會議上跟我們說，那位教授指出科大學生的理論基礎比較薄弱，所以他不會考慮。同學甚至告訴我們，有一位他的師兄CGA高於4.0也被拒絕。聽起來，同學好像有點深深不忿，覺得自己可能不夠努力，沒有花太多時間在那些理論部份。其實世界這麼大，研究組有那麼多，研究方向也各有不同，同學們其實不需要因為一丁點的所謂理由而對自己的能力提出質疑。始終每位老師所做的研究方法都非常不同，可能他們其實想找一些純數學背景的同學，所以我們統計組的所有課程那位教授可能都看不上眼。要知道每個學系在課程設計的時候，都會有着不同的理念。我們希望訓練出來同學的能力跟其他院校的學生都不一定相同。如果那位教授覺得我們學系出來的學生並沒有掌握他所希望的能力，同學們大可以放眼世界，看看其他地方有沒有他感興趣的研究方向，不一定只看着某一兩位教授。我們經常會收到不同地方同學們的電郵，說他們對我們的研究方向很有興趣，詢問我們是否可以取錄他當研究生。每間院後收取研究生的方式各有不同，當然有一些是教授自己直接取錄學生，然後他們也有責任提供某部份的獎學金去支持同學在研究院的生活，所以他們對同學的研究院申請有着最終的決定。由於有這個金錢上的責任，教授們挑選學生時可能也非常小心。尤其在美國，支持一個海外研究生的經費可能已經等於找一個博士後，所以對很多海外教授來說，他們都有非常充足的理由去拒絕海外學生申請入讀研究院在他的研究組裏面工作。拒絕這些申請，方法跟上面的也差不多。最簡單的，仍然是不與理會。自己對大部份這些電郵都採取這個方法。那些發電郵給我們的同學，大多數都來自一些我並不了解的大學。儘管那些同學可能已經發了好幾篇研究論文，但我對那些研究題目真的一竅不通，根本沒有能力去判斷那些研究成果的水平。所以要應付那麼多相類似的電郵，我還是採用了這個最簡單的方法去處理。一般我都不會採用直接批評的方式，指出同學們背景怎樣怎樣的不濟，又或者是他的學校排名那麼那麼的低。這個聽起來好像是一個非常充分的理由去拒絕同學的申請，但仔細一想我其實並不覺得這是一個合理的理由。始終做研究，所需要的能力不一定能夠在本科生時候拿到的成績可以看得出來。還是那一句，我們找學生並不是希望他來讀書，而是希望跟他一起做研究。如果沒有做研究的能力，根...

推卻同學的方法（一）

前幾天數學系舉辦了這個學期的學生聯絡會議，讓同學們分享一下對數學系的意見，也讓學系告訴同學一些課程上的新發展。其中有一位學習統計的同學分享他找研究指導老師的經歷，說他跟其他大學教授的見聞，自己覺得比較有趣，也趁這個機會分享一下我們是如何推卻同學不同的要求。同學們當然對我們有很多要求。這些要求可能包括分數的調整，說自己考試雖然中間的步驟全錯，可是答案是對的，要求我們都給他們給分。可能是科目最後成績不如自己所想，希望我們幫他們更改成績。這些關於考試成績分數等等調整的要求，應該都不難處理，只要我們沒有發覺有改錯的地方，而且批改方法都一視同仁，就不需要太放在心上，只需要跟同學解釋我們不可能為他一個人更改評分標準，那就可以了。當然有些同學會死心不息，不肯離開，如果真的是這樣子，我自己傾向不跟他面對面討論這個評分標準是如何的公平公正，只會說我回去想一想。當然這些想一想的結果，大多數都會保留這個已批改的分數。自己覺得這就可以避免同學們有機會在辦公室跟我們大吵大鬧大哭。讓他們冷靜一下回家跟其他朋友傾一下，這也是一個解決方法。另外一些要求，可能是同學們希望我們幫他們寫推薦信。記得之前有寫過一些文章，分享幫同學寫推薦信的想法。推薦信其實我們寫非常多，不可能每一篇都完全不一樣。對那些我們只認識一點點的學生，我們只會找來一篇寫給其他同學的推薦信稍作修改。所以寫這些沒有太多內涵的推薦信，根本不需要我們太多時間。反而，我們更重要的想法，是這封推薦信是否真的能夠幫助同學不論是拿到這份工作還是可以幫他們得到一個其他學位的錄取。所以如果我們不想寫這封推薦信，最主要的理由還是應該我們真的不想推薦同學。那有什麼方法在不太過傷害同學自尊心的情況下，推卻了這個同學的邀請呢？最簡單的方法就是不回覆同學的電郵。大部份這些情況，同學都會發電郵邀請我們幫他們寫這些推薦信。如果我們連理由也不想給，其實不回覆就比回覆一個「Thanks but no thanks」的信息更好。當然我們也有可能忘記回覆。所以同學們過了幾天沒有收到回覆，再多發一封提醒，那就可以了。所謂「不回覆也是一種回覆」。同學們就請邀請另外一位教授好了。比較好一點的理由，可能是回覆「最近比較忙，應該沒有時間寫一封好的推薦信，所以同學們可以嘗試先找另一位教授寫。如果真的找不到，再找我好了。」上面提過，寫封推薦信應該不需要花太多時間。況且大部份時間我們...

點先可以喺你手上攞靚Grade

問：「點先可以喺你手上攞靚Grade」其實方法非常簡單，只要同學們覺得合格的成績都是好成績，那就可以了（笑）。如何定義一個好成績，實在非常困難，每一個人都有自己的定義。你可能覺得只有拿到A Range才算是好成績。有些同學可能覺得如果能夠拿到一個B+的成績，就已經是他在大學以來最好的分數，實在是一個靚grade。有同學可能覺得我給予的A+太少，也不算是一個grade神。要回應大部份同學的期望，我會說，所有人都話科大給予的grade實在太差，平均的只有C-，那如果你已經拿到一個比這個「平均成績」更好的，還有什麼好投訴呢？所以拿到一個成績到底是「靚」還是不好，完全在乎同學們的期望。如果拿到成績比你所期望的好，可能喜出望外。如果拿到的成績比你的期望低，無論你成績是什麼，你都會覺得我是killer。因此最重要的，是你的期望。如果你這麼重視分數，請把你的期望調低一點，那你所可以拿到的成績自然會看起來漂亮一點。同學們要明白，大學跟中學非常不同，儘管你以往是校內天才，好像不用什麼讀書也可以拿到好成績，在大學裏面你見到的不是那幾十位同學，而是一些對學系有興趣有能力的同學。他們可能來自不同名校不同地區不同國家，都是我們從芸芸的申請者中挑選出來跟你們一起學習的朋友。在這個背景下，你不一定都顯出特別優秀。我不是希望降低同學們的自信心，而是希望同學們明白人外有人，你不可以用跟以往同樣的尺去衡量現在你所見到的其他人的能力。在大學裏面你需要比較的不一定是成績。所以你成績表上是否都能夠拿到靚grade不應該是你最着緊的東西。始終不是每一個同學都希望拿到一張漂亮成績表去申請研究院。對大部份同學來說，反而應該着緊另外一張「成績表」。如果你畢業以後的目的是希望找到一份自己喜愛的工作，你更加應該重點培養自己的其他能力，希望豐富自己的CV和工作經歷，讓你將來的僱主更能夠了解你的工作表現，令他覺得你可以幫助公司發展。自己覺得這張成績表反而更重要。而這張人生的成績表並不是由我們給你一個什麼樣的成績，而是你從工作或者待人接物的經驗裏面如何令到自己成長。一張成績表，可能是從你畢業以後得到的工作面試機會裏面，由面試官現場給予你一個的分數。考試範圍可能是你以往工作經歷，可能是你解決問題的態度，可能是你是否能跟其他人溝通，也可能是你對職位的期望等等。考試範圍比任何一個大學科目更廣，要求解答時間更短。人生成績表，...

喺科大呢個舒適區咁耐，有冇一刻想過要試新嘢

問：「喺科大呢個舒適區咁耐，有冇一刻想過要試新嘢」我猜想問題的背後，其實想知道我在科大10多年是否會覺得悶，希望換一個跑道，多嘗試一點不同的事業。自己其實真的是一個怕悶的人，同一件事情如果不斷重複真的會有點失去耐性，希望會有一些新的刺激，讓自己不會在同一個位置打轉。如果同一門課程每個學期不斷重複，自己也會覺得有點悶。所以同學們修讀我的課時，很有可能每一次聽到的東西都有點不一樣。拿着去年教的筆記，可能會發覺有很多不同的地方。可能是在課程編排上面前後有些不同，甚至乎教的深淺也有可能不一樣。可能自己希望多變，就算做同一件事好幾次，都會變出一些新花樣出來。將本課程大綱不可能作出太大改變，在教學上面我們還是會有很多自主性，可以作出改變的地方還是很多。所以就算不斷在教好幾科科目，自己還是覺得可以接受。而且同學每一年都不一樣，對我來說也有一點不同的挑戰。研究的自主性比起教學更多。就算同一個問題，我們還是可以不斷在裏面做研究。可以發掘不同的研究方向，研究方法。所得到的研究成果也會有點不一樣。做研究裏面還會遇到不同的問題。我們還可以運用不同的方法技巧去解決。所以做研究，每一刻對我們來說都是一些新的挑戰。而且知識日新月異，我們還是需要不斷學習，認識新事物。看看一些「潮流」一點的東西，看看他們可不可以運用在自己的研究範疇裏面，去作出更大的影響。所以雖然在科大這麼多年，自己還是覺得在研究的範疇還是可以不斷「試新嘢」，刺激一下自己的思維。做了研究這麼多年，還沒有覺得太沉悶。自己還是非常的享受解決難題的過程。當然，如果生活裏面就只有教學和研究，這樣也太過沉悶。所以自己還是喜歡看看有沒有其他的機會，多嘗試不同的事情。比如說自己也挺喜歡做報告，介紹一下科大帶給其他人認識。所以前幾年有一個機會得到當時是理學院院長（現任科大校長）葉教授的信任，希望我擔任其中一位副院長幫助理學院收生，自己也有一點受寵若驚。雖然這樣說，自己還是有點享受可以到處介紹我們的理學院課程。所以自己在科大的工作，也漸漸從教學和研究，增加了一點行政的經歷。同一個放大的介紹PPT，自己每一次的演講，可能還是會有不同。這個我自己也不一定發現得到，反而是從同事口中知道，我每一次所講的事情都可能隨着心情不同而有所改變。直到最近兩年，由於行政工作也做了一些時間，發覺生活上可能也需要有一些新的轉變，讓自己多學習一些新事情。...

要「入行」做數學研究有什麼條件

很多同學擔心自己沒有足夠的數學基礎，研究對他們來說可能遙不可及。他們可能覺得自己成績未能達到4.3，可能沒有資格「入行」。當然有一些教授們，他們在本科生時成績非常優異，通通都可能是拔尖入大學，畢業拿到學術成績優秀獎。但考試成績優異，並不等於研究才能優異。考試所需要的技巧，是對課程內容的掌握。而研究需要的技巧，是要去知道問一個什麼樣的問題，然後所找的是一個什麼的答案。兩者所需要的才能可能會有一點相關。考試成績優異，代表着同學在有限的時間裏面有機會可以找到解決數學難題的方法。有機會，是由於跟考試不同，在研究過程裏面你不一定知道這些技巧從那一個範圍裏面出來。考試始終有一個考試範圍，你知道解決這個問題的方法都會在這個課程裏面睇到。可是當我們解決研究裏面所看見的數學問題，我們就必須從自己以往的經歷或是從不同渠道得到的知識裏面找一下，看看有沒有相關的解決方案。「考試範圍」就跟修讀一個普通課程大大不同。更何況我們考試就針對的，只是解決問題的方法，同學們根本不需要找出研究的問題。就算本科生成績優異，也不代表同學們有發掘研究問題所需要的洞悉能力。同學們也可能會覺得自己應該要修讀完這個這個這個以及那個那個那個數學課程，才可以跟教授拿一個研究問題，開始做自己的研究。當然如果同學在開始研究前，已經將所有背景資料完全搞懂，也掌握了一切相關的數學知識，做研究當然有機會如魚得水，毫無困難。但我自己覺得，這個要求未免太強人所難。就算教授自己，在開始一個新的研究課題時，也不可能把所有背景資料弄得一清二楚。很多時候，甚至乎到底解決這個數學問題是需要的是什麼知識，我們也有可能未能掌握。而且，如果同學們覺得自己都必須要修讀所有相關的科目才可以開始做研究，但根本就沒有時間真的做完夠了。課程是永遠學不完。知識也根本是無窮無盡，不可能有把所有知識都掌握的一刻。自己覺得，最重要的是有學習能力和對數學問題有好奇心。需要學習能力，是因為做研究時，一定需要不斷學習新知識去解決不斷碰見的困難。我這裏所講的學習能力，是指你是否有自主學習的能力。希望同學們明白，要修讀課程才能學習知識是一個非常被動的過程，你可能需要數個月，每星期不斷上課，被動的吸收教授在課堂教導的知識。這都不是一個有效率的方法。一個課程裏面提到的不同元素，都不一定跟你所做的研究有所關係。如果你又要發好幾個月上課做功課考試，去證明你掌握了那一門...

做數學研究大概是什麼一回事

數學研究跟其他學科研究一樣，目的都是希望創造新的知識。我們希望可以發掘一些以往研究人員並未完全清楚了解的事情，然後嘗試去解答這些問題。我自己所做的是應用數學方面的研究，所以容許我只針對着這個範疇繼續多解釋一下。我們所做的研究可能會有幾個方向，可能是運用數學的技巧，去解釋日常生活裏面所遇到的不同事情，或者去設計方法解決現實生活裏面所遇到的問題。第一個研究方向是我們經常所提到的數學模型。我們希望運用數學的方法，提出一個對日常生活遇見事情的解釋。在課堂裏面我會提到一個鐘擺模型，我們很常在日常生活見到東西左搖右擺，譬如舊式吊鐘，風吹着樹枝，甚至乎是很久以前一個拍攝影像，看見風吹過一座大橋，他擺動越來越大，最後倒塌。這些都是我們日常生活會見到的事情。我們希望運用數學的方法解釋這個現象為什麼會出現，然後通過這個數學模型，希望得到一個預測，知道在不同條件下，這個系統會有什麼不一樣的反應。例如上面大橋倒塌的例子，如果我們可以知道為什麼擺動幅度越來越大，我們就有機會看一看是否可以通過改變這個數學模型裏面的一些參數，去防止意外的發生。自己有做過好一些不同的例子，包括了高頻波的傳播模型，量子力學的非局部現象，晶體生長模型，圖像處理等等。這些聽起來都不像是數學科的研究，可是在應用數學範疇，這些都是非常重要的研究題目。另外一個方面，我們也希望能夠設計一些新的方法去解決上面不同數學模型需要解決的數學問題。由於數學模型所運用的技巧有所不同，我們有時可能需要解決不同的數學問題。他們可能包括大型線性代數問題，優化問題，也可能是需要解決一些微分方程或者偏微分方程。當這些問題越來越複雜，我們可能沒有方法得到一個確切解。所以我們有些時候也需要設計一些新的計算技巧去幫我們用最少的時間去得到一個更準確的近似值。在電腦出現以前，學者可能需要根據數學問題的特性，設計不同找出近似值的方法，可能是將非線性問題簡單化，甚至乎先從一些特別情況考慮，將某些變數用近似值的方法推向零或者無限大，看看這個複雜的數學模型可能得出什麼的結論。近代的計算數學，就可能直接看一下非線性模型，着重研究數值方法的準確性，收斂性，或者是研究一下計算的複雜性。如果對純數學有多一點背景，研究人員也可能運用一些分析技巧，看一下從電腦計算出來的答案有什麼特性，例如他的光滑程度如何，存在於那一個函數空間等等。也有學者將這兩個不同的方向都...

不確定自己寫的證明對不對，可以如何學習

問：「不確定自己寫的證明對不對，可以如何學習？」到底有什麼科目或者課程，教過我們如何寫一個證明呢？回想一下自己的經歷，也真的沒有一個科目詳細介紹不同證明的方法。雖然我們經常說數學教到我們邏輯思維的能力，但是我們好像真的沒有教過如何使用邏輯思維編寫一個證明。所以同學們這個問題非常重要。以往曾經說過，數學是一門語文科目。有一些大學的碩士課程，所頒發的學位其實是一個文學碩士（Master of Arts）。自己也從UCLA 上拿到這個MA 的學位。跟中文英文一樣，這個語言科目也是用來描述事情，跟其他人溝通。數學所需要描述的，可能是邏輯推理，經過一部一部的驗證，最終達到某一個結論。也可能是用來描述大自然規律的一套語言，要跟其他人溝通，我們就必須要能夠有一套可以準確描述事情的語言。這套語言並不會因文化背景生活環境而有所不同。要不是，在這個文化上我們達到這個結論，可是在另一個文化背景下，我們有機會得出的截然不同結果。所以如果我們需要準確的描述真理，就必須有一套非常嚴謹的語言。跟我們從小到大學習其他語言一樣，我們都會學到他的規律。可能是文法，也可能是詞彙本身。數學也一樣，我們有不同的數學符號，他背後所代表的數學特性。這些都要通過時間慢慢學習，不可能一出生就把整套語言融會貫通。而撰寫一個證明，就可能跟我們在中學時作文一樣，都係要通過不斷練習從中學習。每次寫完作文，老師都會看一次，幫我們改正中間的錯誤。我們收到批改後的文章，都會看看中間老師作了什麼改動，然後有一個叫做謄文的動作，讓我們慢慢消化整天被修改過的文章。以往從來沒有想過這些練習有什麼作用，我想這些跟我們學習寫一個證明是一樣的過程。我們都會自己先寫一次，作為功課老師會批改，然後發還給我們。大部份情況我們都不會再仔細看看批改了些什麼東西，只會看最後的分數。等同學如果有時間，其實應該看一下答案，看看這個標準答案跟自己的想法有什麼不同。證明本身並不唯一，就是說每個人可能會有不同的證明方法。你所想的方法不一定是錯，但不一定跟標準答案一樣。這樣我們就可以看一下其他人是如何運用同一套語言，編寫出一篇美麗的文章。有些時候我們在課堂上也會教導一些定理的證明，同學們也可以從中看一下這些證明的方法。當然，自己摸索的方法不一定最有效。網上有很多不同的教材，很仔細的教授不同撰寫證明的方法。這些就跟我們從小學習英文科一樣，學習不同的文法...

作為一個研究生，如果研究毫無頭緒或者沒有一些大發現，是否會不能畢業

問：「作為一個研究生，如果研究毫無頭緒或者沒有一些大發現，是否會不能畢業？」如果只是「沒有一些大發現」，畢業應該還不是一個大問題。大家都明白研究不一定有成果，要求同學們畢業之前有一些驚天動地的大發現，可能非常不切實際，甚至乎對教授來說，是否每一個研究問題都能夠做出來，得到一些大發現，其實仍然是一個未知數。作為教授，我們只敢說自己對某一個題目是否能夠成功有多一點點的信心。研究是否能做出來，還是需要做過然後真的做出來了，才敢說自己做出來。我自己對碩士學生的要求，可能是他們需要對某一個範疇有充分的認識，再給予一些研究想法之後，他們能夠把那個方法實現。對大部份的結果，可能沒有太大的驚訝。研究範疇還是在我大部份認知裏面發展。對自己來說這些都不是一些「大發現」。但起碼，同學們的畢業論文還是應該有一些新意，並不是一份文獻綜述（Literature Review）。始終這是一個研究學位，兩年裏面所得出的結果應該跟本科生同學所做的項目有所分別。博士生的要求就更高一些，他們不但需要有充分的認識，能夠把某些研究想法實現，我還希望他們有自己的想法，能夠給予我一些新的刺激，教我一些新的東西。始終他們在某一個特定範疇花了四年時間，對這門科目的掌握應該要比我還好。能否畢業，就要看他們是否有發現問題解決問題的能力。他們研究的結果是否「大發現」其實並不重要，是重大發現當然好，是小發現其實也已經足夠了。反而「毫無頭緒」就是大問題。是由於不知道研究指導老師希望同學解決的是一個什麼樣的問題？是同學們還沒有理解問題到底是在問什麼？是同學不知道解決問題的方法？還是不知道自己是否把問題解決了？自己猜想，所以大部份同學來說，可能是不同的難處都遇到一點點。可能也不清楚自己對問題理解得有多深，更不用說是否能夠解決一個研究問題。所以研究指導老師就特別重要。它可以帶領同學做這個研究。同學們千萬要多找教授討論，這樣他們才可以幫助你解決問題。研究還是需要一點經驗，多一點經歷才可以指出問題所在。我也經常跟本科生同學說，如果你們對研究這一門「行業」有興趣，想「入行」，就記得在本科生時嘗試一些研究計劃，無論是大學裏面的本科研究計劃（ UROP ），還是只找教授指導做一下小小的研究，這些都可以給同學們一些經歷，看看自己是否真的對研究有興趣有能力。對已經在研究院的同學來說，能否畢業應該還不是一個最大問題。最...

大學本科的數學那一個topic最難或者最容易

問：「大學本科的數學那一個topic最難或者最容易。」這麼多年的經驗，有一些同學可能未能掌握學習的方法。在大學幾年的學習生活，還是使用中學時候學習模式，着重於背誦，而不去理解背後的原理。對這些同學來說，數學系裏面所有的課程，對他們來說都非常困難。想像一下，大學裏面一門科目，我們會用一個學期（就是說三個月）的時間一次過學習整個高中數學的課程，大部份同學根本不可能將所有知識背誦起來。就算可以，不要忘記一個學期同學可能需要修讀四到五科課程。這就差不多將整個高中課程（不單單是數學科，而是將同學五到六個高中科目加起來）用三個月時間學懂。沿用以往的模式，根本不可能掌握這些知識。所以重要的，並不是那個題目容易那個題目困難，而是同學們有沒有辦法用最短的時間吸收和靈活運用到那一個科目希望同學掌握的知識。就以大學一年級微積分課程為例，內容對某些同學來說可能已經有所認識。始終在高中課程裏面延伸課程一或者二裏面其實都有提到微積分。所以同學們可能覺得自己已經掌握所有技巧，這兩們在第一年收的數學課程可能並不重要。甚至乎覺得，自己在文憑試拿到5** 的成績，在班內一定可以「屈機」，輕鬆拿到A+的成績。要知道大學裏面的考試並不是文憑試，我們沒有題目可以給你們「捉路」，題目千變萬化，出題方式和難度也可能根據教授而有所不同。同學們如果仍是運用以往讀書方法和應付考試的模式，很可能就會滑鐵盧。所以微積分好像很簡單，實際上可能也非常複雜。相對比較難掌握的數學課程，可能是一些比較抽象的科目。這些科目沒有辦法運用背誦的方式學習，只是需要通過想像力去掌握。例如大學二年級的多元微積分（Multivariable Calculus），很多時候我們沒有辦法好像大學一年級的微積分那樣把東西簡單的畫出來。很多的特性都需要同學們運用自己想像力在腦內呈現。又譬如線性代數，很多定理都是非常抽象，所描述的事情都在高維空間出現，所以同學們只能運用邏輯推理的能力去「感覺」。當同學們能夠掌握所描述的知識，課程都非常簡單，大部份功課考試題目只需要數行的運算就足夠了。有些時候覺得，課程容易與否（就是說同學們能否掌握課程要求）某程度上也會受到教授的影響。我們並不一定可以清楚解釋課程的中心思想，同學們為什麼需要學習這門課程，科目希望想解決的是什麼問題。如果這些問題沒有在課程開始時候得到明確的解答，同學們很可能在學期初就已經覺...

YouTuber系列 - 計算數學在生活中的應用（下）

YouTuber系列 - 計算數學在生活中的應用（中）

YouTuber系列 - 計算數學在生活中的應用（上）

本地收生的近況（二）

假如我們看一下2018年中五的學生，在校同學的人數為51728人，他們在2019年升到中六，在2020年考HKDSE，到同年九月經JUPAS入讀大學的人數就變為41238人。一共下跌了20.3%。看一下在2019年是仍然為中五的同學，到他們2021年入大學時，報考JUPAS的人數就下跌了19.5%。再下一屆，人數就下跌了21.2%。所以如果我們看一下在2021年中五的學生，就可以估算在2023年參加JUPAS的人數。用近年比較差下跌21.2%去估算，明年JUPAS的人數將會大約為49144x(1-0.212)=38725人。自己覺得這個可能是比較正面的估算，如果「移居」到外地的同學更多，明年可能就會有更大的跌幅。上面的討論，還沒有計算未能符合大學最低入學要求的限制。一般來說，大部份大學還會要求同學們有332233的最低入學要求。就是中英文拿到第三級，數學和通識拿到第二級，然後還有另外兩個選修科拿到第三級的成績。所以在扣除這些未能符合入學資格的同學，可以考慮的就遠遠低於39,000這個人數。當然，扣除了332233這個大學門檻以後剩下來的同學，並不會都是我們所考慮取錄的對象。始終作為理學院，我們還是希望同學有一些理科的訓練。所以其實更重要的，是到底有多少同學報理科的公開考試。最新一年的數字還未公布，但如果我們看一下以往的數字，還是可以有一點感覺。在幾個理科科目裏面最受歡迎的仍然是生物科，在2021年是仍然有多於11,000位同學補考。其次是化學科，人數仍然高於10,000。物理科為第三，有8700百多名同學報考。而我們看得比較重要的M1加上M2，只有大約6000名考生。如果將時間放長一點，比較一下整體考生人數的變化，可以看見修讀理科科目的同學下跌幅度還是相對比較少。可能是由於中學還是看見理科的重要性，仍然希望多同學修讀一些理科科目。儘管從2017年到2021年整體考生數目下跌17.2%，不同理科科目下跌的幅度就顯得相對比較溫和。生物和化學兩門比較熱門的科目，下跌了大約14.2%，物理科下跌了大約16.2%，數學延伸部份整體只下跌了10.7%。這些數字對科學或者工程為主修的學科來說還是比較正面，雖然是下跌，但是仍未至於是山崖式的跌幅。希望同學們都了解到STEM科目的重要性，都多花時間在中學時學習多一點。最近幾年，發覺越來越難收到一些對科學充滿熱誠而又有能力很快掌握...

本地收生的近況（一）

上星期大學聯招放榜，希望各位同學都可以被自己心儀的學科所取錄，在四年大學裏面過一個自己喜愛的生活。在媒體上面看到不同的報道，可能是針對着成績非常優異的同學，看一下他們到底到了那一所大學唸那一個課程，看一下有多少同學讀醫科，有多少同學到外國等等。自己幫忙理學院做關於收生的事情已有幾年，在這篇文章從另外一個角度看一下大學取錄學生所遇到的問題，講一下自己對這幾年本地收生的感想。先講一下本地大學收生，同學們需要經過一些什麼樣的程序。同學首先要完成六年的中學課程，然後參加本地公開試，就是一般所講的HKDSE。考試還考試，報讀大學還是有另外一套制度。同學們一般會在中學最後一年（就是中六的時候）決定自己希望報讀的大學學位課程。然後按着自己所喜歡的次序，將20個選擇放到一個名為JUPAS的系統。自己一般會建議同學先按着興趣從第一排到第20個選項，而不要只看着課程去年的參考成績排序。當然這套系統非常複雜，網上見到有很多不同的KOL討論，建議同學應該如何玩這個遊戲。當然大部份這些人都沒有直接參與這套系統，內容方面就可能有時不太準確。所以同學們千萬不要太過倚賴這些網上流傳的資訊去排序。然後同學們在中六下半學年，就會參加公開試，再過幾個月就會收到成績。大家按着考試成績，還有機會去改變自己之前所選擇的20個選項，可能是加入數個新選項，也可能是重新排序等等。然後再過大約一個月，這套JUPA系統就會分派大學學位給所有同學。首先講一下到底有多少同學會參加這個香港的公開試。在教育局的網頁上，大家可以找到相關的資料。儘管最近一年的數字還未公布，大家還是可以看見人數不斷下跌。從2017年的51192人，到2018年的50642，逐年下跌，到去年2021年，就只有42386在校同學參加這個公開試。四年一共下跌了17.2%。特別是2019年，參加公開試的人數大幅下跌了7.2%。有一個可能性，是由於所謂龍年嬰兒的影響。往回推算，由於龍年效應，2000年的出生率有一波大幅上升，所以可能到了大約2017或者2018年時，同學數量相對比較多。由於基數大了，到2019年適齡學童有機會顯得相對比較少。但是如果在仔細看一下過去10年中六在校同學數目的變化，我們還是會比較平穩地以每年大約6%的人數下跌。在2016年所有中六學生人數有55023人，到2017年就下跌到54669人（下跌了6.2%），在2018年就下跌到5...

本科生需要知道的大學潛規則 - 校園生活篇（三）

從不同朋友身上，你會學到不同事情，你會看見其他人如何生活，對事情會有一些怎樣不一樣的想法，而這些經歷就可以幫助你更清楚自己，了解自己是一個怎樣的人。這個也是校園生活可以給予你一個很重要的刺激。上課學習，去了解學科上面的知識還是相對比較容易，始終也有教授和助教幫忙，他們會給予一些指導，你遇到問題還是有人可以給你解決那些困難。可是要了解自己，卻是相對困難。理論上沒有人比你自己更了解自己，如果你連自己是一個怎樣的人也不清楚，其實很難有人可以作為你的人生導師。所以如果有機會在進入社會以前，在一個相對競爭比較沒那麼激烈的環境，你可以放下緊張的心情，通過不同的經歷，了解自己如何面對困難，性格上有什麼優劣之處，這對你人生將會大大有益。例如，你可能發覺自己相對比較內向，很難跟別人打開話題，認識新朋友。那你可以在大學這個環境，嘗試多跟不同的人接觸，看看困難的地方在哪裏，感覺一下自己是不是需要作出一個改變。始終作為一個學生，機會成本相對很低。就算你試過，發覺真的是浪費了時間，也不會有太大的損失。最後你發覺，還是內向的性格和生活對你來說可能更自在和舒服，回復原狀也沒有太大問題。如何過生活還是作為一個成人的自己選擇。但是沒有試過就放棄，聽起來好像浪費了一個機會似的。不記得是在哪裏聽到過，有些事情如果你在大學裏面沒有嘗試過，畢業以後就應該不會有機會做了。可能是沒有時間，工作將會佔據你大部份精神。生活的壓力亦都可能令到你對沒有試過的事情提不起興趣。除了了解自己，了解社會和世界都非常重要。作為一個小社會，大學生活還是一個相對比較平靜的地方，讓你有多一點時間看一下社會所發生的事情，世界是如何運作。所以我都非常鼓勵同學參與一些義工工作，科大亦都安排了一些社會服務的計劃，希望同學可以多加參與。學校不同地方亦有不同的計劃，招攬一些同學幫忙。可能是一些到地區負責補習班，也可能是到附近海灘清潔，也可能是到社區幫忙公公婆婆生活所需。可能是招生辦事處，希望找同學代表科大到學校以外宣傳不同的課程，或者是當有校外團體參觀科大，同學們可以介紹學校不同的景點。這些也可以幫助同學跟社會不同階層有所接觸。我也鼓勵同學在大學四年裏面應該要參加海外交流，用一個學期甚至更多的時間到世界不同地方看一下。不一定都要到美國加拿大等等世界名校，始終參加這些海外交流的目的，應該是要多看一下不同地方的文化，和跟背景不同的人有所交流。這些對...

本科生需要知道的大學潛規則 - 校園生活篇（二）

好了，進入正題。講一下同學們應該如何過這四年的校園生活。首先分享一下過校園生活的目的。其中一個最重要的目的，是要嘗試過一個獨立的生活。進入大學之前，一般同學們應該都住在父母家，早上到中學上課（最近幾年疫情就會在家開電腦上網上課），下課最多也只是當留在學校一下，又或者是在街上逛一下，應該晚飯時就會回家吃飯，看電視或者做功課，然後睡覺。日復一日生活相對比較單調。跟家庭的關係應該也比較密切。到了大學，同學們就有機會（留意一點，只是有機會）住在宿舍，離開一下父母生活。當然這些機會不是每一位同學都一定有，而且也不是所有同學們都想。可是自己覺得這是一個非常重要的機會，讓同學們嘗試過一下一個獨立自主的生活。這個機會在香港其實相對比較難得到。想像一下，就算你畢業，找到一份穩定的工作，你想搬離開父母，自己到外面無論是自住還是找同屋，費用還是相對可觀，不一定所有人都願意或者有能力過這些獨立的生活。所以如果有這個機會，可以以一個非常實惠的價錢住在學校的宿舍，這就是一個非常好的機會嘗試下獨立生活。食飯，洗衣服，跟同房的相處，時間的安排，娛樂等等，同學們都會有絕對的自由。而這些生活的技能，和待人接物的技巧，都是同學們進入社會以後不可或缺的東西。校園生活，就好比社會的縮影，讓同學們在進入這個大社會之前有一個小小的練習和磨練的機會。而當你在這個小社會生活，就無可避免需要認識新朋友。跟中學時期非常不同，大部份時間你可能會跟同一班同學上大部份相同的課程，最多可能只會認識不同班別或者不同級別的數位同學。最多是在校外的補習班，不然一般都很少機會會認識不同學校的朋友。中學時期你朋友的數目很可能不會過百。到了大學，就算是同一年進入同一學系的同學，也不一定修讀同樣的課程，你有機會會接觸到的朋友，絕對不只一百人。他們可能是你的同房，可能是住在同一棟宿舍的朋友，他們可能是你同一學系的同學，可能是你在圖書館裏面坐在你旁邊的同學，可能是你自己有興趣的選修課裏面一同做功課的組員。你會認識到不同的人，他們有着不同的背景和興趣，對生活有不同的目標和期盼。到底應該如何跟他們「打交道」就是一門不可或缺的技能。而這個技能，就是在現今社會一定需要掌握的能力。始終人類是群居動物，你不可能都不跟其他人接觸。人際關係這門課還是需要上一上。當然，我這裏不是說你都必須要毫無棱角，做人圓潤到走到哪裏都可以跟人天南地北聊一下，「世界仔」也不...

本科生需要知道的大學潛規則 - 校園生活篇（一）

在這篇文章，盡量講一下我覺得同學們應該如何計劃自己的時間，得到一個充實的大學校園生活。在進入社會忙忙碌碌為生活打拼之前，如何可以得到一個在將來不會後悔的四年生活。同學們都可能聽過一些所謂「大學五件事」。無論是多少件事，同學們都不一定有時間通通參與。以兼職為例，如果同學們根本不需要為錢煩惱，可能就不需要花太多時間放在這個項目上面。可能幫中學生作私人補習，又或者在外面找一份不用花太多時間的兼職，我覺得就可以了。可是如果同學們希望自己能夠應付一切生活所需，不希望從父母身上拿取生活費，那可能就需要花一點時間多做一些兼職，去應付學費生活費簡單的開支。而每個人都只有二十四小時，公平得很，如何好好分配這有限的時間去做不同的事情，就需要同學們自己好好計劃。跟中學生不同，大部份同學（對，有一部份同學們還沒有到18歲）其實已經成年，應該有能力和責任計劃自己的生活。所以無論是「大學五件事」或者這篇文章主要目的，可能只是告訴你們一些可以考慮的方向，到底如何好好分配這二十四小時在這麼多不同範疇上面，就需要同學們自己好好的取捨。對於剛入大學的同學來說，其中一個最不習慣的地方，是不會有太多人教你如何過一個校園生活。跟中學生活很明顯的分別，我們沒有固定的上課時間，下課時間，沒有訓導老師，沒有班主任，沒有人教你什麼時候到哪裏做什麼。聽起來自由得很，但對於剛過這樣子生活的一位同學，自由來得好像有點太多而不知所措。可能由於生活太過自由，沒有人安排你應該如何過這四年生活，對某部份同學來說，他們可能就埋首於電腦遊戲，或者是一些自己充滿興趣的事情，而忽略了大學可以提供的不同機會。要留意，我並沒有說這些同學把時間都浪費在「沒有用」的事情，沒有去好好讀書。電腦遊戲，可能也可以發展成同學們自己的事業，所以到底「有用」或是「沒有用」，在大學這幾年的經歷不一定可以清楚決定。記得好幾年前有一個暑期實習計劃，不同大學會安排一些本地學生到上海或者附近大城市的公司作實習生。在暑假結束，我們會跑到上海，看看同學們生活過得如何，從這些實習裏面學習到什麼。其中一個參與了這個計劃的公司，是一家網絡遊戲叫做巨人網絡。那一次到上海，我和科大的就業輔導中心幾名同事一起參觀了他們的公司。印象最深刻的，是他公司環境非常大有錢得很，印象中公司裏面就蓋了一個直升機停機坪。在這間公司實習的同學跟我說，大部份時間公司都要求他們玩遊戲，然後要分享他...

影響因子（三）

好了，如果你希望聽一下一些潛規則，知道如何增加自己的影響因子，在這個影響因子的遊戲拿到高分，我就分享一下我覺得有什麼地方需要留意。最簡單的，當然要多發表文章。沒有大量文章的支持，無論是H指數還是i10指數，你都沒有可能得到高分。要留意的是，這兩個指數完全沒有理會你的文章到底是發表在什麼地方。Google看的比較粗疏，arXiv的會計算，自己放在網上的會計算，有時還會把研討會的宣傳單張也計算在內。所以要得到一個準確的數字，Google還是會需要我們不是的清理一下資料數據。但是這些在網上隨手可得的文章，其實對影響因子不同的計算還不是最主要的因素。因為他們所考慮的並不只是文章的數目，還是要看這些文章被引用次數的多寡。一個普通的研討會宣傳單張並不會受到任何人的引用，所以這些文章數目並不會對你的影響因子有任何作用。所以除了有一些會被引用的文章以外，你還是需要有其他文章引用你這些論文。有什麼方法可以「偷懶」呢？其中一個是你記得引用自己以往的論文。這些Self-Citation在Google Scholar裏面是會被計算的。所以如果你第N篇論文都把前面N-1篇論文引用一次，你的總被引用次數就增長到N(N-1)/2那麼多次。當然這個方法在N越大的情況就越明顯，也越醜陋。想像一下，你文章可能只有30篇引用，但是裏面就有20篇自己的舊文章，比例來說也有點太過誇張。當然不同機構為了防止這些「偷懶」的情況發生，有一些統計機構就會加入不同方式去改善統計的方法，去令到這些影響因子更為公平。其中一個是將這些自己引用自己文章的數字剔除，這樣就可以更公平地看看你的研究如何影響學術界的其他人。也有一些統計方式只會看在某些期刊上邊想發表文章的引文。這樣就可以將arXiv等等沒有被同行評審（Peer Review）過的文章剔除。當然上面所提到的也只是一些數字，這些遊戲對一些學者來說也太過功利。我們做研究，有些時候其實相當「自私」，都在做一些自己感興趣的問題。這個研究題目是否對世界或者人類有着很大的影響力，其實並不是我們最感興趣的目的。有可能只是學者自己的求知欲，希望盡能力了解某個研究範疇的可能性，目的可能只是為了增進人類所擁有知識的總和。研究結果是否能做出新手機，設計了新的機械學習方法，是否能夠增加生產力，是否創造新科技令人類生活更便利等等，都可能不是我們的目的。

影響因子（二）

有些人又會說，不對啊，某些人可能只參與了一個研究項目，然後已經沒有在學術界打滾。由於種種的原因，文章發表時加插了他的名字。如果我們只看這個研究人員的Citation Number，可能會發現他所寫的（這一篇）文章被引用次數非常多，因此可能誤以為他對學術界有很大影響力，而不知道只有那一篇文章其他的合作者知道這個人的存在。為了要加入一些關於研究持續性的計算，就出現了另外一個數字，稱之為H-指數（H-Index）。這個指數是一個正整數，假設你看到的是數字X，就代表着這個學者他一共有X篇研究文章，每一篇文章都起碼被引用了X次。例如，某學者的H指數為10，首先就代表着他起碼有10篇學術文章，而且這10篇文章每一篇的被引用次數都起碼達到10。這個數字對一些初入行的研究人員比較「仁慈」，就是說要增長這個數字相對比較容易。想像一下，要將H指數由1變成2，你所需要做的就是多寫一篇文章令到起碼兩篇文章每一篇都有兩次被引用的次數。但是要將這個指數由10變成11，你必須有11篇文章他們每一篇的被引用次數都要達到11次。假設你達到H指數等於10的最低門檻，就是說你只寫了10篇文章而每篇都只有10次被引用次數（所以你的H指數等於10），你所要做的首先就要多寫一篇文章，然後要等前面的10篇文章都多了一次被引用次數，再然後等這篇新文章從沒有到11次被引用。這樣，你的H指數才會變成11。所以難度就比起從一變成二高很多了。找了一下資料，到底在世界上那麼多研究學者裏面，H指數最大的是誰？數字達到多大？根據這篇資料（https://www.webometrics.info/en/hlargerthan100），在2022年3月時候的統計，H指數達到100的有5882位學者。最高的為哈佛大學的Professor Ronald C Kessler，他的H指數達到318，不單代表着他起碼有318份學術研究論文（粗略看一下，其實總論文數目高達1900篇），而且這318份論文都有着高達318次引用。1900篇是一個什麼的概念呢？假如PhD25歲（已經很早）畢業到65歲退休，中間40年研究生涯，平均每年需要有47.5篇文章才能夠在退休時達到1900篇研究論文的數量。就是說你要期望每星期都有一篇有你名字的文章出現才能夠達標！看看他文章的被引用次數，高達46萬次，實在太過驚人。找了一下自己是研究的指導老師Prof. S...

影響因子（一）

最近收到一封電郵，告訴我在2020年Pokemon Go建議新增的補給站終於獲得通過，在居住地方附近增加了一個新的地方賺取精靈球和物資。心想，終於可以爭取多一個地方玩這個遊戲，對其他玩家作出了一點貢獻。然後不禁就作出一個比較，到底自己做的研究對世界影響大一點，還是為這個遊戲（當然自己猜想這資料應該會賣給或者分享給其他遊戲）增加了一個新地標的影響更大一些？可能讀者對學術界這個影響力的定義不太清楚，所以在這篇文章會介紹幾個方法給大家認識。當然這些不同計算方法都有它的限制，到底那一個最公平公正，答案可能因人而異。我在這裏就不多加以批評，你們自己決定。籠統地說，下面介紹幾個不同的數字，都可以被統稱為教授的影響因子（Impact Factor）。你可以把這些數字當作教授學術成績表的一部份。當然研究並不只剩下下面這幾個數字，每個人自己心中都有一把尺，知道自己在學術界在那一個地方。每個數字的計算方式都有所不同，但是大部份計算都只會看教授的研究文章。會看看這些研究論文如何被學術界對待。每一個做研究的人都不會有時間看看有多少人引用自己的文章，所以不同的機構就會幫忙做這些統計。例如Google Scholar就免費幫我們作出統計（例如我自己的版面可以在這裏看一下https://scholar.google.com/citations?user=rXnFQQQAAAAJ），有興趣的大家可以到上面搜尋一下你所認識的教授，看看他們在這些方法上面的分數如何。對學術界做研究的人來說，一個比較常用的計算方式，就是文章被引用的次數（Citation Number）。文章的所被引用的次數越多，就有機會代表着研究方法或者研究成果比較重要，得到其他人的討論。文章越多人知道，有機會就代表着作者比越多人認識。所以如果我們想知道某一個學者對學術界有多大的影響力，就可以看一下他所有研究論文的總被引用次數。這個數字越大，就應該代表着他的影響力越大。當然這些「有機會」或者「應該」，不代表這個學者做的研究越好。這個看看文章引用次數的方式，只是給予我們一個大約的感覺，了解這篇文章有多少人有興趣。要了解到底其他人為什麼引用你這篇論文，就必須要看他如何介紹你這篇文章，就需要逐篇閱讀。可是，如果我們只看數字，直接看這篇文章被引用的次數，我們其實沒有辦法了解文章內的研究成果是否真的對學術界有所影響。有人會說，...

本科生需要知道的大學潛規則 - 教授篇（五）

除了譬如Google Calendar這些生活小工具，同學們可能已經非常習慣其他的通訊軟件，例如WhatsApp Snapchat Telegram等等等等。對「電郵」這個老土和冇效率的工具完全摒棄。我非常明白，WhatsApp或者IG的DM自己也經常使用，完全理解和掌握他馬上直接的溝通模式。可是亦都希望同學了解，電郵應該還是學校跟學生唯一正常的溝通渠道。學校很多訊息還是通過電郵發放。我們要推廣和宣傳一些活動，還是會通過電郵通知同學。我亦都知道，同學們每天可能收到數十個這些廣告電郵，發覺對自己可能沒有太大關係，越來越不會查看電郵。但是你這樣子就可能錯失了很多不同的機會。你可能會錯失了面試的通知，可能錯失了報讀一個特別課程的機會，也可能不知道一個適合自己的internship機會。所以我還是會鼓勵同學花幾分鐘看一下這些我一定跟自己直接相關的電郵。自己一天可能收到上百封電郵，不一定即是全部查看，但都會盡量盡快查看完郵箱裏面所有信件。大部份時間我都把電郵轉發到Gmail，而不查看學校的郵箱。Google的filter做得非常好，一般都不會讓我有機會看到釣魚郵件，那些什麼「你電郵郵箱中毒請按以下連結」又或者「我們有一筆10,000,000的獎金」等等的電郵從來沒有看到。而且他也有很多小工具自動幫你將電郵的重要性分開，你可以只看一些相對重要的電郵，這樣其實大大減低了你有機會浪費的時間。可能是由於同學們沒有機會練習，有些同學沒有辦法了解發送電郵跟你使用WhatsApp是完全不同的事情。通訊軟件，是一個直接對話，跟打電話沒有太大分別。一切直接了當，你想問什麼可以即刻發問。可以冇頭冇尾，輕鬆聊天。但是一個電郵，其實比較像一封信件。語氣可以非常輕鬆，但是我們期望還是比較像一封信，有上款下款，用完整句子。說起電郵這個題目，我肯定很多同事都有無窮的意見，聽來的例子也非常多。看看機會，仔細的以後才跟大家分享。其中一個問題，是到底你應該如何稱呼教授，也就是這封電郵的上款應該使用什麼。「Dear Professor X」應該還是最正常最合適的稱呼。有些時候教授在第一節課會跟同學介紹自己，在那一刻可能已經跟同學說可以叫他做什麼什麼，而不需要什麼時候都叫他Professor X。我自己在第一節課就已經跟同學說你可以叫我做Tim，所以當你發電郵給我，其實已經可以使用「Dear Ti...

本科生需要知道的大學潛規則 - 教授篇（四）

上面提到，如果你希望在課後時間找教授聊天，我們都非常歡迎。自己能和學生聊天是真的高興。但是，請你不要隨便衝到我們的辦公室。我們在辦公室，不代表我們有時間。我們在那一刻有時間，也不一定代表我們準備好跟同學們聊天。希望同學們明白，我這樣子說並不是要跟同學們保持距離，當一個高高在上的教授。我們在辦公室可能有很多事情需要忙，你覺得我們無所事事坐在椅子上，其實我們可能專心在做研究，想問題。我們非常需要專注在一個問題上一段時間，才有機會把難題解決。同學們「盲舂舂」找到我們辦公室，很有機會打斷我們的思路，讓我們在做的事情要經過一段時間才可以重新來一遍。就算那一刻我們有時間，也不代表我們有30分鐘或者1小時的空檔解決你們的問題。如果我們在15分鐘以後有一個會議，我們也不想在聊天的中途硬生生的把話題中斷，把你趕出房間。所以最好的辦法，就是你先跟我們預約好，讓我們有足夠的準備去解決你的問題。預約，對於同學來說可能比較陌生。以往在中學時候，你在什麼地方碰見老師，都可以跟他聊聊天。情況在日常生活也一樣。你去看醫生，甚至乎剪頭髮，你喜歡什麼時間做那些事情，直接可以跑進診所或者理髮店。最差的情況，你就坐在那邊等一下就可以了。所以我們都明白同學們對預約這個概念可能會比較陌生，但當同學們生活上面需要進行的事情越來越多，預約就不可避免了。以上面看醫生為例，如果你要看的是專科，有一些特別的疑難雜症，就可能需要預約一段比較長的時間。一些比較有名的理髮店，也不一定幫忙walk-in的顧客（我就沒有這樣的煩惱，笑！）。所以希望同學們可以好好運用和理解預約這個制度。不一定所有人都隨傳隨到，馬上可以幫你解決問題。做好了預約，就請大家記得準時出現。這幾年都有不同科目，需要跟同學進行一對一的會面，可能是給予同學功課上面的意見，又或者是需要了解同學們研究的進度。越來越常見的是，同學會無緣無故失蹤，可能是說忘記了預約，可能是說忽然間網絡有問題沒有辦法連線，可能是說記錯了時間，可能是說忽然間有緊急問題，可能是直接了當說自己午睡沒有辦法起床。我們自己亦沒有辦法把所有的預約都記在腦中。所以忘記事情，我們亦都明白。因此我們都不會依賴自己的記憶，而是運用現今科技幫助我們把所有預約記低。自己在大學剛開始時，需要固定出現的事情就只有上課。我們都會有做一個時間表，寫下上課的時間。這就可以了。但是當事情越來越多，我就開始需要一本記...

本科生需要知道的大學潛規則 - 教授篇（三）

儘管你不需要跟教授有任何的良好關係，我們在上面還是討論了幾個原因解釋了為什麼這還是一個必須要知道的「潛規則」。然後我們就講一下我們喜歡一些什麼學生，而你又可以怎樣做。同學們可能猜想我們只喜愛成績優異的學生。無可否認，一些教授會覺得這些同學在課堂上表現出色，自己在課堂上所教授的事情，這些同學都得心應手，因此教授們可能會特別喜愛教導這些同學。自己覺得這些無可厚非，因為這些都是對我們垂手可得的鼓勵。同學們從我們課堂上學習到知識，我們還是相對喜悅，得到了一些馬上的回報，好像了獲得一個「知音」似的。但是同學們千萬不要覺得這是唯一的可能性。成績優異並不是唯一跟教授打交道的方法。當我們還是在課堂上課時（到現在為止，大部份課堂還是在網上進行），我們當然比較喜歡對某些同學講課。某些教授可能會特別喜歡一些在抄筆記的同學，他們留心上課，專注在課堂上面。可是自己，還是會對另外一批同學多加留意。他們可能皺着眉頭，臉上顯得一念茫然。自己喜歡留意這批同學，是由於他們可以給予反應，讓我知道我不是在跟自己對話。如果教授的速度太快，這些同學就會顯得特別敏感，特別容易迷失。我就可以知道自己需要調整教授的速度，把步伐放慢，再作解釋。相比起靜靜不斷抄寫的學生，我更加能夠記得這批同學。這麼多年，見過那麼多聰明的學生，有一個到現在我還是記得非常清楚。10多年前還是在UC Irvine當Post Doc的時候，有一名非常厲害的學生，上課不時會有問題發問，可能是問一些我特別講得不清楚的假設，或者是作為下一節課的伏筆。更常見的，是我在課室白板上面所寫的東西有錯誤。久而久之，只要我看見他舉手好像有問題要發問，我就會要他先等一下，我會望一下我在白板上面所寫的數學方程式，看一下我是否有東西寫錯了。如果我馬上可以找出來，我就會問一下他是否對這個地方有所疑惑。很多時候，會見到他笑一笑，點一下頭。然後我就會繼續我的課堂。這個應該是我這麼多年裏面印象最深刻的學生。並不是因為他成績特別優異，並不是因為他連續收了我3門課程，而是因為我在課堂上可以跟他有所交流。所以總括一句，我們希望遇見的，並不一定是成績特別優異的學生，而是一個可以給予我們反應的同學。這些反應可能是你聽見一個全新知識的喜悅，可能是你對課程內容完全迷失的疑惑，也可以是指出我們在白板上計算錯誤的微笑。但請不要在課室內跟朋友聊天或睡覺。在大學校園裏面有很多地方可以讓你...

本科生需要知道的大學潛規則 - 教授篇（二）

除了因為成績這個那麼功利的原因，當然還有其他原因令到你應該跟教授保持良好關係（甚至乎只需要是，一些關係，而不需要良好）。如果你計劃申請某些獎學金，你可能需要教授的推薦信。如果你申請到海外交流，你也可能需要教授的推薦信。如果你是考慮畢業以後修讀其他進修課程（無論是研究型的碩士博士，還是以讀書為本的碩士課程），你都可能需要教授的推薦信。當然如果你跟教授不認識，有些時候他還是會願意幫你寫這封推薦信。但是想一下，如果教授跟你毫無交集，我可以寫的是什麼呢？我只可能寫這個同學修讀了我一門什麼什麼的課程，然後成績拿了什麼什麼。努力一點的教授，可能也會打開檔案，找一下同學們是否都把功課做好，有可能的（雖然機會非常少）把你考試卷找出來看一下表現是否突出，然後再在推薦信上面寫一句，同學們表現非常努力，在那一份很困難的考試卷裏面得到多少多少分數。然後，就沒有然後了。除非需要推薦人的目的，只是湊夠人數，這樣的推薦信毫無份量，完全達不到推薦效果。在大學裏面，你也可能有機會需要教授們的幫忙。可能是希望有教授幫忙提供一些特別的Capstone Project或者是Final Year Project。帶着一個毫無認識的同學去做這些一個學期甚至乎一年的項目，我們還是會有一點擔心。我們會擔心同學們是否做得來？我們需要付出很多時間去照顧他們嗎？他們做不來我們是否有什麼的責任？要知道，對大部份教授來說，我們並沒有義務參與一些基本的工作以外的其他責任。除了這裏提到的推薦信和Final Year Project，有時候我們還會收到同學們電郵邀請出席一些活動，一些評判工作，邀請我們參與訪問，或者是希望我們給予一些課程以外的學習和生活意見。這些林林總總的要求，都不是我們的工作範圍。我們會幫助同學，只是因為我們希望幫助同學。教授並沒有，也不會因此而有所得益。甚至乎，我們其實是多花了額外的時間照顧同學。當然，畢業以後，在沒有任何利益關係之下給予你工作或者是生活上面的意見或者是支持，應該對你還是有所幫助。你認識了一個教授，就可以當作是多一個可以給你意見的「長輩」。其實人與人之間的關係，不用什麼事都那麼計算。甚至乎，你覺得只是多一個朋友也可以。自己亦都記得一些學生，他們在畢業以後我們還是保持聯絡，他們工作上有重大的改變，或者是決定了移民，我們還是會吃一個飯，出來聊一下天。當然這些學生還是相對比較少數，在科大1...

本科生需要知道的大學潛規則 - 教授篇（一）

同學們可能有興趣知道的，是關於如何應對教授，對他們的要求如何作反應，如何跟他們相處。所以在這篇文章裏面，我會從自己的角度出發，分享一下那一些是我們比較喜歡的學生，那一些行為比較會得到我們歡心。當然，同學們在大學生活，並不會拿到一個操行分。任何大學成績表都沒有這項目。所以同學們如果是從成績上考慮，根本不需要對教授阿諛奉承去希望得到我們的歡心，甚至乎根本不需要認識教授。同學們有沒有跟我們聊天，有沒有上堂，能不能夠成為教授心中的良好學生等等，根本不會影響同學們的學術表現。能否得到Academic Achievement Medal，能否得到First Hon，和教授們的關係完全沒有影響。同學們只要針對着課程的評分要求，考試成績得到滿分，自然可以拿得到A+。如果是這樣，那我們為什麼需要知道一些「潛規則」去跟教授們打交道呢？同學們可能會猜想，教授如果記得我們，在我們考試評卷的時候，有可能會比較「鬆手」，要求可能沒有那麼高，所以分數可能會更高一些。在這裏可以離題講一下自己是如何批改考試卷。一般做法，我們會一次過批改同一條題目。主要原因有好幾個。第一個原因，每批改完一條題目，我們必須看一次自己的標準答案，才知道自己下一條題目的評分標準。我們沒有辦法一次過把所有題目的答案記下來，然後按着同學每個來批改。另外一個原因，是我們需要有一個同樣的的評分標準。兩個同學的答案都有着差不多的錯誤，所得到的分數應該還是一樣的。要不是，低分一點的同學一定會跑過來向我們「求婚」（求分），投訴不公平。所以，除了標準答案以外，我們還需要把考題的分數按着難度作出分配。如果同學把問題解答到某一地步，我們便會給出某一個分數。有些時候，我們沒有辦法猜想同學們是如何解答這個問題，所以在設計評分標準的時候，我們沒有辦法把所有可能性都寫在評分標準上面。那麼，如果我們一次過把同一條題目作出批改，我們就可以（偷懶地）一邊批改一邊設定一個公平的評分標準。而且，如果班上學生人數太多，我們還是需要助教們的幫忙。方便一點的辦法，就是division of labor，每人負責批改數條題目。所以，就不可能因為教授記得你的名字而令到你考試的分數高一點。雖然這樣說，但是如果交收記得你的名字知道你是誰，還是會有一點點的「着數」。我們還是會好奇，這名學生到底考試表現如何。有些時候自己就會在所有考卷批改完畢後，把這名同學找出來，看一...

本科生需要知道的大學潛規則 - 引言

年初發表了一系列文章，分享了一些自己覺得研究生需要知道的學術界潛規則。正如以往所說，那些道理跟如何做人沒有太大分別，都是一些待人處事的方式，或者是希望同學可以多重其他人的角度思考。那些討論所針對的，比較多從研究的角度出發，分享如何可以在學術圈比較如魚得水。所以受眾比較少，都是一些研究生，或者是希望做研究的本科生同學。那系列的文章對一般的本科生同學比較少共鳴。在這個本科生系列裏面，我會分享一下自己覺得本科生需要知道的一些在大學裏面的潛規則。正如研究生系列一樣，我都必須「戴上頭盔」，這裏不會分享網上聽來的秘密，說誰誰誰如何給某教授「着數」讓他在某學科成績拿到優異成績，不會說有什麼方法可以令到同學的某些科目從不合格變成合格，不會分享如何可以在考試作弊而不被發現。在學術圈這麼多時間，這邊聽來那邊聽來的例子也當然有一些。始終同學也是人，教授老師也是人，不會是完美的。但是這些旁門左道的方法，同學們所得到的好處都將會是短暫的，長遠都不會有所成長。東窗事發，同學們可能會得不償失。如果是這樣子，還不如把心態調整好，了解自己所需要的，思考一下如何可以在大學裏面過得愉快一點，充實地過這四年的大學生活更好。再次重申，下面所分享的都是自己的感受，或者是想法。從來每個人對大學的期望都不一樣。有些同學可能希望吸收無盡的學術知識，然後走上科研的道路。有一些同學，可能只希望拿到一個學位，把它當成投身職場的一張入場券。也有一些同學會覺得，所有在中學的同學都會讀大學，大學已經是所有人生活的一部份，根本不會再去細想大學的目的。早於兩年前，自己剛剛開始寫這些文章的時候，已經寫過一系列文章去「趕客[Click here] 」，分享為什麼要讀大學，有興趣的同學可以參考一下。同學們也許會覺得，這系列裏面所討論的都是一些common sense，可能是一些大家耳熟能詳，沒有任何新意的想法。但是自己感覺common sense可能並不common。是由於最近幾年由於疫情的關係，同學們都沒有太多人與人之間的接觸？還是由於現今世代都太習慣網上生活，所以對如何開展人際關係沒有太大的掌握？也許一些同學會覺得下面所討論的太過「雞蛋挑骨頭」，是一些吹毛求疵的想法。是否我們這些「老海鮮」恃老賣老，對年輕一代什麼都看不順眼？這些問題我都沒有太確切的答案，所有朋友可以跟我說一下。當然，知道這些「潛規則」還知道，不代表你一定要...

YouTuber系列 – 生活中的數學：鞍點

關於如何教導微積分（三）

但是這個分流的方式並沒有觸及問題的本質。上面提到同學們對微積分失去興趣的主要原因，並不一定是由於他們數學的背景和能力。而是他們根本不明白為什麼要讀微積分。就算我們將他們分流到不同的班別，無論他們接觸到的數學是如何如何被簡化，他們不會這樣就忽然間對數學大大增加興趣。而把課時加長，實質上就只是增加了他們所被折磨的時間。所以一個比較好的分流方式，並不應該使用同學們的數學能力，而應該要使用動機，按着同學們為什麼需要修讀微積分來決定。看着不同的動機，我們去設計不同的微積分課程。這樣才可以挑起同學們對修讀微積分的興趣。就跟剛開始提到的那篇文章所提到的內容差不多，UCLA 的生命科學系就自己設計了一門叫做Mathematics for Life Scientists 的科目，用自己的方法安排數學課程的內容。可以想像，課程裏面一定都會從生物學角度出發，然後引入不同的數學技巧和內容，去解決一些在生命科學系裏面所遇到的研究課題。看着同學們學習動機而作出分流當然不是一個新的概念，我們數學系在其他課程就是使用了這個方式。以二年級的微積分課程為例，我們就有兩個不同的多元微積分版本。一個版本是主要為數學系和物理係同學的MATH2023。而另外一個版本是為工程學院的同學所設計MATH2011，裏面盡量減少不同數學定理證明的部份。另外一個例子是線性代數這門課程，我們數學系一共給出了三個不同版本。主要為一般數學系同學而設的MATH2121，一個加強版給同學挑戰一下自己的數學MATH2131，和一個特別為非數學系同學而設的MATH2111。在科大這麼多年，曾經教過給工程系同學的多元微積分MATH2011和給數學系同學的線性代數MATH2121。覺得這些不同版本的差別其實應該要更大。教授這些特別版本的科目，我們其實應該更大膽，有機會的可以把整門科目內容斬掉重練。以多元微積分為例，兩門課程的唯一差別可能只在於某幾個定理的證明。可是教導的方法還是差不多。工程系的同學在這門課程裏面還是不會見到太多這些多元微積分在工程上的應用。如果可以的話，可能可以從一個工程應用出發，一邊解釋如何解決那個工程問題，一邊介紹在多元微積分課程內面不同工具如何可以幫忙。由於我們理學院將會在明年推出一個新的主修叫做科學數據分析（Data Analytics in Science, DASC），數學系在下一個學期將會負責一門新的...

關於如何教導微積分（二）

由於不同學系都了解到微積分的重要，在他們在課程設計時都必須要自己的學生修讀一些微積分的課程。而由於學生人數眾多，為了減省大學運作上的成本，大部份大學都會要求數學系負責這些微積分課。以科大為例，我們第一年不同微積分課程所修讀的學生人數可能高達1500人，裏面不單是有我們理學院的同學，更加有工程學院，商學院，甚至乎我們人文科學部的同學。這些同學背景可能非常不同，對這門微積分課的期望也可能有所差異。如何可以好好教導這些學生就是對我們數學系的一大挑戰。由於這些課程，大部份教授的方法都會看着一些比較傳統的模式。我們都會從函數（Function）開始教授，然後到Limit，微分，最後到積分。中間會穿插他們的定義，計算的技巧。會給出不同數學上的例子，然後同學會做練習，看看他們是否能夠掌握課堂裏面所教授的技巧。這個模式跟大部份同學在中學時所學習數學的方式差不多。對大部份同學來說，他們根本不知道學習這些技巧的目的。不久前看到一篇文章，指出對大部份同學來說，數學所使用的詞彙本身可能也是令到他們產生恐懼的原因。就以上面提到的Function為例子，數學上就有一個明確但與眾不同的定義。對大部份數學系的同學來說，這個名字應該沒有任何疑惑，應該就已經和加減乘除般熟悉。可是當我們在教授這個詞語時，對數學系以外一些沒有基礎數學掌握的同學，他們的直覺理解就可能跟數學上的定義相距千里。如果你到Wiki看一下，有可能會得出「In evolutionary biology, function is the reason some object or process occurred in a system that evolved through natural selection」，又或者是「In biology, function has been defined in many ways. In physiology, it is simply what an organ, tissue, cell or molecule does」。天呀，我都不知道這個詞在其他範疇有着這麼不一樣的定義和意思。所以你可以想像一下不同背景不同興趣的同學在同一們微積分課裏面會有着什麼樣的感受。由於這些傳統微積分課程的效果可能沒有很好，不同大學的數學系都會有不同的方法去改善自己的教學成果。有一些學系可能覺得這些傳...

關於如何教導微積分（一）

在之前一篇文章，我分享過一些自己以往教授微積分的經驗，裏面提到一些比較奇怪的經歷，講解某部份同學可能準備不足，在修讀微積分時候所遇到的困境。其實這些困難不單在科大出現。在世界其他地方，也有人發現這個準備不足和對他們能力上有所落差的發現。今年三月份Scientific American有人投稿，指出大學的微積分課程必須要改革，而這個改革必須要從數學系以外着手。雖然這篇文章題目也非常不留情面，「To Keep Students in STEM fields, Let’s Weed Out the Weed-Out Math Classes」，但是從自己的觀察，真的有很多同學對科學卻步是由於微積分的關係。好幾年前，我們理學院收生並沒有分開A隊和B隊，所有同學進入理學院一年以後可以從所有的主修科目裏面挑選自己有興趣的來修讀。這麼多年的經驗，我們發現越來越多同學會挑選一些「看起來」對數學沒有太多要求的科目。他們會覺得自己數學（就是大學第一年的微積分）成績沒有很好，所以就不應該修讀數學或者物理課程，以去選修一些像化學和生物的學科。可是如果同學仔細看一下這些學系需要修讀的課程，都會發現某些科目都需要大量數學的技巧，而微積分很可能就不可或缺。甚至乎我們有一門海洋科學的科目，其中一個海洋學的Track裏面所需要使用的數學，跟數學系基礎課程其實差不多。由於需要設計數學模型解釋海洋流動，裏面運用到的數學可能是多元微積分，甚至乎一些微分方程或者偏微分方程。就算同學們對第一年微積分課程沒有太大反感，到二年級修讀多元微積分時候，也可能會發現越來越迷失，根本不知道自己為什麼需要學習這些定理和證明。這些對工程學院的同學更甚，他們可能會覺得將來根本不需要使用這些微積分的知識。將來做工程項目時，最多也只需要在電腦程式內輸入一些參數，按下輸入，電腦程式自動會把需要的答案計算出來。這個「黑盒」裏面所發生的事情，根本不需要知道。某程度上這些想法也是對的。自己也經常舉一個例，就算你不認識微積分，這會對你日常生活有什麼影響呢？我們到超級市場買菜，需要使用微積分嗎？我們看電視，上網，一切生活上的衣食住行，看起來都跟微積分毫無關連。這完全正確，如果我們只滿足在日常生活*使用*一切人類智慧的結晶（例如上網技術，電腦，攝影機圖像處理，甚至乎你所居住的住所結構應該如何等等），微積分可以說是毫無用處。可是如果...

教授微積分（二）

當然那個基礎微積分的經驗有點太過特殊，那一年做過以後，就沒有機會再教導這些太基礎的科目（希望不是我教得太差！）。回來科大以後，剛開始教的還是一門「加速版」的微積分科目（那時的課程編號為三個數字的MATH021，然後更改為MATH1018）。由於那個時候大學還是三年制，同學們第一年已經需要修讀多元微積分，不要說初等微積分，現今四年制內第一年的兩門微積分科目在那一個年代可能在高中課程裏面已經教授，不需要在大學裏面花一年時間學習。當然那個年代，還是有可能有一些並沒有修讀這些微積分的同學在理學院或者工學院，所以我們還是會有一門「加速版」的微積分科目作為一個保底，希望同學從冇到有，用一個學期的時間把這些微積分入門技巧通通掌握。如果用現在的課程去比較，就可能是將現在四年制同學的兩門微積分加起來用一個學期時間加速的把它完成。情況有點像現在的MATH1020，同學們如果可以做學分轉移，在入學的時間證明自己到達MATH1020的水平，就可以馬上選修多元微積分科目。儘管有這樣子的選擇，聽過的信息，不同學院還是不鼓勵同學做這樣子的學分轉移，希望同學起碼可以從大學一年級第二們微積分課開始重新學一次。可能是由於他們見到同學們「跳級」入到多元微積分科目時，數學的掌握其實沒有太好。所以儘管同學在中學時期已經曾經學過微積分，還是希望他們在入大學的初期重新把大學數學學一次，讓他們將來在其他數學科目掌握得更好。由於剛開始在科大任教，學系還是會安排一個有教導過這門課的教授一起負責這門科目。由於他已經有多年的教學經驗，我們還是會運用他的課程大綱，上堂筆記和考試卷。課程大綱跟上面所講的一樣，大致上包含所有現在兩個學期微積分的內容。自己看過教材，也寫得非常好，由淺入深，甚至乎可以畫是環環相扣。看見前面篇章的一個例子，想來想去也不知道為什麼要講這些，原來這個例子的結果將會運用到後面的篇章。從迷朦一片到豁然開朗，才發覺教材是寫得如何精彩。自己也明白，要同學們在一個學期裏面掌握這麼多的東西基本上沒有太大可能，所以在教材的剪裁上面必須要花盡心思，不可以浪費太多時間在一些旁支和技巧上面，所有東西必須速戰速決。由於學生人數眾多（整個課程可能有數百名學生），我們不可能每星期都批改作業。那個年代有沒有電腦軟件幫忙，沒有那一個被批評到體無完膚的webwork，所以我們都不可能規定同學每星期都繳交作業。所以，我們設立了一個自...

教授微積分（一）

話說最近網上傳出，科大數學的某個課程中期考的平均分為F，引來大家熱烈討論。可能是批評修讀這門課程的同學水平不足，又或者指責數學系編寫考題太過艱辛，過分挑戰同學的數學能力等等。從自己聽來的消息，所討論的科目為一年級同學所收的第二們微積分課（MATH1014），內容大致上為學習一些積分的技巧，和序列數列的收斂性等等。自己並沒有教授過這門科目，又沒有看過考試題目和教授的筆記和課堂，沒有辦法評論。所以這篇文章的目的並不是嘗試解釋這件事情，也沒有嘗試為學系和教授給出一個說法，更加沒有需要我去解決這個問題。只是希望根據自己的經驗講一下以往教授微積分科目時候所碰到的一些故事。回想以往的教學經驗，針對着本科生一些入門基礎課程，也做過助教（Teaching Assistant），回來科大以後亦都曾經試過負責教授一個「加速版」的微積分科目。還在科大修讀碩士時，曾經有一個學期幫忙批改數學系多元微積分課程的作業。到了美國修讀博士時，也曾做過一門初等微積分科目（Precalculus）的助教，每星期都要跟同學上輔導班，幫忙一下他們的功課等等。這門初等微積分的程度可能是從函數開始，到limit為止，並不會真正接觸到微積分。同學們的背景包羅萬有，大部份對數學都是敬而遠之，普通加減乘除還是需要運用計算機。要知道他們所運用的計算機並不是香港公開考試規定的那些，而是Taxes Instruments。這部「計算機」嚴格來說已經差不多是一部裝了MATLAB的電腦，它有繪圖功能，可以解決線性代數問題，甚至乎微分方程問題。你們可能想，他們有着這樣子的一部「電腦」來考試，課程對他們來說根本沒有任何問題。可是，實際上，他們根本不知道如何運用這一把「屠龍刀」。應該運用計算機那一個功能解決那一個問題，他們根本完全沒有任何概念。記得不知道哪裏聽來的一個「笑話」， ----------------------------- 學生說：「計算機運算上出了點錯誤，可能有點問題。」「為什麼這樣說呢？」助教疑惑着。心想，這麼厲害！竟然找到上市公司儀器的一個錯漏。「你看一下」，螢幕上顯示着1，「我已經按下這個平方根的符號，但是計算機並沒有任何反應。」他不停按不停按，可是顯示着的數字並沒有任何改變。 ----------------------------- 聽到這個故事時還是有點驚訝，猜想自己並沒有嘲笑的意味，...